рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 52

О субдифференциале Фреше супремума непрерывных функций

Автор(ы)
Д. В. Хлопин1

1Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН, Екатеринбург, Российская Федерация

Аннотация
Исследуется субдифференциал Фреше поточечного супремума семейства функций, индексируемых произвольным множеством. Все рассматриваемые при этом функции заданы на гладком по Фреше пространстве; этот класс банаховых пространств включает в себя как рефлексивные пространства, так и сепарабельные пространства Асплунда. Новые оценки сверху, в том числе невыпуклые, установлены для субдифференциала по Фреше супремума непрерывных и полунепрерывных снизу функций. В этих оценках к каждому ε-активному индексу, соответствующему непрерывной функции, предъявляется дополнительное требование: ε-близость графика этой непрерывной функции к рассматриваемой точке графика супремума. Ключевые двусторонние неравенства для точки графика непрерывной функции, соответствующей ε-активному индексу, основаны на двустороннем однонаправленном варианте теоремы Лагранжа. Метод доказательства верхних оценок сочетает в себе подходы из работ Дж. С. Треймана, Ю. С. Ледяева, М. Ш. Мордуховича, Т. Нгиа и П. Перез-Ароса.
Об авторах
Хлопин Дмитрий Валерьевич, канд. физ.-мат. наук, Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского, Екатеринбург, 620208, Российская Федерация, khlopin@imm.uran.ru
Ссылка для цитирования

Khlopin D. V. On Fréchet Subdifferential of Supremum for Arbitrary Family of Continuous Functions // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 52. C. 21–33. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.21

Ключевые слова
супремум непрерывных функций, гладкое по Фреше пространство, субдифференциал Фреше
УДК
517.988.3
MSC
49J52, 49J53
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.21
Литература
  1. Borwein J. M., Zhu Q. J. Techniques of variational analysis. New York : SpringerVerlag, 2005. 362 p.
  2. Borwein J.M., Zhu Q.J. A survey of subdifferential calculus with applications // Nonlinear Analysis. 1999. Vol. 38, N 6. P. 687–774. https://doi.org/10.1016/S0362-546X(98)00142-4
  3. Correa R., Hantoute A., López M. A. Fundamentals of convex analysis and optimization. Cham : Springer, 2023. 444 p.
  4. Ioffe A. D., Tikhomirov V. M. Theory of Extremal Problems. Amsterdam : NorthHolland, 1979. 460 p.
  5. Khlopin D. On two-sided unidirectional mean value inequality in a Fréchet smooth space // Ural Mathematical Journal. 2023. Vol. 9, N 2. P. 132–140. http://doi.org/10.15826/umj.2023.2.011
  6. Ledyaev Y. S., Treiman J. S. Sub-and supergradients of envelopes, semicontinuous closures, and limits of sequences of functions // Russ. Math. Surv. 2012. Vol. 67. P. 345–373. https://doi.org/10.1070/rm2012v067n02abeh004789
  7. Mordukhovich B. S. Variational analysis and generalized differentiation, I: Basic theory. Berlin : Springer-Verlag, 2006. 579 p.
  8. Mordukhovich B. S. Variational analysis and applications. Cham : Springer, 2018. 622 p.
  9. Mordukhovich B. S., Nghia T. Subdifferentials of nonconvex supremum functions and their applications to semi-infinite and infinite programs with lipschitzian data // SIAM J. Control Optim. 2013. Vol. 23. P. 406–431. https://doi.org/10.1137/110857738
  10. Penot J. P. Calculus without derivatives. New York : Springer, 2013. 524 p.
  11. Pérez-Aros P. Subdifferential formulae for the supremum of an arbitrary family of functions // SIAM Journal on Optimization. 2019. Vol. 29, N 2. P. 1714–1743. https://doi.org/10.1137/17M1163141 
  12. Rockafellar R. T., Wets R. J. B. Variational analysis. Berlin : Springer-Verlag, 2009. 735 p.

Полная версия (english)