рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 57

Обратная задача определения ядра в уравнении Мура – Гибсона – Томпсона

Автор(ы)

Д. К. Дурдиев1, А. А. Рахмонов1,3, А. А. Болтаев2

1 Институт математики Академии наук Республики Узбекистан, Ташкент, Узбекистан

2 Бухарский государственный университет, Бухара, Узбекистан

3 Самаркандский государственный университет, Самарканд, Узбекистан

Аннотация
Исследуется обратная задача определения функции ядра 𝑔(𝑡) в уравнении Мура – Гибсона – Томпсона (MGT) третьего порядка. Сначала с помощью спектрального метода Фурье строится решение прямой начально-краевой задачи для однородного уравнения МГТ. Затем на основе полученного решения и условия переопределения выводится интегральное уравнение вольтерровского типа для исследования обратной задачи. Доказываются теоремы глобального существования и единственности решений рассматриваемых задач. Кроме того, получены оценки устойчивости решений прямой и обратной задач.
Об авторах

Дурдиев Дурдимурод Каландарович, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики Академии наук Республики Узбекистан, Узбекистан, 100170, Ташкент, d.durdiyev@mathinst.uz

Рахмонов Аскар Ахмадович, д-р физ.-мат. наук, Институт математики Академии наук Республики Узбекистан, Узбекистан, 100170, Ташкент; Самаркандский государственный университет, Узбекистан, 14010, Самарканд, araxmonov@mail.ru

Болтаев Аслиддин Аскар Угли, д-р филос. (PhD) физ.-мат., Бухарский государственный университет, Бухара, 705018, Узбекистан, asliddinboltayev@mail.ru

Ссылка для цитирования
Durdiev D. K., Rahmonov A. A., Boltaev A. A. Kernel Determination Inverse Problem in the Moore–Gibson–Thompson Equation // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 57. C. 48–65. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.57.48
Ключевые слова
уравнение МГТ, начально-краевая задача, интегральное уравнение, обратная задача, принцип Банаха
УДК
517.968
MSC
35A01, 35A09, 35G16, 45D05
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.57.48
Литература
  1. Al-Khulai W., Boumenir A. Reconstructing The Moore-Gibson-Thompson Equation. Nonautonomous Dynamical Systems, 2020, vol. 7, pp. 219–223. https://doi.org/10.1515/msds-2020-0117
  2. Asanov A.A., Atamanov E.R., An inverse problem for an operator integrodifferential pseudoparabolic equation. Sib. Mat. J., 1995, vol. 36, pp. 752–762.
  3. Boltaev A.A., Durdiev D.K., Rahmonov A.A. Inverse problem for Moore-Gibson-Thompson equation with integral overdetermination condition. Quaestiones Mathematicae, 2025, vol. 48, no. 11, pp. 1559–1577. https://doi.org/10.2989/16073606.2025.2533748
  4. Boumenir A. The reconstruction of an equation of visco-elasticity. Nonautonomous Dynamical Systems, 2018, vol. 5, no. 1, pp. 152–154. https://doi.org/10.1515/msds-2018-0012
  5. Colombo D., Guidetti D. Identification of the memory kernel in the strongly damped wave equation by a flux condition. Commun. Pure Appl. Anal., 2009, vol. 8, pp. 601–620. https://doi.org/10.3934/cpaa.2009.8.601.
  6. Colombo F., Guidetti D., Lorenzi A. Integro-differential identification problems for thermal materials with memory in non-smooth plane domains. Dynam. Systems Appl., 2003, vol. 12, pp. 533–559.
  7. Durdiev D.K., Zhumaev Z.Z. Memory kernel reconstruction problems in the integro-differential equation of rigid heat conductor. Math. Meth. Appl. Sci., 2020, vol. 45, pp. 8374–8388. https://doi.org/10.1002/mma.7133
  8. Durdiev D.K., Boltaev A.A. Global solvability of an inverse problem for a Moore-Gibson-Thompson equation with periodic boundary and integral overdetermination conditions. Eurasian jour.math. and comp app., 2024, vol. 12, no. 2, pp. 35–49. https://doi.org/10.32523/2306-6172-2024-12-2-35-49
  9. Durdiev D. K., Boltaev A. A. The Problem of Determining Kernels in a Two-dimensional System of Viscoelasticity Equations. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2023, vol. 43, pp. 31–47. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.43.31
  10. Evans L.C. Partial differential equations. American Mathematical Society, Providence, 2010.
  11. Falaleev M.V. Convolutional integro-differential equations in Banach spaces with a Noetherian operator in the main part. Journal. SFU. Ser. Mat. and physical, 2022, vol. 15, no. 2, pp. 150–161. https://doi.org/10.17516/1997-1397-2022-15-2-150-161
  12. Hasanov A.H., Romanov V.G. Introduction to Inverse Problems for Differential Equations. Switzerland, Springer International Publ., 2017. https://doi.org/10.1007/978-3-319-62797-7
  13. Il’in V.A., The solvability of mixed problems for hyperbolic and parabolic equations. Russian Math. Surveys, 1960, vol. 15, no. 1, pp. 85–142. https://doi.org/10.1070/RM1960v015n02ABEH004217
  14. Kaltenbacher B., Lasiecka I., Marchand R. Well-posedness and exponential decay rates for the Moore-Gibson-Thompson equation arising in high intensity ultrasound. Control and Cybernetics, 2011, vol. 40, pp. 971–988.
  15. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elements of function theory and functional analysis. Dover Publications, 1999.
  16. Lasiecka I., Wang X. Moore–Gibson–Thompson equation with memory, part I: exponential decay of energy. Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Physik, 2016, vol. 67, pp. 2–17. https://doi.org/10.1007/s00033-015-0597-8
  17. Lesnic D. Inverse Problems with Applications in Science and Engineering. UK, Chapman&Hall/CRC Press/Taylor&Francis, 2022.
  18. Liu S., Triggiani R. An inverse problem for a third order PDE arising in high-intensity ultrasound: Global uniqueness and stability by one boundary measurement, J. Inv. Ill-Posed Prob., 2013, vol. 21, no. 6, pp. 825–869.
  19. Lorenzi A., Paparoni E., Identification problems for pseudoparabolic integrodifferential operator equations, J. Inv. Ill-Posed Probl., 1997, vol. 5, pp. 235–253.
  20. Lorenzi A., Rossa E. Identification of two memory kernels in a fully hyperbolic phase-field system. J. Inverse Ill-Posed Probl., 2008, vol. 16, pp. 147-174. https://doi.org/10.1515/JIIP.2008.010
  21. Yuldashev T.K. On inverse boundary value problem for a Fredholm integrodifferentialequation with degenerate kernel and spectral parameter. Lobachevskii J. Math., 2019, vol. 40, pp. 230–239. https://doi.org/10.1134/S199508021902015X

Полная версия (english)