рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 57

Некоторые теоретико-модельные свойства класса 𝑇-псевдоконечных 𝑆-полигонов

Автор(ы)

А. А. Степанова, Е. Е. Ефремов, С. Г. Чеканов

Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, Россия 

Аннотация
Структура M языка 𝐿 называется псевдоконечной, если каждое предложение языка 𝐿, истинное в M, имеет конечную модель. Модель M теории 𝑇 языка 𝐿 называется 𝑇-псевдоконечной, если каждое предложение языка 𝐿, истинное в M, имеет конечную модель, являющуюся моделью теории 𝑇. Доказываеся, что для любой теории 𝑇 класс всех псевдоконечных (𝑇-псевдоконечных) моделей этой теории аксиоматизируем. (Левый) 𝑆-полигон над моноидом 𝑆 — это множество 𝐴, на котором 𝑆 действует унитарно слева. Если 𝑇 — теория всех 𝑆-полигонов, то полнота, модельная полнота и тотальная категоричность класса всех 𝑇-псевдоконечных 𝑆- полигонов эквивалентны следующему условию: каждый 𝑇-псевдоконечный 𝑆-полигон является копроизведением одноэлементных 𝑆-полигонов. Если 𝑆 — конечный моноид или коммутативный нётеров и артинов моноид, то теория каждого 𝑆-полигона (𝑇-псевдоконечного 𝑆-полигона) стабильна тогда и только тогда, когда 𝑆 — линейно упорядоченный моноид, где 𝑇 — теория всех 𝑆-полигонов.
Об авторах

Степанова Алена Андреевна, д-р физ.-мат. наук, проф., Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, 690920, Российская Федерация, stepltd@mail.ru

Ефремов Евгений Леонидович, канд. физ.-мат. наук, доц., Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, 690922, Российская Федерация, efremov-el@mail.ru

Чеканов Сергей Геннадьевич, канд. физ.-мат. наук, доц., Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, 690922, Российская Федерация, chekanov.sg@dvfu.ru

Ссылка для цитирования
Stepanova A. A., Efremov E. L., Chekanov S. G. Some Model-Theoretic Properties of the Class of 𝑇-Pseudofinite 𝑆-Acts // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 57. C. 143–152. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.57.143
Ключевые слова
𝑇-псевдоконечная структура, полигон над моноидом, аксиоматизируемая теория, полная теория, стабильная теория
УДК
510.67:512.57
MSC
03C60
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.57.143
Литература
  1. Ax J. The elementary theory of finite fields. Annals of Mathematics, 1968, vol. 2, no. 88, pp. 239–271.
  2. Bello-Aguirre R. Model Theory of Finite and Pseudofinite Rings. PhD thesis. University of Leeds, 2016.
  3. Chang C.C., Keisler H. J. Model theory. Amsterdam, North-Holland Pub. Co., New York, American Elsevier, 1973. 650 p.
  4. Chatzidakis Z. Model theory of finite fields and pseudofinite fields. Ann. Pure Appl. Logic, 1997, vol. 88, pp. 95–108.
  5. Duret J. Les corps pseudo-finis ont la propri´et´e d’ind´ependance. C. R. Acad. Sei. Paris S´er., 1980, vol. 290, pp. 981–903.
  6. Efremov E.L., Stepanova A.A., Chekanov S.G. Pseudofinite unars. Algebra and Logic, 2024, vol. 63, no. 3, pp. 280–292. https://doi.org/10.33048/alglog.2024.63.304
  7. Efremov E.L., Stepanova A.A., Chekanov S.G. Pseudofinite S-acts. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2024, vol. 21, no.1, pp. 271–276. https://doi.org/10.33048/semi.2024.21.020 124.
  8. Efremov E.L., Stepanova A.A., Chekanov S.G. T-pseudofinite acts over abelian group, Model Theory and Algebra 2024: Collection of papers. Novosibirsk, Novosibirsk State Technical University Publ., 2024, pp. 172–176.
  9. Ershov Yu.L., Palyutin E.A. Mathematical logic. Moscow, Fizmatlit Publ., 2011.
  10. Macpherson D. Model theory of finite and pseudofinite groups. Archive for Mathematical Logic, 2018, vol. 57, no. 1–2, pp. 159–184. https://doi.org/10.1007/s00153-017-0584-1
  11. Markhabatov N.D., Baisalov Ye.R. A Note on Pseudofinite Acyclic Graphs. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2024, vol. 50, pp. 49–59. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.116
  12. Markhabatov N.D. Approximations of Acyclic Graphs. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2022, vol. 40, pp. 104–111. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.40.104
  13. Mustafin T.G. On Stable Theory of polygons. Model Theory and its Application. Novosibirsk, Nauka Publ. (Siberian Branch), 1988, pp. 92–107.
  14. Shelah S. Classification theory and the number of non-isomorphic Models. Amsterdam, North-Holland Publ., 1990, 705 p

Полная версия (english)