Список выпусков > Серия «Математика». 2018. Том 23
Области притяжения точек равновесия нелинейных систем: устойчивость, ветвление и разрушение решений
Рассмотрена динамическая модель, состоящая из дифференциально го уравнения в банаховых пространствах и нелинейного операторного уравнения относительно двух элементов из разных банаховых пространств. Предполагается, что система имеет стационарные решения (точки покоя). Ставится задача Коши с начальным условием на одну из неизвестных функций. На вторую функцию, играющую роль управления соответствующего нелинейного динамического процесса, начальные условия не ставятся. Получены достаточные условия, при выполнении которых задача имеет глобальное классическое решение стабилизирующееcя на бесконечности к точке покоя. При соответствующих достаточных условиях показано, что решение можно построить методом последовательных приближений. Если условия основной теоремы не выполнены, то задача может иметь несколько решений. Некоторые из них могут разрушиться за конечное время, а другие стабилизироваться к точке покоя. Приведены примеры иллюстрирующие построенную теорию.
Об авторах
Сидоров Николай Александрович, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики, экономики и информатики ИГУ, Российская Федерация, 664003, г. Иркутск, ул. К. Маркса, 1, e-mail: sidorovisu@gmail.com
Сидоров Денис Николаевич, д-р физ.-мат. наук, проф., ведущий научный сотрудник, Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН, Российская Федерация, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130 Институт солнечно-земной физики СО РАН, Российская Федерация, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 126-а, e-mail: dsidorov@isem.irk.ru
Ли Юн, д-р наук, проф., колледж электроэнергетики и информатики, Хунаньский университет, Чанша 410082, КНР, e-mail: yongli@hnu.edu.cn
1. Барбашин Е. А. Введение в теорию устойчивости / Е. А. Барбашин. – М. : Либроком, 2014. – 230 с.
2. Вайнберг М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. – М. : Наука, 1969. – 528 с.
3. Комплекс интеллектуальных средств для предотвращения крупных аварий в электроэнергетических системах / Н. И. Воропай, В. Г. Курбацкий, Н. В. Томин, Д. А. Панасецкий, Д. Н. Сидоров, А. В. Жуков, Д. Н. Ефимов, А. Б. Осак, В. А. Спиряев, А. В. Домышев. – Новосибирск : Наука, 2016. – 332 с.
4. Далецкий Ю. Л. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховых пространствах / Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн. – М. : Наука, 1970. –534 с.
5. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости / Б. П. Демидович. – М. : Наука, 1967. – 471 с.
6. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений / Н. П. Еругин. – М.: Наука и техника, 1972. – 668 с.
7. Матросов В. М. Принцип сравнения с вектор-функцией Ляпунова. III / В. М. Матросов // Дифференц. уравнения. – 1969. – N 5 (7). – C. 1171–1185.
8. Матросов В. М. О дифференциальных уравнениях и неравенствах с разрывными правыми частями. I / В. М. Матросов // Дифференц. уравнения. – 1967. – N.3(3). – C. 395–409.
9. Сидоров Н. А. Точки бифуркации нелинейных уравнений / Н. А. Сидоров, В. А. Треногин // Нелинейный анализ и нелинейные дифференциальные уравнения / под ред. В. А. Треногина, А. Ф. Филиппова // М. : Физматлит, 2013. –C. 5–50.
10. Сидоров Д. Н. Методы анализа интегральных динамических моделей. Теория и приложения / Д. Н. Сидоров. – Иркутск: Изд-во ИГУ, 2013. – 293 с.
11. Сидоров Д. Н. Существование и разрушение главных по Канторовичу непрерывных решений интегральных уравнений / Д. Н. Сидоров // Дифференц. уравнения. – 2014. – N 50(9). – C. 1231–1237. https://doi.org/10.1134/S0012266114090080
12. Сидоров Н.А. Общие вопросы регуляризации в задачах ветвления / Н. А. Сидоров. – Иркутск : Изд-во ИГУ, 1982. – 312 с.
13. Треногин В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. – М. : Физматлит, 2002. – 488 с.
14. Халил Х.К. Нелинейные системы / Х. К. Халил пер. с англ. под ред. А. Л. Фрадкова. – 3-е изд. – М. : Ин-т компьтер. исслед., 2009. – 832 с.
15. Ayasun S. Computation of singular and singularity induced bifurcation pointsof differential-algebraic power system model / S. Ayasun, C. O. Nwankpa, H. G. Kwatny // IEEE Transactions on Circuits and Systems - I:Fundamental Theory and Applications. – 2004. – N 51 (8). – P. 1525–1538. https://doi.org/10.1109/TCSI.2004.832741
16. Buffoni B. Analytic Theory of Global Bifurcation: An Introduction / Princetonseries in applied mathematics / B. Buffoni, J. Toland. – Princeton University Press, 2003. – 169 p. https://doi.org/10.1515/9781400884339
17. Machowski J. Power system dynamics. Stability and control / J. Machowski, J. W. Bialek, J. R. Bumby. – Oxford : John Wiley, 2008. – 658 p.
18. Milano F. Power system modelling and scripting / F. Milano. – Berlin: Springer, 2010. – 578 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-13669-6
19. Sidorov D. Convex majorants method in the theory of nonlinear Volterraequations / D. Sidorov, N. Sidorov // Banach J. of Mathematical Analysis. – 2012. – Vol. 6, N 1. – P. 1–10. https://doi.org/10.15352/bjma/1337014661
20. Sjoberg J. Model reduction of nonlinear differential-algebraic equations /J. Sjoberg, K. Fujimoto, T. Glad // IFAC Proceedings Volumes. – 2007. – Vol. 40, Issue 12. – P. 176–181. https://doi.org/10.3182/20070822-3-ZA-2920.00030
21. Lyapunov-Schmidt methods in nonlinear analysis and applications. / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn, M. Falaleev. – Springer Series: Mathematics and Its Applications, Vol. 550, 2013. – 568 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-2122-6
22. Sidorov D. Integral Dynamical Models: Singularities, Signals and Control / D. Sidorov ed. by L. O. Chua. - Singapore, London : World Scientific Publ., 2015. – Vol. 87 of World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A. – 258 p. https://doi.org/10.1142/9789814619196_bmatter
23. Sidorov D. N. Solution of irregular systems of partial differential equations usingskeleton decomposition of linear operators / D. N. Sidorov, N. A. Sidorov // Vestn. YuUrGU. Ser. Matem. modelirovanie i programmirovanie. – 2017. – Vol. 10, N 2.– P. 63–73. https://doi.org/10.14529/mmp170205