рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 53

О методе направляющих функций в задаче о существовании ограниченных решений дифференциальных включений

Автор(ы)

С. В. Корнев1, П. С. Корнева1, В. В. Обуховский1

1Воронежский государственный педагогический университет, Воронеж, Российская Федерация

Аннотация
В конце ХХ — начале ХХI в. в связи с открывшимися новыми возможностями приложений к актуальным задачам математики, механики, теории управления, физики и других наук, возникла необходимость в существенном расширении класса рассматриваемых направляющих функций, впервые введенного в рассмотрение М. А. Красносельским и А. И. Перовым. В частности, для дифференциальных уравнений были введены классы направляющих функций на заданном множестве и многолистных векторных направляющих функций, обобщенные в дальнейшем на случай дифференциальных включений. В работе наряду с классическим методом направляющих функций применяются метод обобщенных направляющих функций на заданном множестве и метод многолистных векторных направляющих функций к задаче о существовании ограниченных решений в нелинейных объектах, описываемых дифференциальными включениями, правая часть которых имеет выпуклые компактные значения, удовлетворяет верхним условиям Каратеодори и условию подлинейного роста.
Об авторах

Корнев Сергей Викторович, д-р физ.-мат. наук, доц., Воронежский государственный педагогический университет, Воронеж, 394043, Российская Федерация, kornev_vrn@rambler.ru 

Корнева Полина Сергеевна, студент, Воронежский государственный педагогический университет, Воронеж, 394043, Российская Федерация, polinakorneva03@mail.ru

Обуховский Валерий Владимирович, д-р физ.-мат. наук, проф., Воронежский государственный педагогический университет, Воронеж, 394043, Российская Федерация, valerio-ob2000@mail.ru 

Ссылка для цитирования
Корнев С. В., Корнева П. С., Обуховский В. В. О методе направляющих функций в задаче о существовании ограниченных решений дифференциальных включений // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 53. C. 69–84. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.53.69
Ключевые слова
направляющая функция, ограниченное решение, дифференциальное включение, условия Каратеодори
УДК
517.911.5
MSC
34A60, 34K09
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.53.69
Литература
  1. Благодатских В. И., Филиппов А. Ф. Дифференциальные включения и оптимальное управление // Труды МИАН СССР. 1985. Т. 169. С. 194–252. 
  2. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений / Ю. Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис, В. В. Обуховский. М. : Либроком, 2011. 
  3. Корнев С. В. О методе многолистных направляющих функций в задаче о периодических решениях дифференциальных включений // Автоматика и телемеханика. 2003. № 3. С. 72–83. 
  4. Корнев С. В., Обуховский В. В. О локализации метода направляющих функций в задаче о периодических решениях дифференциальных включений // Известия вузов. Математика. 2009. № 5. С. 23–32. 
  5. Корнев С. В. Метод обобщенной интегральной направляющей функции в задаче о существовании периодических решений дифференциальных включений // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2015. Т. 13. С. 16–31.
  6. Корнев С. В., Обуховский В. В., Дзекка П. Метод обобщенной интегральной направляющей функции в задаче о существовании периодических решений функционально-дифференциальных включений // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52, № 10. С. 1335–1344. 
  7. Корнев С. В. Направляющие функции на заданном множестве в задаче о существовании периодических решений дифференциальных включений с невыпуклой правой частью // Вестник Воронежского госуниверситета. Серия. Физика, математика. 2016. № 2. С. 107–122. 
  8. Красносельский М. А., Перов А. И. Об одном принципе существования ограниченных, периодических и почти-периодических решений у систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Доклады АН СССР. 1958. Т. 123, № 2. С. 235–238. 
  9. Векторные поля на плоскости / М. А. Красносельский, А. И. Перов, А. И. Поволоцкий, П. П. Забрейко. М. : Физматгиз, 1963. 
  10. Красносельский М. А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. M. : Наука, 1966. 
  11. Красносельский М. А., Забрейко П. П. Геометрические методы нелинейного анализа. M. : Наука, 1975. 82 
  12. Рачинский Д. И. Вынужденные колебания в системах управления в условиях, близких к резонансу // Автоматика и телемеханика. 1995. № 11. С. 87–98. 
  13. Толстоногов А. А. Дифференциальные включения в банаховом пространстве. Новосибирск : Наука, 1986. 
  14. De Blasi F.S., G´orniewicz L., Pianigiani G. Topological degree and periodic solutions of differential inclusions // Nonlinear Analysis. 1999. Vol. 37. P. 217–245. 
  15. Deimling K. Multivalued Differential Equations. Berlin-New York : Walter de Gruyter, 1992. 
  16. Fonda A. Guiding functions and periodic solutions to functional differential equations // Proc. Amer. Math. Soc. 1987. Vol. 99, N 1. P. 79–85. 
  17. G´orniewicz L. Topological Fixed Point Theory of Multivalued Mappings. Berlin: Springer, 2006. 
  18. Gustafson G.B., Schmitt K. A note on periodic solutions for delay-differential systems // Proc. Amer. Math. Soc. 1974. Vol. 42. P. 161–166. 
  19. Kamenskii M., Obukhovskii V., Zecca P. Condensing Multivalued Maps and Semilinear Differential Inclusions in Banach Spaces. Berlin-New York : Walter de Gruyter, 2001.
  20.  Kisielewicz M. Differential inclusions and optimal control. Kluwer, Dordrecht : PWN Polish Scientific Publishers, Warsaw, 1991. 
  21. Kornev S., Obukhovskii V., Zecca P. Guiding functions and periodic solutions for inclusions with causal multioperators // Applicable Analysis. 2017. Vol. 96, Issue 3. P. 418–428. 
  22. Generalized guiding functions in a problem on high frequency forced oscillations / A. M. Krasnoselskii, M. A. Krasnoselskii, J. Mawhin, A. Pokrovskii // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 1994. Vol. 22, N 11. P. 1357–1371.
  23. Mawhin J., Ward James R. Jr. Guiding-like functions for periodic or bounded solutions of ordinary differential equations // Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2002. Vol. 8, N 1. P. 39–54. 
  24. Mawhin J., Thompson H. B. Periodic or bounded solutions of Caratheodory systems of ordinary differential equations // Journal of Dynamics and Differential Equations. 2003. Vol. 15, N 2-3. P. 327–334. 
  25. Method of guiding functions in problems of nonlinear analysis / V. Obukhovskii, P. Zecca, N. V. Loi, S. Kornev // Lecture Notes in Math. 2013. Vol. 2076. 
  26. Obukhovskii V., Kornev S., Korneva P. Method of guiding functions and Birkhoff-Kellogg-Rothe and Kakutani fixed point theorems // Communications in Optimization Theory. 2024. Vol. 8. P. 1–7. 
  27. Rachinskii D.I. Multivalent guiding functions in forced oscillation problems // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications. 1996. N 26. P. 631–639.

Полная версия (русская)