Исследуются комбинации структур, для данных семейств структур, относительно семейств одноместных предикатов и отношений эквивалентности. Охарактеризованы условия сохранения ω-категоричности и эренфойхтовости для этих комбинаций. Введены понятия e-спектров и описаны возможности для e-спектров.

Показано, что ω-категоричность для дизъюнктных P-комбинаций равносильна конечному числу индексов для новых одноместных предикатов с условием конечности или ω-категоричности каждой структуры в новых одноместных предикатах. Аналогично, теория E-комбинации ω-категорична тогда и только тогда, когда каждая данная структура либо конечна, либо ω-категорична, и множество индексов либо конечно, либо бесконечно и при этом E_i-классы не аппроксимируют бесконечное число n-типов для n ∈ ω. Теория дизъюнктной P-комбинации эренфойхтова тогда и только тогда, когда множество индексов конечно, каждая данная структура либо конечна, либо ω-категорична, либо эренфойхтова, и некоторая структура эренфойхтова.

Рассмотрены вариации структур, относящиеся к комбинациям и E-представимости.

Введены e-спектры для P-комбинаций и E-комбинаций, и показано, что эти e-спектры могут иметь произвольные мощности.

В терминах e-спектров охарактеризовано свойство эренфойхтовости для E-комбинаций.

Об авторах

Судоплатов Сергей Владимирович, д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник, Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Российская Федерация, 630090, Новосибирск, пр. Академика Коптюга, 4 заведующий кафедрой алгебры и математической логики, Новосибирский государственный технический университет, Российская Федерация, 630073, Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 профессор кафедры алгебры и математической логики, Новосибирский государственный университет, Российская Федерация, 630090, Новосибирск, ул. Пирогова, 1, e-mail: sudoplat@math.nsc.ru

MSC

03C30, 03C15, 03C50

DOI

https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.24.82

1. Andrews U. Separable models of randomizations // J. Symbolic Logic. 2015. Vol. 80, N 4. P. 1149–1181. https://doi.org/10.1017/jsl.2015.33

2. Baldwin J. T., Plotkin J. M. A topology for the space of countable models of a first order theory // Zeitshrift Math. Logik and Grundlagen der Math. 1974. Vol. 20, N 8–12. P. 173–178. https://doi.org/10.1002/malq.19740200806

3. Bankston P. Ulptraproducts in topology // General Topology and its Applications. 1977. Vol. 7, N 3. P. 283–308.

4. Bankston P. A survey of ultraproduct constructions in general topology // Topology Atlas Invited Contributions. 2003. Vol. 8, N 2. P. 1–32.

5. Benda M. Remarks on countable models // Fund. Math. 1974. Vol. 81, N 2. P. 107–119. https://doi.org/10.4064/fm-81-2-107-119

6. Henkin L. Relativization with respect to formulas and its use in proofs of independence // Composito Mathematica. 1968. Vol. 20. P. 88–106.

7. Newelski L. Topological dynamics of definable group actions // J. Symbolic Logic. 2009. Vol. 74, N 1. P. 50–72. https://doi.org/10.2178/jsl/1231082302

8. Pillay A. Topological dynamics and definable groups // J. Symbolic Logic. 2013. Vol. 78, N 2. P. 657–666. https://doi.org/10.2178/jsl.7802170

9. Судоплатов С. В. Транзитивные размещения алгебраических систем // Сиб. мат. журн. 1999. Т. 40, № 6. С. 1347–1351. https://doi.org/10.1007/BF02677538

10. Судоплатов С. В. Несущественные совмещения и раскраски моделей // Сиб. мат. журн. 2003. Т. 44, № 5. С. 1132–1141. https://doi.org/10.1023/A:1025901223496

11. Судоплатов С. В. Властные орграфы // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48, № 1. С. 205–213. https://doi.org/10.1007/s11202-007-0017-1

12. Судоплатов С. В. Классификация счетных моделей полных теорий. Новосибирск : НГТУ, 2018.

13. Vaught R. Denumerable models of complete theories // Infinistic Methods. London : Pergamon, 1961. P. 303–321.

14. Woodrow R. E. Theories with a finite number of countable models and a small language. Ph. D. Thesis. Simon Fraser University, 1976. 99 p.