рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 52

Обратные задачи восстановления параметров в уравнении Линя – Рейснера – Цзяня

Автор(ы)
А. И. Кожанов1,2, Л. А. Телешева2

1Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Российская Федерация

2Бурятский государственный университет им. Доржи Банзарова, Улан-Удэ, Российская Федерация

Аннотация
Исследуется разрешимость новых нелинейных обратных задач нахождения вместе с решением линеаризованного уравнения Линя – Рейснера – Цзяня также неизвестной константы. Для изучаемых задач доказываются теоремы разрешимости в классах регулярных решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение. Особенностью изучаемых задач является, во-первых, то, что неизвестный коэффициент есть величина постоянная (что соответствует, например, однородной среде), во-вторых, новое условие переопределения, ранее не используемое у предшественников, а именно интегральное условие по временной переменной.
Об авторах

Кожанов Александр Иванович, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики им. С. Л. Соболева, Новосибирск, 630090, Российская Федерация, kozhanov@math.nsc.ru

Телешева Любовь Александровна, канд. физ.-мат. наук, Бурятский государственный университет им. Доржи Банзарова, Улан-Удэ, 670000, Российская Федерация, love_20_09@mail.ru

Ссылка для цитирования
Kozhanov A. I.,Telesheva L. A. Inverse Problems of Recovering Parameters in the Lin–Reissner–Tsien Equation // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 52. C. 71–87. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.71
Ключевые слова
гиперболические уравнения, обратные задачи, неизвестные параметры, интегральное условие переопределения, регулярные решения
УДК
517.95
MSC
35L20, 35R30
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.71
Литература
  1. Глазатов С. Н. О разрешимости пространственно- периодической задачи для уравнения Линя – Рейснера – Цзяня трансзвуковой динамики // Математические заметки. 2010. Т. 87, вып. 1. С. 137–140.
  2. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи // Новосибирск : Сиб. кн. изд-во, 2009.
  3. Кожанов А.И. Обратные задачи определения параметра поглощения в уравнении диффузии // Математические заметки. 2019. Т. 106, вып. 3. С. 395–408.
  4. Кожанов А. И. Уравнение теплопроводности с неизвестным коэффициентом теплоемкости // Сибирский журнал индустриальной математики. 2020. Т. 23, вып. 1. С. 93–106.
  5. Кожанов А.И. О разрешимости обратных задач восстановления параметров в эллиптических уравнениях// Математические заметки СВФУ. 2020. Т. 27, bып.4. С. 14–29.
  6. Кожанов А. И., Сафиуллова Р. Р. Определение параметров в телеграфном уравнении // Уфимский математический журнал. 2017. Т. 9, № 1. С. 63–74.
  7. Кожанов А. И., Телешева Л. А. Обратные задачи восстановления параметров в параболическом и гиперболическом уравнениях // Математические заметки СВФУ. 2022. Т. 29, № 3. С. 57–69.
  8. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М. : Наука, 1967. 736 с.
  9. Любанова А. Ш. Идентификация коэффициента в старшем члене псевдопараболического уравнения типа фильтрации // Сибирский журнал индустриальной математики. 2013. Т. 54, № 6. С. 1315–1330.
  10. Мамонтов Е. В. Об уравнениях малых возмущений в нестационарном околозвуковом потоке газа // Нестационарные проблемы механики : сб. науч. тр. Новосибирск : Сиб. отд-ние АН СССР, Ин-т гидродинамики, 1978. № 37. С. 139–143.
  11. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применения // М. : Наука, 2012. 232с.
  12. Романов В. Г. Устойчивость в обратных задачах. М. : Науч. мир, 2005.
  13. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике // М.:Наука, 1973.
  14. Треногин В. А. Функциональный анализ. М. : Физмалит, 2002. 488 с.
  15. Anikonov Yu. E. Inverse problems for kinetic and other evolution equations. Utrecht : VSP, 2001. 275 р.
  16. Belov Yu. Ya. Inverse problems for Partial Differential equations. Utrecht : VSP, 2002. 211 р.
  17. Isakov V. Inverse Problems for Partial Differential Equations. Springer Science, 2006. 343 р.
  18. Ivanchov M. Inverse problems for equations of parabolic type // Mathematical studies. Monograph series. Vol. 10.
  19. Kozhanov A. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht : VSP, 1999.
  20. Kozhanov A. I. Hyperbolic Equations with Unknown Coefficients // Symmetry. 2020. Vol. 12, Iss. 9. 1539. doi.org/10.3390/sym12091539.
  21. Kozhanov A. I.,Abylkayrov U. U., Ashurova G. R. Inverse problems of parameter recovery in differential equations with multiple characteristics // Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science. 2022. Vol. 113, N 1. P. 3-16.
  22. Lin C. C., Reissner E., Tsien H. S. On two-dimensional non-steady motion of a slender body in a compressible fluid // Journal of Mathematical Physics. 1948. Vol. 27, N 3. P. 220–231.
  23. Lorenzi A. An Introduction to Mathematical Problems via Functional Analysis. Utrecht : VSP, 2001.
  24. Lorenzi A., Mola G. Identification of real constant in linear evolution equation in a Hilbert spaces // Inverse Problems Imaging. 2011. Vol. 5, N 3. P. 695-714.
  25. Lorenzi A., Recovering two constants in a linear parabolic equatin// Inverse problem in applied sciences. 2007. Vol. 73. P. 1-15.
  26. Lorenzi A., Mola G. Recovering the reaction and the diffusion coefficients in a linear parabolic equation // Inverse Problems. 2012. Vol. 28, N 7.
  27. Lyubanova A. Sh. Identification of a constant coefficient in an elliptic equation// Applicable Analysis. 2008. Vol. 87, N 10-11. P. 1121-1128.
  28. Lyubanova A. Sh., Velisevich A. V. An inverse problem for a quasilinear elliptic equation // Journal of Mathematical Sciences. 2023. Vol. 270, N 4.
  29. Lyubanova A. Sh. Identification of a coefficient in the leading term of a pseudoparabolic equation of filtration// Siberian Mathematical Journal. 2013. Vol. 54, N 6. P. 1046–1058.
  30. Mola G. Identification of the Diffusion Coefficient in Linear Evolution Equations in Hilbert Spaces // J. Abstr. Diff. Equat. Appl. 2011. Vol. 2. P. 18-28.
  31. Mola G., Okazawa N., Yokota T. Reconstruction of two constant coefficients in linear anisotropic diffusion model // Inverse Problems. 2016. Vol. 32.
  32. Prilepko A. I., Orlovsky D. C., Vasin I. A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. New York : Dekker, 1999.
  33. Triebel H. Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators. Amsterdam : Noth-Holland Publ., 1978.
  34. Velisevich A. V. On an Inverse Problem for the Stationary Equation with a Boundary Condition of the Third Kind // Journal of Siberian Federal University. Series: Mathematics. Physics. 2021. Vol. 14, Iss. 5. P. 659–666.

Полная версия (english)