Получены нелокальные необходимые условия оптимальности, усиливающие классический и негладкий принципы максимума для нелинейных задач оптимального управления со свободным правым концом траекторий. Усиление достигнуто путем привлечения позиционных управлений потенциального спуска по функционалу, экстремальных относительно специальных решений неравенства Гамильтона – Якоби для слабо монотонных функций. Основные результаты формулируются в рамках конструкций теории принципа максимума и иллюстрированы примерами.

1. Алексеев В. М. Оптимальное управление / В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин. – М. : Наука, 1979. – 430 с.

2. Габасов Р. Принцип максимума в теории оптимального управления / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. – М. : Едиториал УРСС, 2011. – 272 с.

3. Дыхта В. А. Слабо монотонные и производящие L-функции в оптимальном управлении / В. А. Дыхта // Аналитическая механика, устойчивость и управление : тр. X Междунар. Четаев. конф. – Казань : Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2012.– Т. 3, секц. 3 : Управление, ч. 1. – С. 408—420.

4. Дыхта В. А. Слабо монотонные решения неравенства Гамильтона-Якоби и условия оптимальности с позиционными управлениями / В. А. Дыхта // Автоматика и телемеханика. – 2014. – № 5 – С. 31–49.

5. Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ / Ф. Кларк. – М. : Наука, 1988. – 280 с.

6. Кларк Ф. Универсальное позиционное управление и проксимальное прицеливание в задачах управления в условиях возмущения и дифференциальных играх / Ф. Кларк, Ю. С. Ледяев, А. И. Субботин // Тр. мат. ин-та им. В. А. Стеклова. – 1999. – Т. 224. – С. 165–186.

7. Красовский Н. Н. Позиционные дифференциальные игры / Н. Н. Красовский, А. И. Субботин. – М. : Физматлит, 1974. – 456 с.

8. Красовский Н. Н. Управление динамической системой / Н. Н. Красовский. – М.: Наука, 1985. – 518 с.

9. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. – М. : Физматгиз, 1961. – 388 с.

10. Мордухович Б. Ш. Методы аппроксимаций в задачах оптимизации и управления / Б. Ш. Мордухович. – М. : Наука, 1988. – 360 с.

11. Субботин А.И. Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации / А. И. Субботин. – М. Ижевск : Ин-т компьютер. исслед., 2003. – 336 с.

12. Субботин А. И. Оптимизация гарантии в задачах управления / А. И. Субботин, А. Г. Ченцов. – М. : Наука, 1981. – 288 с.

13. Метод характеристик для уравнения Гамильтона – Якоби / Н. Н. Субботина, Е. А. Колпакова, Т. Б. Токманцев, Л. Г. Шагалова. – Екатеринбург : РИО УрО РАН, 2013. – 244 с.

14. Cannarsa P. Semiconcave functions, Hamilton – Jacobi equations and optimal control. Progress in nonlinear differential equations and their appications / P. Cannarsa, C. Sinestrari. – Boston : Birkhauser, 2004. – Vol. 58. – 304 p.

15. de Pinho M. d. R. An Euler-Lagrange inclusion for optimal control problems / M. d. R. de Pinho, R. B. Vinter // IEEE Trans. Automat. Control. – 1995. – Vol. 40, N 7. – P. 1191–1198.

16. Nonsmooth Analysis and Control Theory / F. H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, R. J. Stern, P. R. Wolenski. – N. Y. : Springer-Verlag, 1998. – 276 p.

17. Qualitative Properties of Trajectories of Control Systems: a Survey / F. H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, R. J. Stern, P. R. Wolenski // J. Dynamical and Control Syst. – 1995. – Vol. 1, N 1. – P. 1–48.

18. Warga J. A second order condition that strengthens Pontryagin’s maximum principle / J. Warga // J. Differential Equations. – 1978. – Vol. 28, N 2. – P. 284–307.