рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2025. Том 51

Заметка о расширенных операторах Saigo и их q-аналогах

Автор(ы)
К. К. Чаудхари1, С. Б. Рао1

1Университет Махараджи Саяджирао в Бароде, Вадодара, Гуджарат, Индия

Аннотация
Отмечается, что Мэгуми Сайго ввел обобщенные дробные операторы, включающие гипергеометрическую функцию Гаусса, имеющие четыре частных случая: дробные операторы Римана – Лиувилля, Вейля, Эрдеи – Кобера для левой и правой частей. Мридула Гарг и Лата Чанчалани установили q-аналоги дробных интегральных операторов Сайго. Используя эти результаты, исследуются обобщения интегральных операторов Сайго, а также их q-аналоги. Кроме того, получены некоторые новые результаты, связанные с обобщенными интегральными операторами Сайго и их q-расширениями.
Об авторах

Чаудхари Кулдипкумар К., научный сотрудник, Университет Махараджа Саяджирао в Бароде, Барода, 390001, Гуджарат, Индия, kuldip.cappmathphd@msubaroda.ac.in

Рао Снехал Б., доц., Университет Махараджа Саяджирао в Бароде, Барода, 390001, Гуджарат, Индия, snehal.b.raoappmath@msubaroda.ac.in

Ссылка для цитирования
Chaudhary K. K., Rao S. B. A Note on Extended Saigo Operators and Their q-analogues // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2025. Т. 51. C. 66–81. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.51.66
Ключевые слова
интегральные операторы, обобщенные гипергеометрические ряды, q-гамма функции, q-бета функции и интегралы, q-исчисление и смежные темы
УДК
517.43
MSC
45P05, 33C20, 33D05, 05A30
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2025.51.66
Литература
  1. Andrews G. q-Series: Their development and application in analysis, number theory, combinatorics, physics, and computer algebra. American Mathematical Soc., Washington, DC, 1986.
  2. Annaby M.H., Mansour Z.S. q-Fractional calculus and equations. Vol. 2056, Springer, Heidelberg, 2012.
  3. Chaudhary K.K., Rao S.B. A Note on Wright-type Generalized q-hypergeometric Function. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2024, vol. 48, pp. 80–94. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.48.80
  4. Das S. Kindergarten of fractional calculus. Cambridge Scholars Publishing, Cambridge, 2020.
  5. Ernst T. A method for q-calculus. Journal of Nonlinear Mathematical Physics, 2003, vol. 10, no. 4, pp. 487–525. https://doi.org/10.2991/jnmp.2003.10.4.5
  6. Exton H. q-Hypergeometric functions and applications. John Wiley & Sons, Inc., New York, USA, 1983.
  7. Garg M.,Chanchlani L. q-Analogues of Saigo’s fractional calculus operators. Bull. Math. Anal. Appl., 2011, vol. 3, no. 4, pp. 169–179.
  8. Gasper G., Rahman M. Basic hypergeometric series. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2004.
  9. Gauss C.F. Disquistiones Generales circa Seriem Infinitam 1 + αβ/1γx + α(α + 1)β(β + 1)/12γ(γ + 1)xx+α(α+ 1)(α+ 2)β(β + 1)(β + 2)/123γ(γ + 1)(γ + 2)xxx... etc. Thesis, Gottingen, 1866.
  10. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Elsevier, Amsterdam, 2006.
  11. Miller K., Ross B. An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. John Wiley & Sons, Inc., 1993.
  12. Paris R.B. Incomplete Gamma Functions. NIST Handbook of Mathematical Functions. Cambridge University Press, Cambridge, 2010, pp. 173–192 (Chapter 8).
  13. Podlubny I. Fractional differential equations: an introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications. Elsevier, San Diego, 1998.
  14. Rainville E.D. Special Functions. Macmillan, New York, 1960.
  15. Rao S.B., Prajapati J.C., Patel A.D., Shukla A.K. Some properties of wrighttype generalized hypergeometric function via fractional calculus. Adv. Differ. Equ., 2014, vol. 119, pp. 1–11.
  16. Saigo M. A remark on integral operators involving the Gauss hypergeometric functions. Math. Rep. Coll. Gen. Educ., Kyushu Univ., 1978, vol. 11, pp. 135–143.
  17. Virchenko N., Kalla S., Al-Zamel A. Some results on a generalized hypergeometric function. Integral Transforms and Spec. Func., 2001, vol. 12, no. 1, pp. 89–100.

Полная версия (english)