рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 50

О локальности формальных распределений над правосимметрическими алгебрами и алгебрами Новикова

Автор(ы)
Л. А. Бокуть1, П. С. Колесников1

1Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Российская Федерация

Аннотация
Классическая лемма Донга в теории вертексных алгебр утверждает, что свойство локальности формальных распределений с коэффициентами из алгебры Ли сохраняется под действием вертексного оператора. Аналогичное утверждение известно для ассоциативных алгебр. Изучаются формальные распределения над прелиевыми (правосимметрическими) и преассоциативными (дендриформными) алгебрами, а также над алгебрами Новикова и показывается, что аналог леммы Донга верен для алгебр Новикова, но не выполняется для прелиевых и преассоциативных алгебр.
Об авторах

Бокуть Леонид Аркадьевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, 630090, Российская Федерация, bokut@math.nsc.ru

Колесников Павел Сегреевич, д-р физ.-мат. наук, Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, 630090, Российская Федерация, pavelsk77@gmail.com

Ссылка для цитирования
Бокуть Л. А., Колесников П. С. О локальности формальных распределений над правосимметрическими алгебрами и алгебрами Новикова // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 50. C. 83–100.
Ключевые слова
конформная алгебра, функция локальности, прелиева алгебра, алгебра Новикова
УДК
512.554
MSC
17D25, 17B69
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.83
Литература
  1. Балинский А. А., Новиков С. П. Скобки Пуассона гидродинамического типа, Фробениусовы алгебры и алгебры Ли // Доклады АН СССР. 1985. Т. 283, № 5. С. 1036–1039.
  2. Бокуть Л. А., Чэнь Ю., Ли Ю., Базисы Грёбнера – Ширшова правосимметричных алгебр Винберга – Козюля – Герстенхабера // Фундаментальная и прикладная математика. 2008. Т. 14, № 8. С. 55–67.
  3. Гельфанд И. М., Дорфман И. Я. Гамильтоновы операторы и связанные с ними алгебраические структуры // Функц. анализ и его прил. 1979. Т. 13, № 4. С. 13–30.
  4. Колесников П. С., Нестеренко А. А. Конформные обертывающие алгебр Новикова – Пуассона // Сибирский математический журнал. 2023. Т. 64, № 3. С. 546–561.
  5. Splitting of operations, Manin products, and Rota–Baxter operators / C. Bai, O. Bellier, L. Guo, X. Ni // Int. Math. Res. Not. IMRN. 2013. N 3. P. 485–524. https://doi.org/10.1093/imrn/rnr266
  6. Bakalov B., D’ Andrea A., Kac V. G. Theory of finite pseudoalgebras // Adv. Math. 2001. Vol. 162. P. 1–140. https://doi.org/10.1006/aima.2001.1993
  7. Bokut L. A., Chen Y., Zhang Z. Gr¨obner–Shirshov bases method for Gelfand– Dorfman–Novikov algebras // J. Algebra Appl. 2017. Vol. 16, N 1, Art. 1750001. https://doi.org/10.1142/S0219498817500013
  8. D’Andrea A., Kac V. G. Structure theory of finite conformal algebras // Selecta Math. New Ser. 1998. Vol. 4. P. 377–418. https://doi.org/10.1007/s000290050036  
  9. Dotsenko V., Tamaroff P. Endofunctors and Poincar´e–Birkhoff–Witt theorems // Int. Math. Res. Not. IMRN. 2021. N 16. P. 12670–12690. https://doi.org/10.1093/imrn/rnz369
  10. Dzhumadil’daev A. S., L¨ofwall C. Trees, free right-symmetric algebras, free Novikov algebras and identities // Homology, Homotopy Appl. 2002. Vol. 4, N 2. P. 165–190. https://doi.org/10.4310/hha.2002.v4.n2.a8
  11. Fattori D., Kac V. G. Classification of finite simple Lie conformal superalgebras // J. Algebra. 2002. Vol. 258, N 1. P. 23–59. https://doi.org/10.1016/S0021- 8693(02)00504-5
  12. Frenkel E., Ben-Zvi D. Vertex Algebras and Algebraic Curves. 2nd ed. Providence, RI : AMS, 2004. (Mathematical Surveys and Monographs ; vol. 88). https://doi.org/10.1090/surv/088
  13. Gubarev V. Poincar´e–Birkhoff–Witt theorem for pre-Lie and post-Lie algebras // J. Lie Theory. 2020. Vol. 30, N 1. P. 223–238.
  14. Gubarev V. Yu., Kolesnikov P. S. Embedding of dendriform algebras into Rota-Baxter algebras // Cent. Eur. J. Math. 2013. Vol. 11, N 2. P. 226–245. https://doi.org/10.2478/s11533-012-0138-z
  15. Hong Y., Bai C. On antisymmetric infinitesimal conformal bialgebras // J. Algebra. 2021. Vol. 586. P. 325–356. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2021.06.029
  16. Hong Y., Li F. Left-symmetric conformal algebras and vertex algebras // J. Pure and Appl. Algebra. 2015. Vol. 219, N 8. P. 3543–3567. https://doi.org/10.1016/j.jpaa.2014.12.012
  17. Kac V. G. Vertex Algebras for Beginners. Providence, RI : AMS, 1997. (Univ. Lect. Ser. ; vol. 10). https://doi.org/10.1090/ulect/010
  18. Cantarini N., Kac V. G. Classification of linearly compact simple Jordan and generalized Poisson superalgebras // J. Algebra. 2007. Vol. 313, N 1. P. 100–124. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2006.10.040
  19. Kac V. G. Formal distribution algebras and conformal algebras // 12th international congress of mathematical physics (ICMP97) / eds.: De Wit D. [et al.]. Cambridge, MA : Internat. Press, 1999. P. 80–97.
  20. Kolesnikov P. S. Associative conformal algebras with finite faithful representation // Adv. Math. 2006. Vol. 202, N 2. P. 602–637. https://doi.org/10.1016/j.aim.2005.04.001
  21. Kolesnikov P. Gr¨obner–Shirshov bases for pre-associative algebras // Comm. Algebra. 2017. Vol. 45, N 12. P. 5283–5296. https://doi.org/10.1080/00927872.2017.1304552
  22. Kolesnikov P. S. Universal enveloping Poisson conformal algebras // Internat. J. Algebra Comput. 2020. Vol. 30, N 5. P. 1015–1034. https://doi.org/10.1142/S0218196720500289
  23. Loday J.-L. Dialgebras // Dialgebras and related operads. Lectures Notes in Math. Vol. 1763 / eds.: Loday J.-L., Frabetti A., Chapoton F., Goichot F. Berlin : Springer-Verl., 2001. P. 7–66. https://doi.org/10.1007/3-540-45328-8_2
  24. Loday J.-L. Une version non commutative des alg´ebres de Lie: les alg´ebres de Leibniz // Enseign. Math. 1993. Vol. 39. P. 269–293.
  25. Loday J.-L., Pirashvili T. Universal enveloping algebras of Leibniz algebras and (co)homology // Math. Ann. 1993. Vol. 296. P. 139–158. https://doi.org/10.1007/BF01445099
  26. Replicators, Manin white product of binary operads and average operators / J. Pei, C. Bai, L. Guo, X. Ni // New trends in algebras and combinatorics. Hackensack, NJ : World Scientific Publishing Co., 2020. P. 317–353. https://doi.org/10.1142/9789811215476_0019
  27. Roitman M. On free conformal and vertex algebras // J. Algebra. 1999. Vol. 217. P. 496–527. https://doi.org/10.1006/jabr.1998.7834
  28. Yuan L. O-operators and Nijenhuis operators of associative conformal algebras // J. Algebra. 2022. Vol. 609. P. 245–291. https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2022.07.003
  29. Zelmanov E. I. On the structure of conformal algebras // Proc. Intern. Conf. on Combinatorial and Computational Algebra. Contemp. Math. Vol. 264. Providence, RI : AMS, 2000. P. 139–153. https://doi.org/10.1090/conm/264/04216

Полная версия (русская)