рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 53

Существование сильных решений для сжимаемых упругих кривых в системе сохранения энергии

Автор(ы)

Ч. Косуги1

1Университет Ямагути, Ямагути, Япония

Аннотация

Рассматриваются начальные и краевые задачи для системы уравнений балки, сопровождаемой функцией, имеющей точку сингулярности для нелинейной деформации, называемой функцией сжимаемого напряжения. Эта задача строится как математическая модель, описывающая движения замкнутых упругих кривых на R2 в нашей предыдущей работе. Известно, что энергия, полученная из системы, сохраняется. Для этой задачи уже доказано существование и единственность слабых решений. Также получены результаты о существовании и единственности сильных решений задачи с вязкостным членом. Цель данной работы — не только установить существование и единственность сильного решения данной задачи, но и сходимость решений задачи с вязкостным членом при стремлении коэффициента вязкости к 0. Ключ к этому доказательству — равномерная оценка четвертой производной относительно пространства решений.

Об авторах
Косуги Чихару, канд. физ.-мат. наук, доц., Университет Ямагути, Ямагути, 753-8511, Япония, ckosgi@yamaguchi-u.ac.jp
Ссылка для цитирования
Kosugi C. Existence of Strong Solutions for Compressible Elastic Curves in the Energy Conservation System // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 53. C. 85–101. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.53.85
Ключевые слова
уравнение балки, нелинейная деформация, сжимаемая упругая кривая, энергетический метод
УДК
517.9
MSC
35Q74, 35G31, 74B20
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.53.85
Литература
  1. Aiki T., Kosugi C. Numerical scheme for ordinary differential equations describing shrinking and stretching motion of elastic materials. Adv. Math. Sci. Appl., 2020, vol. 29, pp. 459–494.
  2. Aiki T., Kosugi C. Existence and uniqueness of weak solutions for the model representing motions of curves made of elastic materials. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2021, vol. 36, pp. 45–56. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.36.44
  3. Aiki T., Kosugi C. Large time behavior of solutions for a PDE model for compressible elastic curve. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S, 2023, vol. 16, pp. 3733–3745. 
  4. Aiki T., Kr¨oger N.H., Muntean A. A macro-micro elasticity-diffusion system modeling absorption-induced swelling in rubber foarms: Proof of the strong solvability. Quart. Appl. Math., 2021, vol. 3, pp. 545–579. 
  5. Bonet J., Lee H.C., Gil J.A., Ghavamian A. A first order hyperbolic framework for large strain computational solid dynamics. Part III: Thermo-elasticity. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 2021, vol. 373, Paper No. 113505, 53 pp. 
  6. Furihata D., Matsuo T. Discrete variational derivative method: A structure preserving numerical method for partial differential equations. Chapman & Hall CRC, 2010. 
  7. Holzapfel A.G. Nonlinear solid mechanics: a continuum approach for engineering. John Wiley & Sons Publ., 2000. 
  8. Holzapfel A.G., Simo C.J. Entropy elasticity of isotropic rubber-like solids at finite strains. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 1996, vol. 132, pp. 17–44.
  9. Kosugi C. Solvability of a PDE model with nonlinear stress function having singularity for compressible elastic curve. Adv. Math. Sci. Appl., 2023, vol. 32, pp. 155–177. 
  10. Kosugi C. Existence and uniqueness of weak solutions for compressible elastic curves in the energy conservation system. Adv. Math. Sci. Appl., 2023, vol. 32, pp. 447–454. 
  11. Kosugi C., Aiki T., Anthonissen M., Okumura M. Numerical results for ordinary and partial differential equations describing motions of elastic materials. Adv. Math. Sci. Appl., 2021, vol. 30, pp. 387–414.
  12. Ladyzenskaya A.O., Solonnikov V.A., Ura´lceva N.N. Linear and Quasi-Linear Equations of Parabolic Type, Transl. Math. Monograph., vol. 23, Amer. Math. Soc., Providence, R. I., 1968. 
  13. Li K., Holzapfel A.G. A multiscale viscoelastic fiber dispersion model for strain rate-dependent behavior of planar fibrous tissues. J. Mech. Phys. Solids, 2024, vol. 186, Paper No. 105572, 16 pp. 
  14. Ogden R.W. Large deformation isotropic elasticity: on the correlation of theory and experiment for compressible rubber like solids. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A, Math. Phys. Sci., 1972, vol. 328, pp. 567–583. 
  15. Okabe S. The motion of elastic planar closed curves under the area-preserving condition. Indiana Univ. Math. J., 2007, vol. 56, pp. 1871–1912. 
  16. Racke R., Shang C. Global attractors for nonlinear beam equation. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 2012, vol. 142, pp. 1087–1107.
  17. Simo C.J., Miehe C. Associative coupled thermoplasticity at finite strains: Formulation, numerical analysis and implementation. Comput. Methods in App. Mech. Engi., 1992, vol. 98, pp. 41–104. 
  18. Takeda H., Yoshikawa S. On the initial value problem of the semilinear beam equations with weak damping I; Smoothing effect. J. Math. Anal. Appl., 2013, vol. 401, pp. 244–258. 
  19. Takeda H., Yoshikawa S. On the initial value problem of the semilinear beam equations with weak damping II; Aymptotic profiles. J. Differential Equations, 2012, vol. 253, pp. 3061–3080.

Полная версия (english)