¹Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Результаты исследования относятся к следующей общей задаче: найти естественные конечные порождающие множества элементов данной линейной группы над конечно порожденным коммутативным кольцом. Особый интерес вызывают кольца коэффициентов, которые порождаются одним элементом, например кольцо целых чисел или кольцо целых гауссовых чисел. Доказано, что проективная общая линейная группа размерности n над кольцом целых гауссовых чисел тогда и только тогда порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны, когда n больше 4 и 4 не делит n. Ранее М. А. Всемирнов, Р. И. Гвоздев, Д. В. Левчук и авторы данной статьи решили аналогичную задачу для специальной и проективной специальной линейных групп.

Нужин Яков Нифантьевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041,Российская Федерация, nuzhin2008@rambler.ru

Шаипова Татьяна Борисовна, ст. преп., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, 663431@mail.ru

Нужин Я. Н., Шаипова Т. Б. О порождении группы PGL_n(Z + iZ) тремя инволюциями, две из которых перестановочны // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 50. C. 143–151. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.143

1. О порождении групп PSL_n(Z+iZ) и PSL_n(Z+iZ) тремя инволюциями, две их которых перестановочны. II / М. А. Всемирнов, Р. И. Гвоздев, Я. Н. Нужин, Т. Б. Шаипова // Математические заметки. 2024. T. 115, № 3. С. 317–329. https://doi.org/10.4213/mzm14048
2. Гвоздев Р. И., Нужин Я. Н., Шаипова Т. Б. О порождении групп PSL_n(Z+iZ) и PSL_n(Z + iZ) тремя инволюциями, две их которых перестановочны // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. T. 40. С. 49–62. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.40.49
3. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М. : Наука, 1982.
4. Кострикин А. И. Введение в алгебру. М. : Наука, 1977.
5. Левчук Д. В. Порождаемость группы PSL₇(Z + iZ) тремя инволюциями, две из которых перестановочны // Вестник НГУ. 2009. Т. 9, № 1. С. 35–38.
6. Нужин Я. Н. О порождающих множествах инволюций простых конечных групп // Алгебра и логика. 2019. Т. 58, № 3. С. 426–434. https://doi.org/10.33048/alglog.2019.58.310
7. Стейнберг Р. Лекции о группах Шевалле. М. : Мир, 1975.
8. Тимофеенко И. А. Порождающие мультиплеты линейных групп над кольцом целых чисел : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 01.01.06. Красноярск, 2017.
9. Levchuk D. V., Nuzhin Ya. N. On generation of the group PSL_n(Z + iZ) by three involutions, two of which commute // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys. 2008. N 2. P. 133–139.