рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 54

Одно замечание о теоремах существования для обобщенных задач импульсного управления

Автор(ы)

Д.Ю. Карамзин1

1 ФИЦ «Информатика и управление» РАН, Москва, Российская Федерация 

Аннотация
Рассматриваются обобщенные решения задач оптимального управления. Вводится понятие обобщенного импульсного управления. Предлагается некоторое расширение для задачи управления с ограничениями, подчиняющейся динамике общего вида. Сформулирована соответствующая теорема существования в классе разрывных дуг. Представленное расширение является более узким, чем ранее полученные в литературе для задач этого типа, поскольку содержит меньше обобщенных импульсных управлений и, соответственно, меньше траекторий. Это достигается за счет отказа от конвексификации задачи. В качестве основного инструмента исследования применяется общеизвестная разрывная замена переменной времени Лебега. Эта замена переменной реализуется за счет некоторой редукции задачи. Важно отметить, что полученная теорема существования не всегда применима. Поэтому возникает задача нахождения более тонких условий существования решения. В связи с этим обсуждается ряд классических задач вариационного исчисления в контексте представленного нелинейного импульсного расширения. Статья посвящается памяти Владимира Александровича Дыхты.
Об авторах
Карамзин Дмитрий Юрьевич, д-р физ.-мат. наук, вед. науч. сотр., ФИЦ «Информатика и управление» РАН, Москва, 119991, Российская Федерация, dmitry_karamzin@mail.ru
Ссылка для цитирования
Karamzin D. Y. One Remark on the Existence Theorems for Generalized Impulsive Control Problems // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 54. C. 18–32. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.54.18
Ключевые слова
оптимальное импульсное управление, обобщенные решения, теоремы существования
УДК
517.977.57
MSC
49J21
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.54.18
Литература
  1. Arutyunov A., Karamzin D., Pereira F. L. Optimal Impulsive Control // The Extension Approach. Springer, 2019. https://doi.org/10.1007/978-3-030-02260-0
  2. Arutyunov A., Karamzin D., Pereira F. A nondegenerate maximum principle for the impulse control problem with state constraints // SIAM J. Control Optim. 2005. Vol. 43, N 5. P. 1812–1843. https://doi.org/10.1137/S0363012903430068
  3. Bressan A., Rampazzo F. On differential systems with vector-valued impulsive controls // Boll. Un. Matematica Italiana 2-B. 1988. P. 641–656. http://eudml.org/doc/108078
  4. Bressan A., Rampazzo F. Impulsive control systems with commutative vector fields // J. Optim. Theory Appl. 1991. Vol. 71. P. 67–83. https://doi.org/10.1007/BF00940040
  5. Дыхта В. А., Самсонюк О. Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. М. : Физматлит, 2000. 255 c. 
  6. Dykhta V. A., Samsonyuk O. N. The canonical theory of the impulse process optimality // Journal of Mathematical Sciences. 2014. Vol. 199, N 6. P. 646–653. https://doi.org/10.1007/s10958-014-1891-2
  7. Filippov A. F. On certain problems of optimal regulation // Bull. of Moscow State University. Ser. Math. and Mech. 1959. P. 25–38. 
  8. Gamkrelidze R. V. Principles of Optimal Control theory. New-York : Plenum Press, 1978. 
  9. Goncharova E., Staritsyn M. Optimization of measure-driven hybrid systems // J. Optim. Theory Appl. 2012. Vol. 153. P. 139–156. https://doi.org/10.1007/s10957-011-9944-x
  10. Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления. М. : Наука, 1985. 288 c. 
  11. Karamzin D. Y. Necessary Conditions of the Minimum in an Impulse Optimal Control Problem // Journal of Mathematical Sciences. 2006. Vol. 139, N 6. P. 7087– 7150. https://doi.org/10.1007/s10958-006-0408-z
  12. On some extension of optimal control theory / D. Y. Karamzin, V. A. de Oliveira, F. L. Pereira, G. N. Silva // European Journal of Control. 2014. Vol. 20, N 6. P. 284–291. https://doi.org/10.1016/j.ejcon.2014.09.003
  13. Kurzhanski A. B., Daryin A. N. Dynamic Programming for Impulse Controls // Annual Reviews in Control. 2008. Vol. 32, N 2. P. 213–227. https://doi.org/10.1016/j.arcontrol.2008.08.001
  14. Миллер Б. М. Обобщенные решения в нелинейных задачах оптимизации с импульсными управлениями. I. Проблема существования решений // Автоматика и телемеханика. 1995. № 4. C. 62–76 https://www.mathnet.ru/rus/at3628
  15. Miller B. M. The generalized solutions of nonlinear optimization problems with impulsive control // SIAM J. Control Optim. 1996. Vol. 34, N 4. P. 1420–1440. https://doi.org/10.1137/S0363012994263214
  16. Pereira F. L., Silva G. N. Stability for impulsive control systems // Dynam. Syst. 2002. Vol. 17. P. 421–434. https://doi.org/10.1080/1468936031000075151 
  17. Pogodaev N., Staritsyn M. Impulsive control of nonlocal transport equations // Journal of Differential Equations. 2020. Vol. 269, N 4. P. 3585–3623. https://doi.org/10.1016/j.jde.2020.03.007
  18. Rampazzo F., Motta M. Nonlinear systems with unbounded controls and state constraints: a problem of proper extension // Nonlinear Differential Equations and Applications. 1996. Vol. 3, Iss. 2. P. 191–216. https://doi.org/10.1007/BF01195914
  19. Rishel R. W. An Extended Pontryagin Principle for Control Systems, Whose Control Laws Contains Measures // J. SIAM. Ser. A. Control. 1965. Vol. 3, N 2. P. 191–205. 
  20. Rockafellar R. T. Dual problems of Lagrange for arcs of bounded variation // Calculus of variations and control theory. New York : Academic Press, 1976. P. 155– 192. 
  21. Silva G. N., Vinter R. B. Measure driven differential inclusions // J. Math. Anal. and Appl. 1996. Vol. 202. P. 727–746. https://doi.org/10.1006/jmaa.1996.0344 
  22. Staritsyn M. On ‘discontinuous’ continuity equation and impulsive ensemble control // Systems & Control Letters. 2018. Vol. 118. P. 77–83. https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2018.06.001
  23. Vinter R. B., Pereira F. L. A maximum principle for optimal processes with discontinuous trajectories // SIAM J. Control Optim. 1988. Vol. 26. P. 205–229. 
  24. Warga, J. Variational problems with unbounded controls // J. SIAM. Ser. A. Control. 1965. Vol. 3, N 2. P. 424–438.
  25. Завалищин С. Т., Сесекин А. Н. Импульсные процессы: модели и приложения. М. : Наука, 1991. 255 c. 



Полная версия (english)