рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 57

Метод проекции градиента и стохастический поиск для некоторых моделей оптимального управления со спиновыми цепочками. I

Автор(ы)

О. В. Моржин

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Российская Федерация

Аннотация
В данной статье (I) рассматриваются модели оптимального управления как по передаче возбуждения с первого спина на последний спин в цепочке из 𝑁 спинов, так и по удержанию возбуждения, данного на последнем спине. Каждая модель использует внешнее параболическое магнитное поле, представленное двумя управляющими функциями. Для этих моделей представлены соответствующие бесконечномерные градиенты и проекционного типа линеаризованный принцип максимума Понтрягина вместе с их конечномерными аналогами. Приведен конечномерный метод проекции градиента в его одно-, двух- и трехшаговых формах. Введен специальный класс управлений для модели о передаче, ориентируясь на генетический алгоритм, и дан соответствующий пример передачи для случая 𝑁 = 30 спинов.
Об авторах
Моржин Олег Васильевич, канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр., Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, чл. редкол. журн. «Автоматика и телемеханика»
Ссылка для цитирования
Morzhin O. V. Gradient Projection Method and Stochastic Search for Some Optimal Control Models with Spin Chains. I // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 57. C. 19–34. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.57.19
Ключевые слова
квантовое оптимальное управление, метод проекции градиента, генетический алгоритм, спиновые цепочки
УДК
517.97, 530.145, 517.98
MSC
81Q93, 34H05
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.57.19
Литература
  1. Antipin A.S. Minimization of convex functions on convex sets by means of differential equations. Differ. Equat., 1994, vol. 30, pp. 1365–1375. https://www.mathnet.ru/eng/de9433
  2. Arguchintsev A.V., Srochko V.A. Solution of a linear-quadratic problem on a set of piecewise constant controls with parameterization of the functional. Proc. Steklov Inst. Math., 2022, vol. 319, pp. S43–S53. https://doi.org/10.1134/S0081543822060050
  3. Bose S. Quantum communication through an unmodulated spin chain. Phys. Rev. Lett., 2003, vol. 91, art. no. 207901. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.207901
  4. Buldaev A.S. Perturbation methods in optimal control problems. Optimization and Optimal Control. New York, Springer, 2010, pp. 325–373. https://doi.org/10.1007/978-0-387-89496-6_17
  5. Buldaev A. On one approach to the optimization of discrete-continuous controlled systems. 20th Intern. Conf. MOTOR: Rev. Sel. Papers. Cham, Springer, 2021, pp. 463–477. https://doi.org/10.1007/978-3-030-86433-0_32
  6. Caneva T., Calarco T., Montangero S. Chopped random-basis quantum optimization. Phys. Rev. A, 2011, vol. 84, art. no. 022326. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.84.022326
  7. Caneva T., Murphy M., Calarco T., Fazio R., Montangero S., Giovannetti V., Santoro G.E. Optimal control at the quantum speed limit. Phys. Rev. Lett., 2009, vol. 103, art. no. 240501. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.240501
  8. Demyanov V.F., Rubinov A.M. Approximate Methods in Optimization Problems. Leningrad, Leningrad Univ. Press, 1968. https://search.rsl.ru/en/record/01006108423 (in Russian)
  9. Fel’dman E.B., Pechen A.N., Zenchuk A.I. Complete structural restoring of transferred multi-qubit quantum state. Phys. Lett. A, 2021, vol. 413, art. no. 127605. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2021.127605
  10. Gurman V.I., Rasina I.V. Optimization of processes in a spin chain. Autom. Remote Control, 2014, vol. 75, pp. 2212–2216. https://doi.org/10.1134/S0005117914120108
  11. Krotov V.F. Global Methods in Optimal Control Theory. New York, Marcel Dekker Inc., 1996.
  12. Morzhin O.V. About one approach to the optimal control problem of signal transfer along a spin chain. Proc. 7th Int. Conf. DYSC. Irkutsk, 2025. P. 81–84. Available at: https://math.isu.ru/ru/conference/2025/ (in Russian)
  13. Morzhin O.V. Talk at the 3rd workshop MMPQT. Moscow, 2019. Availablet: https://www.mathnet.ru/eng/present25886 (accessed on 27 April, 2026). (in Russian)
  14. Morzhin O.V., Pechen A.N. Optimal state manipulation for a two-qubit system driven by coherent and incoherent controls. Quantum Inf. Process., 2023, vol. 22, art. no. 241. https://doi.org/10.1007/s11128-023-03946-x
  15. Morzhin O.V., Pechen A.N. Gradient projection method for constrained quantum control. J. Phys. A: Math. Theor., 2025, vol. 58, art. no. 135303. https://doi.org/10.1088/1751-8121/adbe1a
  16. Murphy M., Montangero S., Giovannetti V., Calarco T. Communication at the quantum speed limit along a spin chain. Phys. Rev. Lett., 2010, vol. 82, art. no. 022318. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.82.022318
  17. Nedich A. The three-step gradient projection method for minimization problems. Russian Math. (Iz. VUZ), 1993, vol. 37, no. 10, pp. 30–36. https://www.mathnet.ru/eng/ivm4551 (in Russian)
  18. Oza A., Pechen A., Dominy J., Beltrani V., Moore K., Rabitz H. Optimization search effort over the control landscapes for open quantum systems with Kraus-map evolution. J. Phys. A: Math. Theor., 2009, vol. 42, art. no. 205305. https://doi.org/10.1088/1751-8113/42/20/205305
  19. Pechen A., Rabitz H. Teaching the environment to control quantum systems. Phys. Rev. A, 2006, vol. 73, art. no. 062102. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.062102
  20. Pechen A.N., Volkov B.O. Diverse efficiency of observable optimization for four-level quantum systems with higher-order traps. Phys. Scr., 2026, vol. 101, art. no. 025101.
  21. Polyak B.T. Some methods of speeding up the convergence of iteration methods. USSR Comput. Math. Math. Phys., 1964, vol. 4, no. 5, pp. 1–17.
  22. Solgi R. Genetic algorithm: Python implementation. Available online: https://github.com/rmsolgi/geneticalgorithm (accessed on 27 April, 2026).
  23. Trushkova E.A. On one class of optimal control problems for quantum systems. Autom. Remote Control, 2013, vol. 74, no. 1, pp. 26–35.
  24. Zhadan V.G. Optimization Methods. 2nd ed. URSS, Moscow, 2024. https://search.rsl.ru/en/record/01013035489 (in Russian)

Полная версия (english)