рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 56

К решению коэффициентно-обратных задач для ОДУ с нелокальными условиями

Автор(ы)

К. Р. Айда-заде1,3, В. М. Абдуллаев1,2,3

1 Институт математики, Баку, Азербайджан

2 Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности, Баку, Азербайджан

3 Азербайджанский университет архитектуры и строительства, Баку, Азербайджан

Аннотация
Рассмотрен класс задач определения неизвестных постоянных значений коэффициентов в свободных членах неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Отмечается, что основные условия и условия переопределения имеют в общем случае нелокальный характер, они включают суммарные значения неизвестной функции как в отдельных точках, так и интегральные их значения на отдельных интервалах. В зависимости от соотношения количества неизвестных коэффициентов и дополнительных условий рассмотрены различные варианты постановок задач и методов их решения. Приводятся результаты компьютерных экспериментов и проведен анализ влияния погрешностей в заданных условиях на точность результатов решения тестовых задач.
Об авторах

Айда-заде Камиль Раджабович, д-р физ.-мат. наук, чл.-кор. НАН Азербайджана, проф., зав. лабораторией, Институт математики, Баку, AZ 1141, Азербайджан, kamil_aydazade@rambler.ru

Абдуллаев Вагиф Маариф оглы, д-р физ.-мат. наук, проф., Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности; вед. науч. сотр., Институт математики; сотрудник, Научно-исследовательский центр, Азербайджанский университет архитектуры и строительства, Баку, AZ1010, Азербайджан, vaqif_ab@rambler.ru, 

Ссылка для цитирования
Айда-заде К. Р., Абдуллаев В. М. К решению коэффициентно-обратных задач для ОДУ с нелокальными условиями // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 56. C. 47–63. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.56.47
Ключевые слова
обратные задачи, параметрическая идентификация, многоточечные условия, нелокальные условия, динамическая система
УДК
519.622
MSC
65L09, 34A55, 34B10
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.56.47
Литература
  1. Абдуллаев В. М. К решению нагруженных дифференциальных уравнений с нелокальными условиями // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 49. C. 45–62. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.49.45
  2. Абрамов А. А. Вариант метода прогонки // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1961. Т. 1, № 2. С. 349–351.
  3. Айда-заде К. Р., Абдуллаев В. М. О решении краевых задач с неразделенными многоточечными и интегральными условиями // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 9. С. 1152–1162.
  4. Айда-заде К. Р., Абдуллаев В. М. К решению коэффициентно обратных задач с условиями переопределения высокого порядка // Известия высших учебных заведений. Математика. 2025. № 5. С. 3–25.
  5. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Т. 2. М. : Наука, 1962. 620 с.
  6. Abdullayev V. M. On an inverse problem with high-order overdetermination conditions // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2025. Vol. 33, N 3. P. 351–368. https://doi.org/10.1515/jiip-2024-0027
  7. Abdullayev V. M. Identification of the Functions of Response to Loading for Stationary Systems // Cybern. Syst. Anal. 2017. Vol. 53, N 3. P. 417–425. https://doi.org/10.1007/s10559-017-9942-6
  8. Aida-zade K. R., Abdullayev V. M. Optimization of the Right-Hand Sides of Nonlocal Conditions of a Controllable System with Multipoint and Integral Objective Functional // Optimization. 2024. Vol. 73, N 1. P. 205–228. https://doi.org/10.1080/02331934.2022.2098125
  9. Aida-zade K. R., Abdullayev V. M. To the solution of integro-differential equations with nonlocal conditions // Turkish Journal of Mathematics. 2022. Vol. 46, N 1. P.177-188. https://doi.org/10.3906/mat-2108-89
  10. Aida-Zade K. R, Abdullayev V. M. Numerical Method for Solving the Parametric Identification Problem for Loaded Differential Equations // Bull. Iran. Math. Soc. 2019. Vol. 45, N 6. P. 1725–1742. https://doi.org/10.1007/s41980-019-00225-3
  11. Bakirova E. A., Assanova A. T., Kadirbayeva Z. M. A problem with parameter for the integro-differential equations // Mathematical Modelling and Analysis. 2021. Vol. 26, N 1. P. 34–54. https://doi.org/10.3846/mma.2021.11977
  12. Denisov A. M. Introduction to the Theory of Inverse Problem. Moscow : Lomonosov Moscow State University, 1994. 205 p.
  13. Ismailov M. I., Kanca F., Lesnic D. Determination of a time-dependent heat source under nonlocal boundary and integral overdetermination conditions // Appl. Math. Comput. 2011. Vol. 218, N 8. P. 4138–4146. https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.09.044
  14. Kabanikhin S. I. Inverse and Ill-Posed Problems: Theory and Applications. Berlin : De Gruyter, 2011. 477 p.
  15. Identification of source locations in two-dimensional heat equations / L. Ling, M. Yamamoto, Y. C. Hon, T. Takeuchi // Inverse Problems. 2006. Vol. 22, N 4. P. 1289–1305. https://doi.org/10.1088/0266-5611/22/4/011
  16. Parasidis I. N., Providas E. An exact solution method for a class of nonlinear loaded difference equations with multipoint boundary conditions // J. Difference Equ. Appl. 2018. Vol. 24. P. 1649–1663. DOI:10.1080/10236198.2018.1515928
  17. Vabishchevich P. N., Vasil’ev V. I. Computational algorithms for solving the coefficient inverse problem for parabolic equations // Inverse Probl. Sci. Eng. 2016. Vol. 24, N 1. P. 42-59. https://doi.org/10.1080/17415977.2014.993984
  18. Yang F., Guo H. Z., Li X. X. The method of central difference for the inverse time-dependent heat source problem // Appl. Math. Comput. 2011. Vol. 218, N 7. P. 3025–3034. https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.09.016

Полная версия (русская)