рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 56

О положительной разрешимости одного класса нелинейных многомерных интегральных уравнений типа Гаммерштейна

Автор(ы)

Х. А. Хачатрян

Ереванский государственный университет, Ереван, Республика Армения

Аннотация
Исследуется класс нелинейных многомерных интегральных уравнений на R𝑛 с некомпактным оператором Гаммерштейна. Указанный класс уравнений имеет непосредственное применение в различных направлениях математической физики и математической эпидемиологии. Отличительной особенностью исследуемого уравнения является отсутствие полной непрерывности соответствующего нелинейного многомерного интегрального оператора в пространстве ограниченных на R𝑛 функций, наличие тривиального (нулевого) решения и нерефлексивность соответствующего пространства, где рассматривается вопрос построения нетривиальной неподвижной точки нелинейного интегрального оператора Гаммерштейна. При определённых условиях на ядро и нелинейность доказывается конструктивная теорема существования положительного ограниченного и непрерывного решения. Кроме того, устанавливается равномерная сходимость специально выбранных последовательных приближений к решению со скоростью бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В достаточно широком подклассе класса неотрицательных и ограниченных на R 𝑛 функций доказывается также единственность решения уравнения. Исследуется интегральная асимптотика построенного решения при дополнительных ограничениях на ядро и на нелинейность уравнения. В конце работы приводятся конкретные примеры ядер и нелинейностей, удовлетворяющих всем условиям доказанных теорем.
Об авторах
Хачатрян Хачатур Агавардович, д-р физ.-мат. наук, проф., Ереванский государственный университет, Ереван, 0025, Республика Армения, khachatur.khachatryan@ysu.am
Ссылка для цитирования
Khachatryan Kh. A. On the Positive Solvability of one Class of Nonlinear Multidimensional Integral Equations of Hammerstein Type. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2026, vol. 56, pp. 81–96. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.56.81
Ключевые слова
монотонность, итерации, вогнутость, ограниченное решение, интегральная асимптотика
УДК
517.968
MSC
45G05
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.56.81
Литература
  1. Aref’eva I.Ya., Dragovic B.G., Volovich I.V. Open and closed p-adic strings and quadratic extensions of number fields. Phys. Lett. B, 1988, vol. 212, no. 3, pp. 283–291. https://doi.org/10.1016/0370-2693(88)91374-3
  2. Atkinson C., Reuter G.E.H. Deterministic epidemic waves. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 1976, vol. 80, no. 2, pp. 315–330. https://doi.org/10.1017/S0305004100052944
  3. Diekmann O. Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection. J. Math. Biol., 1978, vol. 6, no. 2, pp. 109–130. https://doi.org/10.1007/BF02450783
  4. Diekmann O., Kaper H.G. On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation. Nonlinear Analysis, 1978, vol. 2, no. 6, pp. 721–737. https://doi.org/10.1016/0362-546X(78)90015-9
  5. Engibaryan N.B. A nonlinear problem of radiative transfer. Astrophysics, 1965, vol. 1, no. 1, pp. 158–159. https://doi.org/10.1007/BF01041941 (in Russian)
  6. Engibaryan N.B. On a problem in nonlinear radiative transfer. Astrophysics, 1966, vol. 2, no. 1, pp. 12–14. https://doi.org/10.1007/BF01014505 (in Russian)
  7. Khachatryan A.Kh., Khachatryan Kh.A. On the solvability of some nonlinear integral equations in problems of epidemic spread. Proc. Steklov Inst. Math., 2019, vol. 306, pp. 271–287. https://doi.org/10.1134/S0081543819050225
  8. Khachatryan A.Kh., Khachatryan Kh.A., Petrosyan H.S. On nonlinear convolution-type integral equations in the theory of p-adic strings. Theoret. and Math. Phys., 2023, vol. 216, no. 1, pp. 1068–1081. https://doi.org/10.1134/S0040577923070127
  9. Khachatryan A.Kh., Khachatryan Kh.A., Petrosyan H.S. Questions of existence, absence, and uniqueness of a solution to one class of nonlinear integral equations on the whole line with an operator of Hammerstein-Stieltjes type. Trudy Inst. Mat. i Mekh. URO RAN, 2024, vol. 30, no. 1, pp. 249–269. (in Russian)
  10. Khachatryan Kh.A., Petrosyan H.S. Alternating bounded solutions of a class of nonlinear two-dimensional convolution-type integral equations. Trans. Moscow Math. Soc., 2021, vol. 82, pp. 259–271. https://doi.org/10.1090/mosc/329
  11. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Introductory real analysis. NJ, Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, 1970, 403 p.
  12. Sidorov N.A., Dreglea Sidorov L.R.D. On the solution of Hammerstein integral equations with loads and bifurcation parameters. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2023, vol. 43, pp. 78–90. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.43.78 (in Russian)
  13. Sidorov N.A., Sidorov D.N. Nonlinear Volterra Equations with Loads and Bifurcation Parameters: Existence Theorems and Construction of Solutions. Differantial Equations, 2021, vol. 57, pp. 1640–1651. https://doi.org/10.1134/S0012266121120107 (in Russian)
  14. Vladimirov V.S. Nonexistence of solutions of the p-adic strings. Theoret. and Math. Phys., 2013, vol. 174, no. 2, pp. 178–185. https://doi.org/10.1007/s11232-013-0015-3 (in Russian)
  15. Vladimirov V.S. Nonlinear equations for p-adic open, closed, and open-closed strings. Theoret. and Math. Phys., 2006, vol. 149, no. 3, pp. 1604–1616. https://doi.org/10.1007/s11232-006-0144-z (in Russian)
  16. Vladimirov V.S., Volovich Ya.I. Nonlinear dynamics equation in p-adic string theory. Theoret. and Math. Phys., 2004, vol. 138, no. 3, pp. 297–309. https://doi.org/10.1023/B:TAMP.0000018447.02723.29 (in Russian)

Полная версия (english)