¹Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Найдены необходимые и достаточные условия регулярности силовской p-подгруппы P группы Шевалле типа F₄ или E₆, определенной над кольцом классов вычетов целых чисел по модулю p^m, когда простое число p отлично от 37, 41, 43, 47. Для перечисленных значений p группа P регулярна, если экспонента m не превосходит числа 3; при m больше, чем 3, ответ остается неизвестным.

Колесников Сергей Геннадьевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, sklsnkv@mail.ru

Половинкина Анна Ильинична, аспирант, Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, apolovinkina1399@gmail.com

Колесников С. Г., Половинкина А. И. О регулярности силовских p-подгрупп групп Шевалле типов F₄, E₆ над кольцом Z _p^m // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 51. C. 101– 115. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.51.101

регулярная p-группа, силовская подгруппа, группа Шевалле

1. Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Главы IV-VI. М. : Мир, 1972. 334 с.
2. Егорычев Г. П., Колесников С. Г., Леонтьев В. М. Необходимые и достаточные условия регулярности силовских р-подгрупп групп Шевалле над Z_p и Z _p² // Сибирский математический журнал. 2023. Т. 63, № 3. C. 500–520. https://doi.org/10.33048/smzh.2023.64.305
3. Колесников С. Г. О регулярных силовских p-подгруппах групп Шевалле над кольцом Z _p^m // Сибирский математический журнал. 2006. Т. 46, № 6. С. 1289– 1295. https://doi.org/10.1007/s11202-006-0114-6
4. Левчук В. М. Коммутаторное строение некоторых подгрупп групп Шевалле // Украинский математический журнал. 1992. Т. 44, № 6. С. 786–795.
5. Холл М. Теория групп. М. : ИН, 1962. 466 с.
6. Carter R. Simple groups of Lie type. Ney York : Wiley and Sons, 1972. 332 p.
7. Kolesnikov S. G, Leontiev V. M. One necessary condition for the regularity of a p-group and its application to Wehrfritz’s problem // Сибирские электронные математические известия. 2022. Т. 19, № 1. C. 138–163. https://doi.org/10.33048/semi.2022.19.013
8. Kolesnikov S. G., Polovinkina A. I. The Table of the Structure Constants for the Complex Simple Lie Algebra of Type F₄ and its Application to the Calculation of Commutators in the Chevalley Group of Type F₄ over Fields and Rings, arXiv:2312.03439.
9. Mazurov V. D., Huhro E. I. The Kourovka Notebook: Unsolved Problems in Group Theory. 16th ed. Novosibirsk, 2006.
10. Polovinkina A. I., Kolesnikov S. G., The Table of the Structure Constants for the Complex Simple Lie Algebra of Type E6 and Chevalley Commutator Formulas in the Chevalley Group of Type E6 over a Field, arXiv:2403.10038.