рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 51

Импликативно предполные множества мультиопераций ранга 3

Автор(ы)
В. И. Пантелеев1,2

1Бурятский государственный университет им. Д. Банзарова, Улан-Удэ, Российская Федерация

2Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация

Аннотация
Исследуется критерий полноты на множестве мультиопераций ранга 3 относительно оператора импликативного замыкания. Задача является частным случаем проблемы конечной классификации мультиопераций, заданных на произвольном множестве. Получено описание всех предполных множеств. Описаны выразительные возможности оператора, в том числе найдены условия, при которых множество операций импликативно порождает все множество мультиопераций. Полученный результат может быть использован при изучении мультиопераций, заданных на произвольном множестве.
Об авторах
Пантелеев Владимир Иннокентьевич, д-р физ.-мат. наук, доц., Бурятский государственный университет им. Д. Банзарова, Улан-Удэ, 670000, Российская Федерация; Иркутский государcтвенный университет, Иркутск, 664003, Российская Федерация, vl.panteleyev@gmail.com
Ссылка для цитирования
Пантелеев В. И. Импликативно предполные множества мультиопераций ранга 3 // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 51. C. 130–140. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.51.130
Ключевые слова
замыкание, мультиоперация, замкнутое множество, суперпозиция, полнота, выразимость
УДК
519.716
MSC
03B50, 08A99
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.51.130
Литература
  1. Данильченко А. Ф. О параметрической выразимости операций трехзначной логики // Алгебра и логика. 1977. Т. 16, вып. 4. С. 397–416.
  2. Кузнецов А. В. О средствах для обнаружения невыводимости и невыразимости // Логический вывод. М. : Наука, 1979. С. 5–33.
  3. Марченков С. С. О выразимости функций многозначной логики в некоторых логико-функциональных языках // Дискретная математика. 1999. Т. 11, вып. 4, С. 110–126. https://doi.org/10.4213/dm400
  4. Марченков С. С. О действии оператора импликативного замыкания на множестве частичных операций многозначной логики // Дискретная математика. 2020. Т. 32, вып. 1, C. 60–73 https://doi.org/10.4213/dm1574
  5. Марченков С. С. Логические расширения оператора параметрического замыкания // Дискретная математика. 2022. Т. 34, вып. 3. С. 52–62. https://doi.org/10.4213/dm17
  6. Пантелеев В. И., Тагласов Э. С. ESI -замыкание мультиопераций ранга 2: критерий полноты, классификация и типы базисов. Интеллектуальные системы // Теория и приложения. 2021. Т. 25, вып. 2. С. 55–80.
  7. Рябец Л. В. Операторы параметрического и позитивного замыкания на множестве гиперфункций ранга 2 // Интеллектуальные системы. Теория и приложения. 2016. Т. 20, вып. 3. С. 79–84.
  8. Рябец Л. В. Параметрически замкнутые классы гиперфункций ранга 2 // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2016. Т. 17. С. 46–61.
  9. Шаранхаев И. К. О позитивной полноте и позитивно замкнутых множествах мультифункций ранга 2 // Сибирские электронные математические известия. 2023. Т. 20, № 2. С. 1313–1319. https://doi.org/10.33048/semi.2023.20.079 
  10. Barris S., Willard R. Finitely many primitive positive clones // Proc. Amer. Math. Soc. 1987. Vol. 101, N 3. P. 427–430. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1987-0908642-5

Полная версия (русская)