рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 53

𝐺-перестановочные подгруппы в группе PSL2(𝑞) и наследственно 𝐺-перестановочные подгруппы в группе PSU3(𝑞)

Автор(ы)

А. А. Гальт1, В. Н. Тютянов2

1 Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Российская Федерация 

2 Гомельский филиал Международного университета «МИТСО», Гомель, Беларусь

Аннотация
Понятие 𝑋-перестановочной подгруппы, введенное А. Н. Скибой, обобщает классическое понятие перестановочной подгруппы. Многие классы конечных групп удалось охарактеризовать в терминах 𝑋-перестановочных подгрупп. В частности, В. Го, А. Н. Скиба и К. П. Шам получили характеризацию классов разрешимых, сверхразрешимых и нильпотентных групп. Тем не менее дальнейшее применение данного понятия при решении различных задач теории групп осложняется отсутствием информации о 𝐺-перестановочных и наследственно 𝐺-перестановочных подгруппах, находящихся в композиционных факторах групп. В связи с этим в «Коуровской тетради» под номером 17.112 были записаны следующие проблемы: какие конечные неабелевы простые группы 𝐺 обладают собственной 𝐺-перестановочной подгруппой и собственной наследственно 𝐺-перестановочной подгруппой? В данной работе получен ответ на первый вопрос для простых линейных групп размерности два и на второй — для простых унитарных групп размерности три.
Об авторах

Гальт Алексей Альбертович, канд. физ.-мат. наук, доц., Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, 630090, Российская Федерация, galt84@gmail.com

Тютянов Валентин Николаевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Гомельский филиал Международного университета «МИТСО», Гомель, 246029, Беларусь, vtutanov@gmail.com 

Ссылка для цитирования
Galt A. A., Tyutyanov V. N. 𝐺-permutable Subgroups in PSL2(𝑞) and Hereditarily 𝐺-permutable Subgroups in PSU3(𝑞) // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 53. C. 156–164. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.53.156
Ключевые слова
линейная группа, простая унитарная группа, 𝐺-перестановочная подгруппа, наследственно 𝐺-перестановочная подгруппа
УДК
512.542
MSC
20D06
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.53.156
Литература
  1. Bray J.N., Holt D.F., Roney-Dougal C.M. The maximal subgroups of the lowdimensional finite classical groups. Cambridge, Cambridge University Press, 2013. https://doi.org/10.1017/CBO9781139192576 
  2. Conway J.H., Curtis R.T., Norton S.P., Parker R.A., Wilson R.A. An Atlas of Finite Groups. Oxford University Press, 1985. 
  3. Dickson L.E. Linear groups: With an exposition of the Galois field theory. Dover Publications Inc., New York, 1958. 
  4. Doerk K., Hawkes T. Finite Soluble Groups. Walter de Gruyter, Berlin, New York, 1992. https://doi.org/10.1515/9783110870138
  5. Galt A.A., Tyutyanov V.N. On the existence of 𝐺-permutable subgroups in simple sporadic groups. Sib. Math. J., 2022, vol. 63, no. 4, pp. 691–698. https://doi.org/10.1134/S0037446622040097
  6. Galt A.A., Tyutyanov V.N. On the existence of hereditarily 𝐺-permutable sub-groups in exceptional groups of Lie type. Sib. Math. J., 2023, vol. 64, no. 5, pp. 1110–1116. https://doi.org/10.1134/S003744662305004X
  7. Gorenstein D. Finite groups. New York, Harper and Row, 1968, 527 p. 164 A. A. GALT, V. N. TYUTYANOV 
  8. Guo W., Skiba A.N., Shum K.P. 𝑋-quasinormal subgroups. Sib. Math. J., 2007, vol. 48, no. 4, pp. 593–605. https://doi.org/10.1007/s11202-007-0061-x
  9. Guo W., Skiba A.N., Shum K.P. 𝑋-semipermutable subgroups of finite groups. Journal of Algebra, 2007, vol. 315, pp. 31–41. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2007.06.002 
  10. Guo W. Structure Theory for Canonical Classes of Finite Groups. Springer, Heidelberg, 2015. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45747-4 
  11. Isaacs I.M. Finite group theory. Graduate Studies in Mathematics 92 (American Mathematical Society, Providence, RI), 2008. https://doi.org/10.1090/gsm/092 
  12. Ito N. On the factorizations of the linear fractional groups 𝐿𝐹(2, 𝑝𝑛 ). Acta Scient. Math., 1953, vol. 15, pp. 79–84. 
  13. Ito N., Szep J. Uber die Quasinormalteiler von endlichen Gruppen. Acta Sci. Math., 1962, vol. 23, pp. 168–170. 
  14. Mazurov V.D., Khukhro E.I. The Kourovka Notebook: Unsolved Problems in Group Theory. 20th ed. Novosibirsk, 2022. 
  15. Liebeck M.W., Praeger C.E., Saxl J. The maximal factorizations of the finite simple groups and their automorphism groups. Mem. Am. Math. Soc. 432, 1990, 151 p. 
  16. Ore O. Contributions in the theory of groups of finite order. Duke Math. J., 1939, vol. 5, pp. 431–460. 
  17. Stonehewer S.E. Permutable subgroups of infinite groups. Math. Z., 1972, vol. 125, no. 1, pp. 1–16. 
  18. Tyutyanov V.N., Bychkov P.V. On hereditarily 𝐺-permutable subgroups of sporadic groups. Vestnik Polotsk State Univ., 2008, vol. 3, pp. 23–29. (in Russian) 
  19. Vasil’ev A.F., Tyutyanov V.N. Alternating groups with hereditarily 𝐺-permutable subgroup. Izv. F. Skorina Gomel State Univ., 2012, vol. 5, no. 74, pp. 148–150. (in Russian) 
  20. Yang N., Galt A. On the Existence of 𝐺-Permutable Subgroups in Alternating Groups. Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 2023, vol. 46, 177. https://doi.org/10.1007/s40840-023-01569-0

Полная версия (english)