¹Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Задание базовых правил вывода имеет фундаментальное значение для логики. Наиболее общим вариантом возможных правил вывода являются допустимые правила вывода: в логике L правило вывода допустимо, если множество теорем L замкнуто относительно данного правила.

Изучение допустимых правил вывода было стимулировано постановкой проблем о разрешимости по допустимости (Фридман) и наличии конечного базиса допустимых правил (Кузнецов) в логике Int. В начале 2000-х гг. для большинства базовых неклассических логик и некоторых табличных логик проблема Фридмана – Кузнецова была решена с помощью описания явного базиса для допустимых правил.

Следующим этапом изучения допустимых правил вывода неклассических логик можно считать понятие глобально допустимого правила вывода. Глобально допустимыми правилами в логике L называем те правила вывода, которые допустимы сразу во всех (финитно аппроксимируемых) расширениях данной логики. Такие правила развивают и обобщают понятие допустимого правила вывода.

Исследование посвящено изучению базисов для глобально допустимых правил логики S4. Описан алгоритм построения (конструкция) множества правил вывода в редуцированной форме, образующих базис для глобально допустимых в логике S4 правил вывода.

1. Римацкий В. В. Глобально допустимые правила вывода // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 42. C. 138–160. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.138
2. Римацкий В. В., Кияткин В. Р. Независимый базис допустимых правил вывода предтабличных логик и их расширений // Сибирские электронные математические известия. 2013. T. 10. С. 79–89.
3. Римацкий В. В. Явный базис WCP-глобально допустимых правил вывода // Алгебра и логика. 2023. T. 62, № 2. С. 219–246. https://doi.org/10.33048/alglog.2023.62.204
4. Рыбаков В. В. Базис для допустимых правил логики S4 и интуиционистской логики H // Алгебра и логика. 1985. T. 24, № 1. С. 55–68.
5. Fridman H. One hundred and two problems in mathematical logic // Journal of Symbolic Logic. 1975. Vol. 40, N 3. P. 113–130.
6. Iemhoff R. A(nother) characterization of Intuitionistic Propositional Logic // Annals of Pure and Applied Logic. 2001. Vol. 113, N 1-3. P. 161–173. https://doi.org/10.1016/S0168-0072(01)00056-2
7. Iemhoff R., On the admissible rules of Intuitionistic Propositional Logic // Journal of Symbolic Logic. 2001. Vol. 66, N 2. P. 281–294.
8. Jeˇr´abek E., Admissible rules of modal logics // Journal of Logic and Computation. 2005. Vol. 15, N 4. P. 411–431.
9. Jeˇr´abek E., Independent bases of admissible rules // Logic Journal of the IGPL. 2005. Vol. 16, N 3. P. 249–267.
10. Lorenzen P. Einfung in Operative Logik und Mathematik. Berlin ; Gottingen ; Heidelberg, 1955.
11. Rimatskiy V.V. Description of modal logics which enjoy co-cover property // Siberian Electronic Mathematical Reports. Vol. 19, Is. 1. P. 316–325.
12. Rybakov V. V. Construction of an Explicit Basis for Rules admissible in Modal system S4 // Mathematical Logic Quarterly. 2001. Vol. 147, N 2. P. 441–451.
13. Rybakov V. V., Terziler M., Remazki V. V. Basis in Semi-Redused Form for the Admissible Rules of the Intuitionistc Logic IPC // Mathematical Logic Quarterly, 2001. Vol. 46, N 2. P. 207–218.
14. Rybakov V. V. Admissibility of logical inference rules. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. New-York ; Amsterdam : Elsevier Sci. Publ., 1997. Vol. 136. 611 p.
15. Rybakov V. V., Rimatski V. V. A note on Globally admissible inference rules for modal and superintuitionistic logics // Bulletin of the Section of Logic. 2005. Vol. 34, N 2. P. 1–7.