рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 53

О существовании и единственности 𝑅𝜈-обобщённого решения задачи Озеена в кососимметричной форме в весовых множествах

Автор(ы)

А. В. Рукавишников1

1 Институт прикладной математики ДВО РАН, Хабаровск, Российская Федерация

Аннотация
Аннотация: Определено понятие 𝑅𝜈-обобщённого решения задачи Озеена в кососимметричной форме в весовых множествах в многоугольной двумерной области с входящим углом на границе. Благодаря введённому решению задачи возможно построение весового метода конечных элементов — метода для нахождения приближённого решения задачи без потери в точности. При этом получен порядок сходимости приближённого решения к точному решению задачи, независящий от величины входящего угла на границе области. Установлены соотношения, связывающие нормы функций в специальных множествах с билинейными формами в несимметричной вариационной постановке задачи с угловой сингулярностью. Доказано существование и единственность 𝑅𝜈-обобщённого решения в весовых множествах.
Об авторах
Рукавишников Алексей Викторович, канд. физ.-мат. наук, доц., Институт прикладной математики ДВО РАН, Хабаровск, 680030, Российская Федерация, 78321a@mail.ru
Ссылка для цитирования
Рукавишников А. В. О существовании и единственности 𝑅𝜈-обобщённого решения задачи Озеена в кососимметричной форме в весовых множествах // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 53. C. 102–117. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.53.102
Ключевые слова
угловая сингулярность, задача Озеена в кососимметричной форме, 𝑅𝜈-обобщённое решение
УДК
517.95
MSC
35Q30, 35A20
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.53.102
Литература
  1. Belenli M.A., Rebholz L.G., Tone F. A note on the importance of mass conservation in lone-time stability of Navier-Stokes simulations using finite elements. Applied Mathematics Letters, 2015, vol. 45, pp. 98–102. https://doi.org/10.1016/j.aml.2015.01.018
  2. Benzi M., Golub G.H., Liesen J. Numerical solution of saddle point problems. Acta Numerica, 2005, vol. 14, pp. 1–137. https://doi.org/10.1017/S0962492904000212
  3. Bernardi S., Canuto C., Maday Y. Generalized inf-sup conditions for Chebyshev spectral approximation of the Stokes problem. SIAM Journal on Numerical Analysis, 1988, vol. 25, no. 6, pp. 1237–1271. https://doi.org/10.1137/0725070.
  4. Boffi D., Brezzi F., Fortin M. Mixed finite element methods and applications. Berlin/Heidelberg, Springer, 2013, 685 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-36519-5. 
  5. Dauge M. Stationary Stokes and Navier–Stokes system on two- or three dimensional domains with corners. I. Linearized equations. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 1989, vol. 20, pp. 74–97. https://doi.org/10.1137/0520006. 
  6. Elman H.C., Silvester D.J., Wathen A.J. Finite Elements and Fast Iterative Solvers: with Applications in Incompressible Fluid Dynamics. Oxford, Oxford University Press, 2005, 416 p. 
  7. Girault V., Raviart P.A. Finite element methods for Navier-Stokes equations. Theory and algorithms. Berlin, Springer-Verlag, 1986, 374 p. 
  8. Guo B., Schwab C. Analytic regularity of Stokes flow on polygonal domains in countably weigted Sobolev spaces. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2006, vol. 190, pp. 487–519. https://doi.org/10.1016/j.cam.2005.02.018. 
  9. Moffatt H.K. Viscous and resistive eddies near a sharp corner. Journal of Fluid Mechanics, 1964, vol. 18, no. 1, pp. 1–18. https://doi.org/10.1017/S0022112064000015. 
  10. Orlt M., S𝑎¨ndig A.M. Regularity of viscous Navier-Stokes flows in nonsmooth domains. Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, 1995, pp. 185–201. 
  11. Rukavishnikov A.V., Rukavishnikov V.A. New numerical approach for the steady-state Navier–Stokes equations with corner singularity. International Journal of Computational Methods, 2022, vol. 19, no. 9, 2250012. https://doi.org/10.1142/S0219876222500128. 
  12. Rukavishnikov V.A. Weighted FEM for two-dimensional elasticity problem with corner singularity. Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 2016, vol. 112, pp. 411–419. https://doi.org/10.1007/978-3-319-39929-4_39
  13. Rukavishnikov V.A. Body of optimal parameters in the weighted finite element method for the crack problem. Journal of Applied and Computational Mechanics, 2021, vol. 7, no. 4, pp. 2159–2170. https://doi.org/10.22055/jacm.2021.38041.3142. 
  14. Rukavishnikov V.A., Nikolaev S.G. On the 𝑅𝜈-generalized solution of the Lam´e system with corner singularity. Doklady Mathematics, 2015, vol. 92, pp. 421–423. https://doi.org/10.1134/S1064562415040080. 
  15. Rukavishnikov V.A., Rukavishnikov A.V. Weighted finite element method for the Stokes problem with corner singularity. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2018, vol. 341, pp. 144–156. https://doi.org/10.1016/j.cam.2018.04.014. 
  16. Rukavishnikov V.A., Rukavishnikov A.V. New numerical method for the rotation form of the Oseen problem with corner singularity. Symmetry, 2019, vol. 11, no. 1, 54. https://doi.org/10.3390/sym11010054. 
  17. Rukavishnikov V.A., Rukavishnikov A.V. On the properties of operators of the Stokes problem with corner singularity in nonsymmetric variational formulation. Mathematics, 2022, vol. 10, no. 6, 889. https://doi.org/10.3390/math10060889. 
  18. Rukavishnikov V.A., Rukavishnikov A.V. On the existence and uniqueness of an 𝑅𝜈-generalized solution to the Stokes problem with corner singularity. Mathematics, 2022, vol. 10, no. 10, 1752. https://doi.org/10.3390/math10101752.
  19. Rukavishnikov V.A., Rukavishnikov A.V. Theoretical analysis and construction of numerical method for solving the Navier-Stokes equations in rotation form with corner singularity. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2023, vol. 429, 115218. https://doi.org/10.1016/j.cam.2023.115218. 
  20. Rukavishnikov V.A., Rukavishnikova E.I. On the Dirichlet problem with corner singularity. Mathematics, 2020, vol. 8, no. 11, 1870. https://doi.org/10.3390/math8111870. 
  21.  Rukavishnikov V.A., Rukavishnikova E.I. Error estimate FEM for the Nikol’skij Lizorkin problem with degeneracy. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2022, vol. 403, 113841. https://doi.org/10.1016/j.cam.2021.113841. 
  22. Rukavishnikov V.A., Rukavishnikova E.I. Weighted finite element method and body of optimal parameters for elasticity problem with singularity. Computers & Mathematics with Applications, 2023, vol. 151, pp. 408-–417. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2023.10.021
  23. Temam R. Navier-Stokes equations: theory and numerical analysis. Studies in mathematics and its applications. Amsterdam, North-Holland, 1984, 526 p

Полная версия (русская)