рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 52

Об управляемости и стабилизации нелинейных непрерывно-дискретных динамических систем

Автор(ы)
C. В. Акманова1

1Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, Магнитогорск, Российская Федерация

Аннотация
Рассматриваются вопросы управления и стабилизации нелинейных динамических систем, описываемых совокупностью дифференциальных и разностных уравнений, последние из которых содержат вектор управления. Состояния указанных систем имеют как непрерывные, так и дискретные компоненты, поэтому такие системы называют непрерывно-дискретными, или гибридными. Установлены необходимые и достаточные признаки управляемости нелинейных гибридных систем с постоянным шагом дискретизации, предполагающие переход от данных систем к равносильным, в естественном смысле, нелинейным дискретным динамическим системам. Представлено преобразование, позволяющее приводить линейную дискретную систему к канонической форме Бруновского и выполнять на ее основе построение стабилизирующего управления для соответствующей непрерывно-дискретной системы со скалярным управлением. Разработаны и проиллюстрированы на примерах алгоритм приведения системы первого приближения нелинейной дискретной системы со скалярным управлением к канонической форме Бруновского и алгоритм построения стабилизирующего управления для нелинейных гибридных систем со скалярным управлением. Изложены достаточные признаки стабилизации нелинейных гибридных систем как без учета, так и с учетом регулятора обратной связи.
Об авторах
Акманова Светлана Владимировна, канд. пед. наук, доц., Магнитогорский государcтвенный технический университет им. Г. И. Носова, Магнитогорск, 455000, Российская Федерация, svet.akm_74@mail.ru
Ссылка для цитирования
Акманова С. В. Об управляемости и стабилизации нелинейных непрерывно-дискретных динамических систем // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 52. C. 3–20. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.3
Ключевые слова
непрерывно-дискретная система, дискретная система, гибридная система, управляемая система, стабилизируемая система
УДК
517.938
MSC
34A34, 37N35, 34D20
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.52.3
Литература
  1. Акманова С.В. О стабилизации нелинейных непрерывно-дискретных динамических систем с постоянным шагом дискретизации // Автоматика и телемеханика. 2024. № 9. С. 41–58. https://doi.org/10.31857/S0005231024090023
  2. Акуленко Л. Д. Асимптотические методы оптимального управления. М. : Наука, 1987. 368 с.
  3. Ананьевский И. М. Синтез управления динамическими системами на основе метода функций Ляпунова // Современная математика. Фундаментальные направления. 2011. Т. 42. С. 23–29.
  4. Анохин Н. В. Управление нелинейными механическими системами с дефицитом управляющих воздействий в окрестности положения равновесия : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.02.01. М., 2014. 72 c.
  5. Ахундов А. А. Управляемость линейных гибридных систем // Управляемые системы. 1975. № 14. С. 4–10.
  6. Березин И. C., Жидков Н. П. Методы вычислений. М. : Физматлит, 1959. Т. 2. 620 с.
  7. Бортаковский А. С. Достаточные условия оптимальности гибридных систем переменной размерности // Труды МИАН. 2020. Т. 308. С. 88–100. https://www.mathnet.ru/rus/tm4050
  8. Бортаковский А. С., Пантелеев А. В. Достаточные условия оптимальности управления непрерывно-дискретными системами // Автоматика и телемеханика. 1987. № 7. С. 57–66.
  9. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М. : Мир, 1977. 650 с.
  10. Математические модели для исследования теплового состояния тел и управления тепловыми процессами / О. С. Логунова, Е. Б. Агапитов, И. И. Баранкова [и др.] // Электротехнические системы и комплексы. 2019. № 2 (43). С. 25–34. https://doi.org/10.18503/2311-8318-2019-2(43)-25-34
  11. Максимов В. П. Непрерывно-дискретные динамические модели // Уфимский математический журнал. 2021. Т. 13, № 3. С. 97–106.
  12. Максимов В. П., Чадов А. Л. Гибридные модели в задачах экономической динамики // Вестник Пермского университета. 2011. № 2(9). С. 13–23.
  13. Марченко В. М., Борковская И. М. Устойчивость и стабилизация линейных гибридных дискретно-непрерывных стационарных систем // Труды БГТУ. Физико-математические науки и информатика. 2012. № 6. С. 7–10.
  14. Пропой А. И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М. : Наука, 1973. 256 c.
  15. Расина И. В. Итерационные алгоритмы оптимизации дискретно-непрерывных процессов // Автоматика и телемеханика. 2012. № 10. С. 3–17. http://mi.mathnet.ru/rus/at4078
  16. Сазанова Л. А. Об управлении дискретными системами: дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.01.02. Екатеринбург, 2002. 95 с.
  17. Чебыкин Л. С. Условия оптимальности дискретно-непрерывных систем // Оптимальное управление системами с неопределенной информацией. Свердловск : УНЦ АН СССР, 1980. С. 132–140.
  18. Юмагулов М. Г., Акманова С. В. Об устойчивости точек равновесия нелинейных непрерывно-дискретных динамических систем // Уфимский математический журнал. 2023. Т. 15, № 2. С. 85–100.
  19. Akmanova S. V., Kopylova N. A. The Stability of Continuous-Discrete Dynamical Systems under Fast Switching // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. Vol. 44, N 5, P. 1826–1832. https://doi.org/10.1134/S1995080223050074
  20. La Salle J.P. The Stability and Control of Discrete Processes. N.Y.: Springer-Verlag Inc.,1986. 150 p.
  21. Karafyllis L., Krstic M. Nonlinear Stabilization Under Sampled and Delayed Measurements, and With Inputs Subject to Delay and Zero-Order Hold // IEEE Transact. Autom. Control. 2012. Vol. 57, N 5. P. 1141–1154.

Полная версия (русская)