рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2026. Том 56

Методика нелокального поиска в задаче оптимального управления, основанная на свойстве скрытой выпуклости

Автор(ы)

Т. С. Зароднюк

Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Иркутск, Российская Федерация

Аннотация
Разработана методика нелокального поиска экстремума в нелинейных задачах оптимального управления, опирающаяся на использование свойства скрытой выпуклости множества допустимых скоростей управляемых динамических систем. Формируются расширенные задачи оптимального управления, которые в некоторых случаях могут характеризоваться выпуклыми множествами достижимости. Предложено пять вариантов методики овыпукления исходной задачи оптимального управления в зависимости от способа учета ограничений на вспомогательные управляющие воздействия. Представлены результаты вычислительных экспериментов на тестовой коллекции нелинейных задач оптимального управления с геометрическими ограничениями. Сформулированы выводы, основанные на полученном экспериментальном опыте и использовании критерия корректности по расширению. Предложенный подход позволяет реализовать овыпукление множества скоростей и расширить область применимости численных методов оптимизации при исследовании невыпуклых задач оптимального управления.
Об авторах
Зароднюк Татьяна Сергеевна, канд. техн. наук, ст. науч. сотр., Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Иркутск, 664033, Российская Федерация, tz@icc.ru,
Ссылка для цитирования
Зароднюк Т. С. Методика нелокального поиска в задаче оптимального управления, основанная на свойстве скрытой выпуклости // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2026. Т. 56. C. 19–32. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.56.19
Ключевые слова
нелинейная задача оптимального управления, свойство скрытой выпуклости, расширение по Гамкрелидзе, множество допустимых скоростей
УДК
517.977
MSC
49J15, 49M37, 90C26
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2026.56.19
Литература
  1. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М. : Наука, 1979. 420 c.
  2. Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М. : Высш. шк., 2003. 614 с.
  3. Беллман Р. Динамические программирование. М. : Наука, 1976. 352 c.
  4. Васильев О. В., Аргучинцев А. В. Методы оптимизации в задачах и упражнениях. М. : ФИЗМАТЛИТ, 1999. 208 с.
  5. Гамкрелидзе Р. В. Основы оптимального управления. Тбилиси : Изд-во Тбилис. ун-та, 1977. 253 с.
  6. Горнов А.Ю. Вычислительные технологии решения задач оптимального управления. Новосибирск : Наука, 2009. 279 с.
  7. Горнов А.Ю., Данеева А. В. Подход к исследованию невыпуклых задач оптимального управления с параллелепипедными ограничениями // Вестник Бурятского университета. Серия: Математика и информатика. 2005. Вып. 2. С. 122–130.
  8. Горнов А.Ю., Зароднюк Т. С. Метод криволинейного поиска глобального экстремума в задаче оптимального управления // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 3. С. 19–27.
  9. Гурман В. И., Батурин В. А., Расина И. В. Приближенные методы оптимального управления. Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 1983. 178 c.
  10. Дикусар В. В., Милютин А. А. Качественные и численные методы в принципе максимума. М. : Наука, 1989. 144 c.
  11. Дыхта В. А. Некоторые приложения неравенств Гамильтона–Якоби в оптимальном управлении. Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. 2009. № 1 (2). C. 183–196.
  12. Жиглявский А. А., Жилинскас А. Г. Методы поиска глобального экстремума. М. : Наука, 1991. 248 с.
  13. Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М. : Наука, 1988. 280 с.
  14. Мордухович Б.Ш. Методы аппроксимаций в задачах оптимизации и управления. М. : Наука, 1988. 360 с.
  15. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. М. : Наука, 1976.
  16. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2000. 160 с.
  17. Толстоногов А. А. Дифференциальные включения в банаховом пространстве. Новосибирск : Наука, 1986. 296 с.
  18. Тятюшкин А. И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем. Новосибирск : Наука, 1992. 193 с.
  19. Floudas C. A., Gounaris C. E. A review of recent advances in global optimization // Journal of Global Optimization. 2009. N 1 (45). P. 3–38. https://doi.org/10.1007/s10898-008-9332-8
  20. A Collection of Test Multiextremal Optimal Control Problems / A. Y. Gornov, T. S. Zarodnyuk, T. I. Madzhara, A. V. Daneyeva, I. A. Veyalko // Optimization, Simulation, and Control / eds.: Chinchuluun A. [et al.] New York : Springer, 2013. Vol. 76. P. 257–274. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-5131-0_16
  21. Krotov V. F. Global Methods in Optimal Control Theory. New York : Marcel Dekker Inc., 1996. 384 p.
  22. Extension technology and extrema selections in a stochastic multistart algorithm for optimal control problems / A. Yu. Gornov, T. S. Zarodnyuk, A. S. Anikin, E. A. Finkelstein // J. Glob. Optim. 2020. Vol. 76, N 3. P. 533–543.
  23. Zhigljavsky A., Zilinskas A. Stochastic Global Optimization. New York : Springer, 2008.

Полная версия (русская)