рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 52

Особенности дискриминантных множеств систем полиномов Лорана

Автор(ы)
И. А. Антипова1, С. Ю. Чувашов1

1Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
Рассматривается система n полиномов Лорана от n неизвестных с переменными комплексными коэффициентами. Для приведённого дискриминантного множества системы найдено множество критических точек параметризации Горна – Капранова. В специальном случае (n = 3) исследовано множество критических значений параметризации и доказано, что кратный корень соответствующей системы является вырожденным.
Об авторах

Антипова Ирина Августовна, д-р физ.-мат. наук, проф., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, iantipova@sfu-kras.ru

Чувашов Семен Юрьевич, студент, Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, simontahkraa@gmail.com

Ссылка для цитирования
Antipova I. A., Chuvashov S. Yu. Singularities of Discriminant Loci of Laurent Polynomial Systems // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 52. C. 44–57. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.44
Ключевые слова
полином Лорана, дискриминантное множество, A–дискриминант, смешанный дискриминант, вырожденный кратный корень
УДК
517.55, 512.7
MSC
32A60, 14B05
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.44
Литература
  1. Антипова И. А., Михалкин Е. Н., Цих А. К. Рациональные выражения для кратных корней алгебраических уравнений // Матем. сборник. 2018. Т. 209, № 10. С. 3–30. https://doi.org/10.4213/sm8950
  2. Антипова И. А., Цих А. К. Дискриминантное множество системы n полиномов Лорана от n переменных // Известия РАН. Серия матем. 2012. Т. 76, вып. 5. С. 29–56. https://doi.org/10.4213/im6990
  3. Mixed discriminants / E. Cattani, M. A. Cueto, A. Dickenstein, S. Di Rocco, B. Sturmfels // Math. Z. 2013. Vol. 274, N 3. P.761–778. https://doi.org/10.48550/arXiv.1112.1012
  4. de la Cruz L. Feynman integrals as A–hypergeometric function // J. High Energ. Phys. 2019. Vol. 2019, N 12. P. 1–45. https://doi.org/10.1007/JHEP12%282019%29123
  5. Hilbert D. Ueber die Singularit¨aten der Diskriminantenfl¨ache // Math. Ann. 1877. Vol. 30, N 4. P. 437–441. https://doi.org/10.1007/BF01444088
  6. Gelfand I. M., Kapranov M. M., Zelevinsky A. V. Discriminants, resultants and multidimensional determinants. Cambridge, USA, MA : Birkhauser Boston Publ., 1994. 523 p. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4771-1
  7. Kapranov M. M. A characterization of A-discriminantal hypersurfaces in terms of the logarithmic Gauss map // Math. Ann. 1991. Vol. 290, N 1. P. 277–285. https://doi.org/10.1007/BF01459245
  8. Klausen R. P. Kinematic singularities of Feynman integrals and principal A-determinants // J. High Energ. Phys. 2022. Vol. 2022, N 2. P. 1–45. https://doi.org/10.1007/JHEP02(2022)004
  9. Михалкин Е. Н., Цих А. К. Сингулярные страты каспидального типа для классического дискриминанта // Математический сборник 2015. Т. 206, № 2. С. 119–148. https://doi.org/10.4213/sm8355
  10. Passare M., Tsikh A.K. Algebraic equations and hypergeometric series // The Legacy of Niels Henrik Abel / eds. Laudal O. A., Piene R. Berlin, Heidelberg : Springer, 2004. P. 563–582. https://api.semanticscholar.org/CorpusID:118572358
  11. Садыков Т. М., Цих А. К. Гипергеометрические и алгебраические функции многих переменных. М. : Наука, 2014. 414 с.

Полная версия (english)