рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 57

Смешанная задача для нелинейного модифицированного уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка со специальным свободным членом

Автор(ы)

Г. У. Уразбоев, М. М. Хасанов

Ургенчский государственный университет им. Абу Райхана Беруни, Ургенч, Узбекистан

Аннотация
Рассматривается смешанная задача для нелинейного модифицированного уравнения Кортевега – де Фриза (мКдФ) отрицательного порядка со специальным свободным членом. Показано, что смешанная задача для нелинейного уравнения мКдФ отрицательного порядка со специальным свободным членом может быть проинтегрирована методом обратной спектральной задачи. Определена эволюция спектральных данных оператора Дирака с периодическим потенциалом, связанным с решением уравнения мКдФ отрицательного порядка со специальным свободным членом. Полученные результаты позволяют применить метод обратной задачи для решения смешанной задачи для нелинейного уравнения мКдФ отрицательного порядка со специальным свободным членом. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина – Трубовица в классе трижды непрерывно дифференцируемых периодических функций. Показано, что построенное решение с помощью системы уравнений Дубровина – Трубовица и формулы следов удовлетворяет смешанной задаче для нелинейного уравнения мКдФ отрицательного порядка со специальным свободным членом.
Об авторах

Уразбоев Гайрат Уразалиевич, д-р физ.-мат. наук, доц., Ургенчский государственный университет им. Абу Райхана Беруни,Ургенч, 220100, Узбекистан, email: gayrat71@mail.ru

Хасанов Музаффар Машрипович, канд. физ.-мат. наук, доц., Ургенчский государственный университет им. Абу Райхана Беруни,Ургенч, 220100, Узбекистан, hmuzaffar@mail.ru

Ссылка для цитирования
Г. У. Уразбоев, М. М. Хасанов Смешанная задача для нелинейного модифицированного уравнения Кортевега – де Фриза отрицательного порядка со специальным свободным членом // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 57. C. 81–95. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.57.81
Ключевые слова
модифицированное уравнение Кортевега – де Фриза отрицательного порядка, смешанная задача для нелинейного уравнения, свободный член, оператор Дирака, обратная спектральная задача, система уравнений Дубровина – Трубовица, формулы следов
УДК
517.957
MSC
35P25, 35P30, 35Q51, 35Q53, 37K15
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.57.81
Литература
  1. Итс А. Р. Точное интегрирование в римановых-функциях нелинейного уравнения Шредингера и модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза : дис. ... канд. физ.-мат. наук. Л., 1977. 119 с.
  2. Левитан Б. М., Саргсян И. С. Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака. М. : Наука, 1988. 431 с.
  3. Мисюра Т. В. Характеристика спектров периодической и антипериодической краевых задач, порождаемых операцией Дирака // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. 1978. Вып. 30. С. 90–101.
  4. Смирнов А. О. Эллиптические решения нелинейного уравнения Шредингера и модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза // Математический сборник. 1995. Т. 185, № 8. С. 103-114. https://doi.org/10.1070/SM1995V082N02ABEH003575
  5. Уразбоев Г. У., Хасанов М. М., Исмоилов О. Б. Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега—де Фриза отрицательного порядка с нагруженным членом в классе периодических функций // Дифференциальные уравнения. 2024. Т. 60, № 12. С. 1703–1712. https://doi.org/10.31857/S0374064124120094
  6. Уразбоев Г. У., Хасанов М. М. О периодических решениях уравнения Шредингера отрицательного порядка с самосогласованным источником интегрального типа // Математические труды. 2025. Т. 28, № 3. С. 146–165. https://doi.org/10.25205/1560-750X-2025-28-3-146-165
  7. Уразбоев Г. У., Хасанов М. М., Исмоилов О. Б. Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега-–де Фриза отрицательного порядка с интегральным источником // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2024. Т. 63. С. 80–90. https://doi.org/10.35634/2226-3594-2024-630
  8. Хасанов А. Б., Нормуродов Х. Н., Худаёров У. О. Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза синус-Гордона в классе периодических бесконечнозонных функций // Теоретическая и математическая физика. 2023. Т. 214, № 2. С. 198–210. https://doi.org/10.4213/tmf10365
  9. Хасанов А. Б., Ибрагимов А. М. Об обратной задаче для оператора Дирака с периодическим потенциалом // Узбекский математический журнал. 2001. № 3-4. С. 48–55.
  10. Хасанов А. Б., Уразбоев Г. У. Метод решения уравнения мКдФ с самосогласованным источником // Узбекский математический журнал. 2003. № 1. С. 69–75.
  11. Хасанов А. Б., Яхшимуратов А. Б. Аналог обратной теоремы Г. Борга для оператора Дирака // Узбекский математический журнал. 2000. № 3. С. 40–46.
  12. Хасанов А. Б., Яхшимуратов А. Б. Об уравнении Кортевега–де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций // Теоретическая и математическая физика. 2010. T. 164, № 2. С. 214–221. https://doi.org/10.4213/tmf6535
  13. Хасанов М. М., Рахимов И. Д. Интегрирование уравнения КдФ отрицательного порядка со свободным членом в классе периодических функций // Чебышевский сборник. 2023. T. 24, № 2. P. 266–275. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-266-275
  14. Хасанов М. М., Рахимов И. Д., Азимов Д. Б. Интегрирование нагруженного нелинейного уравнения Шредингера отрицательного порядка в классе периодических функций // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 50. C. 51–65. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.51
  15. Яхшимуратов А. Б. Интегрирование уравнения Кортевега-де Фриза со специальным свободным членом вклассе периодических функций // Уфимский математический журнал. 2011. T. 3, № 4. C. 144–150
  16. Яхшимуратов А. Б., Хасанов М. М. Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега—де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций // Дифференциальные уравнения. 2014. Т. 50, № 4. С. 536–543. https://doi.org/10.1134/S0374064114040116
  17. Currie S., Roth T., Watson B. Borg’s periodicity theorems for first-order selfadjoint systems with complex potentials // Proc. Edinb. Math. Soc. 2017. Vol. 60. P. 615–633. https://doi.org/10.1017/S0013091516000389
  18. Djakov P. B., Mityagin B. S. Instability zones of periodic 1-dimensional Schrodinger and Dirac operators // Russian Math. Surveys. 2006. Vol. 61, Is. 4. P. 663–766. https://doi.org/10.1070/RM2006V061N04ABEH004343
  19. Gomes J. F., de Melo G. R., Zimerman A. H. A class of mixed integrable models // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. Vol. 42, N 27. P. 1-11. https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/27/275208
  20. Negative even grade mKdV hierarchy and its soliton solutions / J. F. Gomes, G. Starvaggi Franca, G. R. de Melo, A. H. Zimerman // J. Phys. A: Math. Theor. 2009. Vol. 42. P. 445204. https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/44/445204
  21. Jingqun Wang, Lixin Tian, Yingnan Zhang. Breather solutions of a negative order modified Korteweg–de Vries equation and its nonlinear stability // Physics Letters A. 2019. Vol. 383. P. 1689–1697. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2019.02.042
  22. Kundu A., Sahadevan R., Nalinidevi L. Nonholonomic deformation of KdV and mKdV equations and their symmetries, hierarchies and integrability // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. Vol. 42, N 11. P. 1–13. https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/11/115213
  23. Qiao Z., Strampp W. Negative order MKdV hierarchy and a new integrable Neumann-like system // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2002. Vol. 313, N 3–4. P. 365–380.
  24. Urazboev G. U., Xasanov M. M., Ganjaev O. Y. Integration of the loaded negative order Korteweg-de Vries equation in the class of periodic functions // International Journal of Applied Mathematics. 2024. Vol. 37, N 1. P. 37–46. http://dx.doi.org/10.12732/ijam.v37i1.4
  25. Urazboev G. U., Khasanov M. M., Babadjanova A. K. Integration of the Negative Order Nonlinear Schr¨odinger Equation in the Class of Periodic Functions // Lobachevskii J. Math. 2024. Vol. 45. P. 5305—5312. https://doi.org/10.1134/S1995080224606106
  26. Wadati M. The exact solution of the modified Korteweg-de Vries equation // Phys. Soc. Japan. 1972. Vol. 32. P. 1681–1681. https://doi.org/10.1143/JPSJ.33.1456

Полная версия (русская)