Д. Н. Сидоров¹, А. В. Синицын², O. Д. T. Легизамон² , Л. Вонг³

¹ Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН, Иркутск, Российская Федерация

² Национальный университет Колумбии, Богота, Колумбия 

³ Харбинский политехнический университет, Харбин, Китай 

Аннотация: Исследуется стационарная самосогласованная задача о магнитной изоляции вакуумного диода с пространственным ограничением заряда, описываемой сингулярно возмущенной системой Власова – Максвелла размерности 1,5. Рассматривается случай изолированного диода, когда электроны отклоняются назад к катоду в точке 𝑥*. Сначала исходная система ВМ сводится к нелинейной сингулярной предельной системе ОДУ для потенциалов электрического и магнитного полей. На втором этапе происходит сведение предельной системы к новому нелинейному сингулярному уравнению ОДУ для эффективного потенциала 𝜃(𝑥). Для последнего уравнения доказано существование неотрицательных решений на интервале [0, 𝑥* ), где 𝜃(𝑥) > 0. Наиболее интересным и неисследованным является случай, когда 𝜃(𝑥) < 0 на интервале (𝑥*, 1] и соответствует случаю изолированного диода. Впервые проведен численный анализ бифуркаций решений в изолированном диоде для 𝜃(𝑥) < 0 в зависимости от параметров и граничных условий. Построены бифуркационные диаграммы зависимости решения 𝜃(𝑥) от свободной точки (свободной границы) 𝑥* . Найден изолированный интервал диода. Полученные результаты могут способствовать разработке более эффективных диодов с магнетной изоляцией для будущих систем преобразования энергии.

Сидоров Денис Николаевич, д-р физ.-мат. наук, проф. РАН, Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева, Иркутск, 664033, Российская Федерация, dsidorov@isem.irk.ru

Синицын Александр Владимирович, д-р физ.-мат. наук, проф., Колумбийский национальный университет, Богота, Колумбия, avsinitsyn@yahoo.com

Легизамон Омар Дэвид Толедо, аспирант, Колумбийский национальный университет, Богота, Колумбия, avsinitsyne@yahoo.com

Вонг Лигоу, д-р инж. наук, проф., Харбинский политехнический университет, Харбин, КНР, wlg2001@hit.edu.cn 

1. Ben Abdallah N., Degond P., Mehats F. Mathematical Models of Magnetic Insulation // Rapport interne N 97.20. 1997, MIP, Universite Paul Sabatier, Toulouse, France.
2. Degond P., Raviart P.-A. An asymptotic analysis of the one-dimensional Vlasov Poisson system: the Child-Langmuir law // Asymptotic Anal. 1991. Vol. 4, N 3. P. 187–214. 
3. Langmuir I., Compton K.T. Electrical discharges in gases Part II. Fundamental phenomena in electrical discharges // Rev. Mod. Phys. 1931. Vol. 3, N 2. P. 191– 257. 
4. Rojas E. M., Sidorov N. A., Sinitsyn A. V. A boundary value problem for noninsulated magnetic regime in a vacuum diode // Symmetry. 2020. Vol. 12, N 4. Art. N 617. 
5. Сидоров Н. А., Сидоров Д. Н. О малых решениях нелинейных дифференциальных уравнений в окрестности точек ветвления // Известия вузов. Математика. 2011. № 5. P. 53–61. 
6. Sidorov N., Sidorov D., Sinitsyn A. Toward General Theory of Differential Operator and Kinetic Models / ed. L. Chua ; World Scientific. Singapore, London, 2020. 496 p. (World Scientific Series on Nonlinear Science Series A ; vol. 97). 
7. Approximation and Regularisation Methods for Operator-Functional Equations / D. Sidorov, E. Rojas, A. Sinitsyn, N. Sidorov / eds. N. Bellomo, R. Eftimie ; World Scientific. Singapore, London, 2025. 248 p. (Advances in Mathematics for Applied Sciences ; vol. 95). 
8. Sinitsyn A.V. Positive solutions of a nonlinear singular boundary value problem of magnetic insulation // Mathematical modelling. 2001. Vol. 13, N 5. P. 37–52. 
9. Github Repository. URL: https://github.com/omardtl24/Mag_Isol_Numerical (дата обращения: 05.05.2025). 
10. Wright J. K., Sree Harsha N. R., Garner A. L. A generalized equation for the critical current for a one-dimensional crossed-field gap in an orthogonal coordinate system // arXiv e-prints. 2025. № 2504.13435. 
11. 100 years of the physics of diodes / P. Zhang, A. Valfells, L. K. Ang, J. W. Luginsland, Y. Y Lau // Applied Physics Reviews. 2017. Vol. 4, N 1. P. 011304.