Список выпусков > Серия «Математика». 2017. Том 21
О некоторых максимальных частичных ультраклонах на двухэлементном множестве
Рассматриваются мультифункции на двухэлементном множестве. Под мультифункцией на конечном множестве понимается функция, определенная на данном множестве и принимающая в качестве значений его подмножества. Очевидно, что суперпозиция в обычном смысле для работы с мультифункциями не подходит, поэтому для мультифункций требуется несколько расширить стандартное понятие суперпозиции. Множества мультифункций, замкнутые относительно «расширенной» суперпозиции, в зависимости от вида этой суперпозиции, называют мультиклонами и частичными ультраклонами.
В теории дискретных функций классической является задача описания решетки клонов. В связи с трудностью решения этой задачи изучается не вся решетка целиком, а только ее отдельные фрагменты, например минимальные и максимальные элементы, различные интервалы. В частности, отметим, что известны описания всех максимальных клонов функций k-значной логики и частичных функций k-значной логики, всех максимальных гиперклонов и ультраклонов на двухэлементном множестве, а также всех максимальных мультиклонов на двухэлементном множестве. В заметке исследуется задача описания некоторых максимальных частичных ультраклонов на двухэлементном множестве.
1. Бадмаев С. А. О максимальных клонах частичных ультрафункций на двухэлементном множестве / С. А. Бадмаев, И. К. Шаранхаев // Изв. Иркут. гос. ун-та. Серия Математика. – 2016. – Т. 16. – С. 3–18.
2. Бадмаев С. А. О полных множествах частичных ультрафункций на двухэлементном множестве / С. А. Бадмаев // Вестн. Бурят. гос. ун-та. Математика, информатика. – 2015. – № 3. – С. 61–67.
3. Ло Джукай. Максимальные замкнутые классы в множестве частичных функций многозначной логики / Ло Джукай // Кибернет. сб. Нов. сер. – 1988. – Вып. 25. – С. 131–141.
4. Пантелеев В. И. Критерий полноты для доопределяемых булевых функций / В. И. Пантелеев // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественнонауч. сер. – 2009. – № 2 (68). – С. 60–79.
5. Пантелеев В. И. Критерий полноты для недоопределенных частичных булевых функций / В. И. Пантелеев // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Сер. Математика, механика, информатика. – 2009. – Т. 9, № 3. – С. 95–114.
6. Пантелеев В. И. О двух максимальных мультиклонах и частичных ультраклонах / В. И. Пантелеев // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2012. – Т. 5, № 4. – C. 46–53.
7. Тарасов В. В. Критерий полноты для не всюду определенных функций алгебры логики / В. В. Тарасов // Проблемы кибернетики. Вып. 30. – М. : Наука, 1975. – С. 319–325.
8. Халбашкеева Т. Ю. Некоторые максимальные частичные ультраклоны ранга 2 // Материалы юбил. 50-й МНСК "Студент и научно-технический пргресс. Математика". – 2012. – С. 20.
9. Халбашкеева Т. Ю. О некоторых частичных ультраклонах // Материалы 4-й рос. школы-семинара "Синтаксис и семантика логических систем". – 2012. – С. 129-131.
10. Haddad L. A Maximal Partial Clone and Slupecki-type Criterion / L. Haddad, I. G. Rosenberg, D. Schweigert // Acta Sci. Math. – 1990. – Vol. 54. – Р. 89–98.
11. Rosenberg I. G. Uber die Verschiedenheit Maximaler Klassen in Pk, // Rev. Roumaine Math. Pures Appl. – 1969. – Vol. 14. – P. 431–438.