Г. Цедли¹

¹ Сегедский университет, Институт Бойяи, Сегед, Венгрия

Разбиения конечного множества образуют так называемую решетку разбиений. Хенрик Штриец доказал, что эта решетка имеет четырехэлементное порождающее множество; его статья была продолжена дюжиной других. Две недавние статьи автора показывают, что малые порождающие множества этих решеток могут быть применены в криптографии. Количество блоков разбиения — это количество его блоков. Дано четырехэлементное множество разбиений, перечислите количество блоков его элементов в порядке возрастания. Затем вычтите первое (т. е. наименьшее) количество блоков из всех четырех, чтобы получить компоненты четырехмерного вектора. Этот вектор и его последний компонент называются типом количества блоков и шириной количества блоков данного четырехэлементного множества. Существует ровно десять типов количества блоков шириной не более двух. В данном исследовании доказывается, что для любой решетки разбиений над конечным базовым множеством, содержащим не менее восьми элементов, каждый из десяти типов количества блоков шириной не более двух является типом количества блоков четырехэлементного порождающего множества решетки разбиений; более того, дается нижняя граница числа этих порождающих множеств. 

1. Ahmed D., Cz´edli G. (1+1+2)-generated lattices of quasiorders. Acta Sci. Math. (Szeged), 2021, vol, 87, pp. 415–427. https://doi.org/10.14232/actasm-021-303-1 
2. Cz´edli G. Four-generated direct powers of partition lattices and authentication. Publicationes Mathematicae (Debrecen), 2021, vol. 99, pp. 447–472. https://doi.org/10.5486/PMD.2021.9024 
3. Cz´edli G. Generating Boolean lattices by few elements and exchanging session keys. Novi Sad Journal of Mathematics. https://doi.org/10.30755/NSJOM.16637 
4. Cz´edli G., Oluoch L. Four-element generating sets of partition lattices and their direct products. Acta Sci. Math. (Szeged), 2020, vol. 86, pp. 405–448. https://doi.org/10.14232/actasm-020-126-7 
5. Kulin J. Quasiorder lattices are five-generated. Discuss. Math. Gen. Algebra Appl., 2016, vol. 36, pp. 59–70. 
6. Strietz H. Finite partition lattices are four-generated. Proc. Lattice Th. Conf. Ulm, 1975, pp. 257–259. 
7. Z´adori L. Generation of finite partition lattices. Lectures in universal algebra: Proc. Colloq. Szeged, 1983. Colloq. Math. Soc. J´anos Bolyai, vol. 43, Amsterdam, North-Holland Publishing, 1986, pp. 573–586.