Список выпусков > Серия «Математика». 2014. Том 8
Дробные задачи оптимизации
В статье рассматриваются дробные задачи оптимизации на максимум и на минимум на произвольном допустимом множестве с выпуклой функцией в числителе и вогнутой функцией в знаменателе, имеющие много приложений в экономике и технике. Показано, что оба типа задач относятся к классу задач глобальной оптимизации. При определенных условиях эти задачи можно исследовать как задачи квазивыпуклой максимизации и минимизации. С этой целью используется разработанный ранее подход. Этот подход базируется на специальных условиях глобальной оптимальности, построенных в соответствии с теорией глобального поиска А. С. Стрекаловского. Для случая выпуклого допустимого множества исходная дробная задача минимизации сводится к псевдовыпуклой задаче минимизации, в которой всякое локальное решение является глобальным. На этой основе разработаны два приближенных численных алгоритма для решения дробных задач оптимизации на максимум и на минимум. Проведены вычислительные эксперименты по решению ряда тестовых задач рассматриваемых классов размерности до 1000 переменных.
1. Bector C.R. Duality in Nonlinear Fractional Programming. Zeitschrift fur Operations Research, 1973, no. 17, pp. 183–193.
2. Bertsekas D.P. Nonlinear Programming. Belmont, Athena Scientific, 1999.
3. Dinkelbach W. On Nonlinear Fractional Programming. Management Science, 1978, vol. 13, no. 7, pp. 492–498.
4. Enkhbat R. Quasiconvex Programming and its Applications. Germany, Lambert Publisher, 2009.
5. Hadjisavvas N., Komlosi S., Schaible S. (eds.). Handbook of Generalized Convexity and Generalized Monotonicity. Berlin, Springer, 2005.
6. Horst R., Pardalos P.M., Thoat N.V. Introduction to Global Optimization. Netherlands, Kluwer Academic Publishers, 1995.
7. Katzner D.W. The Walrasion Vision of the Microeconomy. The University of Michigan Press, 1994.
8. Pardalos P.M., Pillips A.T. Global Optimization of Fractional Programs. Journal of Global Optimization, 1991, vol. 1, pp. 173–182.
9. Schaible S. Fractional programming II, On Dinkelbach’s Algorithm. Management Science, 1967, vol. 22, no. 8, pp. 868–873.
10. Strekalovsky A.S. Elements of Nonconvex Optimization (in Russian). Novosibirsk, Nauka, 2003.