Построены регуляризирующие уравнения с векторным параметром регуляризации для линейных уравнений с замкнутым оператором в банаховых пространствах. Область значений оператора может быть незамкнутой, однородное уравнение может иметь нетривиальное решение. Предполагается, что заданы приближения оператора и правой части. Даны условия, когда вспомогательное регуляризирующее уравнение имеет единственное решение. Установлены теоремы сходимости регуляризованное решения к В-нормальному решению точного уравнения и получены оценки погрешности метода как в в детерминированном, так и в стохастическом случаях. Даны рекомендации по выбору стабилизирующего оператора и векторного параметра регуляризации. Предложенная в работе абстрактная схема построения регуляризирующих уравнений применена к проблеме устойчивого дифференцирования.

1. Говурин М. К. Лекции по методам вычислений / М. К. Говурин. – М. : Наука, 1971.

2. Гуковский С. А. Регуляризация построения неособого решения линейного уравнения первого рода с вырождением / С. А. Гуковский // Изв. вузов. Математика. – 1980. – № 1. – С. 71–74.

3. Иванов В. К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В. К. Иванов, В. В. Васин, В. П. Танана. – М. : Наука, 1978.

4. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики / М. М. Лаврентьев. – Новосибирск : Наука, 1962. – 125 с.

5. Латтес Р. Метод квазиобращения и его приложения / Р. Латтес, Ж. Д. Лионс. – М. : Мир, 1970.

6. Логинов Б. В. Вычисление собственных чисел и векторов ограниченных операторов методом ложных возмущений / Б. В. Логинов, Н. А. Сидоров // Мат. заметки. – 1976. – Т. 19, № 1. – С. 105–108.

7. Маслов В. П. Существование решения некорректной задачи эквивалентно сходимости регуляризованного процесса / В. П. Маслов // Успехи мат. наук. – 1968. – Т. 141, вып. 23(3). – С. 183–184.

8. Самарский А.А. Введение в теориюра зностных схем / А. А. Самарский. – М. : Наука, 1971.

9. Сидоров Н. А. Регуляризация линейных уравнений на основе теории возмущений / Н. А. Сидоров, В. А. Треногин // Дифференц. уравнения. – 1980. – Т. 16, № 11. – С. 2038–2049.

10. Сидоров Н. А. Об одном подходе к проблеме регуляризации на основе возмущения линейных операторов / Н. А. Сидоров, В. А. Треногин // Мат. заметки. – 1976. – Т. 40, № 5. – С. 747–752.

11. Сидоров Н. А. Вычисление собственных чисел и векторов линейных операторов на основе теории возмущений / Н. А. Сидоров // Дифференц. уравнения. – 1978. – Т. 14, № 8. – С. 1522–1525.

12. Сидоров Н. А. Общие вопросы регуляризации в задачах теории ветвления / Н. А. Сидоров. – Иркутск : Изд-во ИГУ, 1982. – 312 с.

13. Сидоров Н. А. О малых решениях нелинейных уравнений с векторным пареметром в секториальных окрестностях / Н. А. Сидоров, Р. Ю. Леонтьев, А. И. Дрегля // Мат. заметки. – 2012. – Т. 91, вып. 1. – С. 120–135.

14. Сидоров Н. А. Явная и неявная параметризация при построении разветвляющихся решений итерационными методами / Н. А. Сидоров // Мат. сб. – 1995. – Т. 186, № 6. – С. 129–144.

15. Сидоров Н. А. О решении интегрального уравнения Гаммерштейна в нерегулярном случае методом последовательных приближений / Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров // Сиб. мат. журн. – 2010. – Т. 51, № 2. – C. 404–409.

16. Сидоров Н. А. О решении операторно-интегральных уравнений Вольтерры в нерегулярном случае методом последовательных приближений / Н. A. Сидоров, Д. Н. Сидоров, А. В. Красник // Дифференц. уравнения. – 2010. – Т. 46, № 6. – C.874–882.

17. Сидоров Д. Н. Численное решение интегральных уравнений Вольтерра первого рода с кусочно-непрерывными ядрами / Д. Н. Сидоров, А. Н. Тында, И. Р. Муфтахов // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. моделирование и программирование. – 2014. – Т. 7, № 3. – С. 107—115.

18. Стечкин С. Б. Наилучшее приближение линейных операторов / С. Б. Стечкин // Мат. заметки. – 1967. – Т. 1, № 2. – С. 137–148.

19. Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. – М. : Наука, 1974.

20. Тихонов А.Н. Некорректно поставленные задачи / А. Н. Тихонов, В. К. Иванов, М. М. Лаврентьев // Дифференциальные уравнения с частными производными. – М. : Наука, 1970. – С. 224–239.

21. Треногин В. А. Функциональный анализ // В. А. Треногин. – М. : Наука, 1980. – 496 с.

22. Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике / А. Г. Ягола, В. Янфей, И. Э. Степанова, В. Н. Титоркин. – М. : Бином, 2014. – 216 с. – (Математическое моделирование).

23. Regularization by Discretization in Banach Spaces / U. H¨amarik, B. Kaltenbacher, U. Kangro, E. Resmerita // ArXiv, Numerical Analysis, arXiv:1506.05425. – 2015. – P. 1–36.

24. H`ao N. D. Heuristic regularization methods for numerical differentiation / N. D. H`ao, L. H. Chuonga, D. Lesnic // Computers and Mathematics with Applications. – 2012. – Vol. 63. – P. 816–826.

25. Marchuk G. I. Perturbation theory and the statement of inverse problems / G. I. Marchuk // Lecture Notes in Computer Science. Vol. 4. 5th Conf. on Optimization Tech., 1973. – P. 159–166.

26. Muftahov I. R. On perturbation method for the first kind equations: regularization and applications / I. R.Muftahov, D. N. Sidorov, N. A. Sidorov // Bul. of the South Ural State University. Ser. “Math. Model., Programming and Comp. Software”. – 2015. Vol. 8, N 2. – P. 69–80.

27. Ramm A.G. On Stable Numerical Differentiation / A. G. Ramm, A. B. Smirnova // Mathematics of Computation. — 2001. — Vol. 70, N. 235. — P. 1131–1153.

28. Sidorov D. Integral Dynamical Integral Dynamical Models: Singularities, Signals and Control / D. Sidorov Ed. by L. O. Chua. —Singapore, London:World Scientific Publ., 2014. — Vol. 87 of World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A. — 243 p.

29. Lyapunov-Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn, M. Falaleev. – Dortrecht : Kluwer Academic Publ., 2002. – 548 p.

30. Sizikov V. S. Further Development of the New Version of a Posteriori Choosing Regularization Parameter in Ill-Posed Problems. / V. S. Sizikov // Intl. J. of Artificial Intelligence. – 2015. – Vol. 13, N 1. – P. 184–199.

31. Trenogin V. А. Regularization of computation of branching solution of nonlinear equations / V. A. Trenogin, N. A. Sidorov // Lecture Notes in Mathematics. – 1977. – Vol. 594. – P. 491–506.

32. Numerical differentiation based algorithm for power measurement /J. K. Wu, J. Long, F. He, Q. L. He // 5th Intl IEEE Conf. in Power Electronics and Drive Systems, 2003. – Vol. 1. – P. 302–307.