рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2016. Том 15

Построение множества достижимости двумерной импульсной управляемой системы с билинейной структурой

Автор(ы)
Д. В. Апанович, В. А. Воронов, О. Н. Самсонюк
Аннотация
Рассматривается задача построения множества достижимости импульсной управляемой системы с траекториями ограниченной вариации и управлениями типа векторной меры. Особенность управляемой системы состоит в том, что граница ее множества достижимости оказывается составленной из участков, соответствующих наиболее или наименее эффективному расходованию ресурса импульсного управления. Предложен способ построения границы множества достижимости при помощи принципа максимума для некоторой задачи оптимального управления с целевым функционалом, характеризующим ресурс импульсного управления. Результаты проиллюстрированы на числовом примере. Для этого примера найдены сильно монотонные функции типа Ляпунова. Система неравенств для этих функций задает множество достижимости импульсной управляемой системы, а точки, в которых активно хотя бы одно неравенство, — его границу. Разработан алгоритм численного построения множества достижимости, основанный на формировании специального конечного множества управлений релейного типа и рассмотрении их выпуклых комбинаций. Алгоритм реализован в среде Scientific Python.
Ключевые слова
импульсная управляемая система, траектории ограниченной вариации, множество достижимости, монотонные функции типа Ляпунова, численные методы
УДК
517.977.5

MSC
93C30
Литература

1. Апанович Д. В. Численная аппроксимация множеств достижимости нелинейных импульсных управляемых систем / Д. В. Апанович, В. А. Воронов // Теория управления и математическое моделирование : тез. докл. Всерос. конф. с междунар. участием, посвящ. памяти проф. Н. В. Азбелева и проф. Е. Л. Тонкова. (Ижевск, Россия, 9–11 июня 2015 г.). – Ижевск : Удмурт. ун-т, 2015. – С. 24–25.

2. Апанович Д. В. Численная аппроксимация неодносвязного множества достижимости нелинейной импульсной управляемой системы / Д. В. Апанович, В. А. Воронов // Тез. докл. III Российско-монгольской конф. молодых ученых по мат. моделированию, вычислительно-информационным технологиям и управлению( Иркутск (Россия) – Ханх (Монголия), 23–30 июня 2015 г.). – Иркутск : Научно-организац. отд. ИДСТУ СО РАН, 2015. – С. 17.

3. Дыхта В. А. Оптимальное импульсное управление с приложениями / В. А. Дыхта, О. Н. Самсонюк. – 2-е изд. – М. : Физматлит, 2003.

4. Завалищин С. Т. Импульсные процессы: модели и приложения / С. Т. Завалищин, А. Н. Сесекин. – М. : Наука, 1991.

5. Миллер Б. М. Оптимизация динамических систем с импульсными управлениями / Б. М. Миллер, Е. Я. Рубинович — М. : Наука, 2005.

6. Самсонюк О. Н. Монотонность функций типа Ляпунова для импульсных управляемых систем / О. Н. Самсонюк // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2014. – Т. 7. – С. 104–123.

7. Самсонюк О. Н. Инвариантность множеств относительно нелинейных импульсных управляемых систем / О. Н. Самсонюк // Автоматика и телемеханика. – 2015. – № 3. – С. 44–61.

8. Nonsmooth Analysis and Control Theory / F. H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, R. J. Stern, P. R. Wolenski – N. Y. : Springer-Verlag, 1998.

9. Dykhta V. Some applications of Hamilton – Jacobi inequalities for classical and impulsive optimal control problems / V. Dykhta, O. Samsonyuk // European Journal of Control. – 2011. – Vol. 17. – P. 55–69.

10. Vinter R. B. Optimal Control / R. B. Vinter. – Boston : Birkhauser, 2000.


Полная версия (русская)