Список выпусков > Серия «Математика». 2017. Том 21
Задача управления для одной системы линейных нагруженных дифференциальных уравнений с неразделенными многоточечными промежуточными условиями
Возможности современной вычислительной и измерительной техники позволяют использовать наиболее адекватные математические модели рассматриваемых динамических процессов управления в зависимости от их практического назначения. Математическое описание разнообразных динамических процессов управления, в которых будущее течение процессов зависит не только от настоящего, но и существенно определяется предысторией процесса, осуществляется при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений с памятью различных видов, называемых также уравнениями с последействием или нагруженными дифференциальными уравнениями. В данной работе рассмотрена задача управления и оптимального управления одной системой линейных нагруженных дифференциальных уравнений, для которой, наряду с классическими краевыми (начальным и конечным) условиями, заданы неразделенные многоточечные промежуточные условия. Предполагается, что в точках нагружения функция фазового состояния системы имеет левосторонние пределы и выполняются некоторые неразделенные многоточечные условия. Подобные задачи возникают, например, когда при наблюдении за динамическим процессом измеряются фазовые состояния в некоторые моменты времени и информация непрерывно передается с помощью обратной связи. Эти задачи имеют важное прикладное и теоретическое значение, естественным образом возникает необходимость их исследования в различных постановках. В работе сформулировано необходимое и достаточное условие вполне управляемости для рассмотренной системы линейных нагруженных дифференциальных уравнений. Приведен конструктивный подход решения задачи управления и сформулированы условия существования программного управления и движения. Построен аналитический вид управляющего воздействия для задачи управления, а также предложен способ решения задачи оптимального управления.
1. Абдуллаев В. М. Решение дифференциальных уравнений с неразделенными многоточечными и интегральными условиями / В.М. Абдуллаев // Сиб. журн. индустр. математики. – 2012. – Т. 15, № 3(51). – С. 3–15.
2. Ащепков Л. Т. Оптимальное управление системой с промежуточными условиями / Л. Т. Ащепков // ПММ. – 1981. – Т. 45, вып. 2. – С. 215–222.
3. Бакирова Э. А. О разрешимости линейной многоточечной краевой задачи для нагруженных дифференциальных уравнений / Э. А. Бакирова, Ж. М. Кадирбаева // Изв. HАH PК. Сер. физ.-мат. – 2016. – № 5. – С. 168–175.
4. Барсегян В. Р. Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями / В. Р. Барсегян. – М. : Наука, 2016. – 230 с.
5. Барсегян В. Р. Об одном подходе к решению задач управления динамических систем с неразделенными многоточечными промежуточными условиями / В. Р. Барсегян, Т. В. Барсегян // Автоматика и телемеханика. – 2015. – № 4. –С. 3-15. https://doi.org/10.1134/S0005117915040013.
6. Barseghyan V. R. Control of stage by stage changing linear dynamic systems / V. R. Barseghyan // Yugoslav Journal of Operations Resarch. – 2012. – Vol. 22, N 1. – P. 31–39.
7. Барсегян В. Р. Управление поэтапно меняющимися линейными динамическими системами с ограничениями на значения частей координат фазового вектора в промежуточные моменты времени / В.Р. Барсегян // Динамика неоднородных систем / Тр. ИСА РАН. – 2010. – Т. 53(2), вып. 14. – С. 7–18.
8. Дженалиев М. Т. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений / М. Т. Дженалиев, М. И. Рамазанов. – Алматы, 2010. – 334 с.
9. Джумабаев Д. С. Корректная разрешимость линейной многоточечной краевой задачи / Д. С. Джумабаев, А. Е. Иманчиев // Мат. журн. – 2005. – Т. 5, № 1(15). – С. 30–38.
10. Дыхта В. А. Принцип максимума для гладких задач оптимального импульсного управления с многоточечными фазоограничениями / В. А. Дыхта, О. Н. Самсонюк // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2009. – Т. 49, № 6.– С. 981–997.
11. Зубов В. И. Лекции по теории управления / В. И. Зубов. – М. : Наука, 1975. – 496 с.
12. Кожанов А. И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи / А. И. Кожанов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2004. – Т. 44, № 4. – С. 694–716.
13. Коняев Ю. А. Конструктивные методы исследования многоточечных краевых задач / Ю. А. Коняев // Изв. вузов. Математика. – 1992. – № 2. – С. 57–61.
14. Красовский Н. Н. Теория управления движением / Н. Н. Красовский. – М. : Наука, 1968. – 476 с.
15. Миронов В. И. Энергетически оптимальное управление в линейных многоточечных задачах о встрече движений / В. И. Миронов, Ю. В. Миронов // Тр. СПИИРАН. – 2007. – Вып. 5. – С. 322-328.
16. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение / А. М. Нахушев. – М. : Наука, 2012. – 232 с.
17. Самойленко А. М. Конструктивные методы исследования периодических и многоточечных краевых задач / А. М. Самойленко, В. Н. Лаптинский, К. К.Кенжебаев. – Киев : ИМ НАН Украины, 1999. – 220 с.
18. Теория систем с переменной структурой / под ред. С.В. Емельянова. – М. : Наука, 1970. – 592 с.