¹Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, Российская Федерация

Выявлены вогнутые продолжения дискретных функций, определенных на вершинах n-мерного единичного куба, n-мерного произвольного куба и nмерного произвольного параллелепипеда. Конструктивно доказано, что, во-первых, любая дискретная функция f D, определенная на вершинах G — одного из этих трех множеств, имеет бесконечно много вогнутых продолжений на G и, во-вторых, существует функция f N R, являющаяся минимумом среди всех ее вогнутых продолжений на G. Также доказано, что функция f N R на G непрерывна и единственна.

1. Баротов Д. Н. Выпуклое продолжение булевой функции и его приложения // Дискретный анализ и исследование операций. 2024. Т. 31, № 1. С. 5–18.
2. Баротов Д. Н. О существовании и свойствах выпуклых продолжений булевых функций // Математические заметки. 2024. Т. 115, № 4. С. 533–551.
3. Баротов Д. Н. Вогнутые продолжения булевых функций и некоторые их свойства и приложения // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 49, С. 105–123. https://doi.org/10.26516/1997- 7670.2024.49.105
4. Баротов Д. Н., Баротов Р. Н. Конструирование гладких выпуклых продолжений булевых функций // Вестник российских университетов. Математика. 2024. Т. 29, № 145. С. 20–28.
5. Баротов Д. Н., Баротов Р. Н. Полилинейные продолжения некоторых дискретных функций и алгоритм их нахождения // Вычислительные методы и программирование. 2023. Т. 24. 10–23. https://doi.org/10.26089/NumMet.v24r102
6. Баротов Д. Н., Музафаров Д. З., Баротов Р. Н. Об одном методе решения систем булевых алгебраических уравнений // Современная математика и концепции инновационного математического образования. 2021. Т. 8, № 1. С. 17–23.
7. Баротов Д. Н., Музафаров Д. З., Баротов Р. Н. Алгебраический метод проверки четности битов // Интеллектуально-информационные технологии и интеллектуальный бизнес (ИНФОС-2021). Вологда : Вологод. гос. ун-т, 2021. С. 193–195.
8. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М. : Наука, 1990. 488 с.
9. Файзуллин Р. Т., Дулькейт В. И., Огородников Ю. Ю. Гибридный метод поиска приближенного решения задачи 3-выполнимость, ассоциированной с задачей факторизации // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2013. Т. 19, № 2. С. 285–294.
10. Abdel-Gawad A. H., Atiya A. F., Darwish N. M. Solution of systems of Boolean equations via the integer domain // Information Sciences. 2010. Vol. 180, N 2. P. 288–300. https://doi.org/10.1016/j.ins.2009.09.010
11. Bard G. V. Algorithms for solving linear and polynomial systems of equations over finite fields, with applications to cryptanalysis. University of Maryland, College Park, 2007.
12. Transformation method for solving system of Boolean algebraic equations / D. Barotov, Osipov A., S. Korchagin, E. Pleshakova, D. Muzafarov, R. Barotov, D. Serdechnyy // Mathematics. 2021. Vol. 9, 3299. https://doi.org/10.3390/math9243299
13. Barotov D. N. Target Function without Local Minimum for Systems of Logical Equations with a Unique Solution // Mathematics. 2022. Vol. 10, 2097. https://doi.org/10.3390/math10122097
14. Barotov D. N., Barotov R. N. Polylinear Transformation Method for Solving Systems of Logical Equations // Mathematics. 2022. Vol. 10, 918. https://doi.org/10.3390/math10060918
15. The Development of Suitable Inequalities and Their Application to Systems of Logical Equations / D. N. Barotov, R. N. Barotov, V. Soloviev, V. Feklin, D. Muzafarov, T. Ergashboev, K. Egamov // Mathematics. 2022. Vol. 10, 1851. https://doi.org/10.3390/math10111851
16. Brown F. M. Boolean Reasoning: The logic of Boolean Equations. Boston : Kluwer Academic Publishers, 1990.
17. Algebraic attacks on block ciphers using quantum annealing / E. Burek, M. Wronski, K. Mank, M. Misztal // IEEE Transactions on Emerging Topics in Computing. 2022. Vol. 10, N 2. P. 678–689.
18. Faugere J. C., Joux A. Algebraic cryptanalysis of hidden field equation (HFE) cryptosystems using Grobner bases // Annual International Cryptology Conference. Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2003. P. 44–60.
19. Faugere J. C. A new efficient algorithm for computing Grobner bases (F4) // Journal of pure and applied algebra. 1999. Vol. 139, N 1-3. P. 61–88. https://doi.org/10.1016/S0022-4049(99)00005-5
20. Gu J. Global optimization for satisfiability (SAT) problem // IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering. 1994. Vol. 6, N 3. P. 361–381. https://doi.org/10.1109/69.334864
21. Gu J., Gu Q., Du D. On optimizing the satisfiability (SAT) problem // Journal of Computer Science and Technology. 1999. Vol. 14, N 1. P. 1–17. https://doi.org/10.1007/BF02952482
22. Hammer P. L., Rudeanu S. Boolean Methods in Operations Research and Related Areas. Berlin : Springer Verlag, 1968.
23. Jensen J. L. W. V. Sur les fonctions convexes et les inegalites entre les valeurs moyennes // Acta mathematica. 1906. Vol. 30, N 1. P. 175–193. https://doi.org/10.1007/BF02418571
24. Meyer R. R. Continuity properties of linear programs. Computer Sciences Department, University of Wisconsin, Madison, Wisconsin 53706, Technical Report, № 373, 1979.
25. Converting of Boolean Expression to Linear Equations, Inequalities and QUBO Penalties for Cryptanalysis / A. I. Pakhomchik, V. V. Voloshinov, V. M. Vinokur, G. B. Lesovik // Algorithms. 2022. Vol. 15, 33. https://doi.org/10.3390/a15020033