рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 50

Нечеткие интегральные уравнения Вольтерра с кусочно-непрерывными ядрами: теория и численное решение

Автор(ы)
С. Нойягдам1,2, Д. Н. Сидоров2,3,4, А. И. Дрегля2,3

1Институт математики Академии наук Хэнань, Чжэнчжоу, Китай

2Иркутский национальный исследовательский технический университет, Иркутск, Российская Федерация

3Харбинский политехнический университет, Харбин, Китай

4Институт систем энергетики им. А. Н. Мелентьева СО РАН, Иркутск, Российская Федерация

Аннотация
Исследуется теория линейных и нелинейных нечетких интегральных уравнений Вольтерра с кусочно-непрерывными ядрами. Проблема решается с использованием метода последовательных приближений. Рассмотрены вопросы существования и единственности решений для нечетких интегральных уравнений Вольтерра с кусочными ядрами. Численные результаты получены путем применения метода последовательных приближений как к линейным, так и нелинейным интегральным уравнениям Вольтерра с кусочно-непрерывными ядрами. Построены графики для анализа ошибок с целью иллюстрации точности метода. Кроме того, представлено сравнительное исследование, где используются графики приближенных решений для различных значений нечетких параметров. Чтобы подчеркнуть эффективность и значимость метода последовательных приближений, проводится сравнение с традиционной техникой гомотопического анализа. Результаты показывают, что метод последовательных приближений превосходит метод гомотопического анализа по точности и эффективности.
Об авторах

Нойягдам Самад, канд. физ.-мат. наук, доц., Институт математики Академии наук Хэнань, Чжэнчжоу, 450046, Китай; Иркутский национальный исследовательский технический университет, Иркутск, 664074, Россия. snoei@hnas.ac.cn; snoei@istu.edu

Сидоров Денис Николаевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Иркутский национальный исследовательский технический университет, Иркутск, 664074, Россия; Харбинский институт технологии, Харбин, 150001, Китай; Институт систем энергетики им. А. Н. Мелентьева СО РАН, Иркутск, 664033, Россия, dsidorov@isem.irk.ru

Дрегля Алена Ивановна, канд. физ.-мат. наук, доц., Иркутский национальный исследовательский технический университет, Иркутск, 664074, Россия; Харбинский институт технологии, Харбин, 150001, Китай, adreglea@istu.edu

Ссылка для цитирования
Noeiaghdam S., Sidorov D. N., Dreglea A. I. Fuzzy Volterra Integral Equations with Piecewise Continuous Kernels: Theory and Numerical Solution // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 50. C. 36–50. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.36
Ключевые слова
нечеткое интегральное уравнение Вольтерра, кусочное ядро, последовательная аппроксимация, оценка погрешности
УДК
519.64, 510.644.4
MSC
45D05, 65R20, 45G10
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.36
Литература
  1. Allahviranloo T., Salahshour S. Advances in Fuzzy Integral and Differential Equations. Springer Publ., 2022.
  2. Amirfakhrian M., Shakibi K., Rodriguez Lopez R. Fuzzy quasi-interpolation solution for Fredholm fuzzy integral equations of second kind. Soft Computing, 2017, vol. 21, no. 15, pp. 4323–4333.
  3. Apartsyn A. Nonclassical Linear Volterra Equations of the First Kind. Inverse and ill-posed problems series. Utrecht, Boston: VSP, 2003, vol. 39, no. 168.
  4. Asari S.S., Amirfakhrian M., Chakraverty S. Application of radial basis functions in solving fuzzy integral equations. Neural Computing and Applications, 2019, vol. 31, no. 10, pp. 6373–6381.
  5. Bede B., Gal S.G. Quadrature rules for integrals of fuzzy-number-valued functions. Fuzzy Sets and Systems, 2004, vol. 145, pp. 359–380.
  6. Dubois D., Prade H. Towards fuzzy differential caculus. Fuzzy Sets and Systems, 1982, vol. 8 , no. 1–7, pp. 105–116, 225–233.
  7. Falaleev M.V., Sidorov N.A., Sidorov D.N. Generalized solutions of Volterra integral equations of the first kind. Lobachevskii J. Math., 2005, vol. 20, pp. 47–57.
  8. Fariborzi Araghi M.A., Noeiaghdam S. Homotopy analysis transform method for solving generalized Abel’s fuzzy integral equations of the first kind. 4th Iranian Joint Congress on Fuzzy and Intelligent Systems, CFIS 2015, 2016, vol. 7391645. https://doi.org/10.1109/CFIS.2015.7391645
  9. Fariborzi Araghi M.A., Noeiaghdam S. Finding Optimal Results in the Homotopy Analysis Method to Solve Fuzzy Integral Equations. In: Allahviranloo T., Salahshour S. (eds) Advances in Fuzzy Integral and Differential Equations. Studies in Fuzziness and Soft Computing, 2022, vol. 412. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-73711-5_7
  10. Farzaneh Javan S., Abbasbandy S., Fariborzi Araghi M. A. Reproducing Kernel Hilbert space method for solving fuzzy integral equations of the second kind. J. New Researches in Mathematics, 2022, vol. 8, no. 36, pp. 29–42.
  11. Friedman M., Ma M., Kandel A. Solutions to fuzzy integral equations with arbitrary kernels. International Journal of Approximate Reasoning, 1999, vol. 20, pp. 249–262.
  12. Goetschel R., Voxman W. Elementary fuzzy calculus. Fuzzy Sets and Systems, 1986, vol. 18, pp. 31–43.
  13. Kaleva O. Fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems, 1987, vol. 24, pp. 301–317.
  14. Muftahov I.R., Sidorov D.N. Solvability and numerical solutions of systems of nonlinear Volterra integral equations of the first kind with piecewise continuous kernels. Vestn. YuUrGU. Ser. Matem. modelirovanie i programmirovanie, 2016, vol. 9, no. 1, pp. 130–136.
  15. Muftahov I., Tynda A., Sidorov D. Numeric solution of Volterra integral equations of the first kind with discontinuous kernels. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2017, pp. 119–128.
  16. Nanda S. On integration of fuzzy mappings. Fuzzy Sets and Systems, 1989, vol. 32, pp. 95–101.
  17. Noeiaghdam S., Fariborzi Araghi M.A., Abbasbandy S. Valid implementation of Sinc-collocation method to solve the fuzzy Fredholm integral equation. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2020, vol. 370, 112632. https://doi.org/10.1016/j.cam.2019.112632
  18. Noeiaghdam S., Fariborzi Araghi M.A. Application of the CESTAC Method to Find the Optimal Iteration of the Homotopy Analysis Method for Solving Fuzzy Integral Equations. In: Allahviranloo T., Salahshour S., Arica N. (eds) Progress in Intelligent Decision Science. IDS 2020. Advances in Intelligent Systems and Computing, 2021, vol. 1301, Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030- 66501-2_49
  19. Noeiaghdam S., Micula S. A Novel Method for Solving Second Kind Volterra Integral Equations with Discontinuous Kernel. Mathematics, 2021, vol. 9, no. 2172. https://doi.org/10.3390/math9172172
  20. Noeiaghdam S., Sidorov D., Wazwaz A. M., Sidorov N., Sizikov V. The numerical validation of the Adomian decomposition method for solving Volterra integral equation with discontinuous kernel using the CESTAC method. Mathematics, 2021, vol. 9, no. 3, pp. 1–15, 260. https://doi.org/10.3390/math9030260 
  21. Noeiaghdam S., Dreglea A., He J.H., Avazzadeh Z., Suleman M., Fariborzi Araghi M.A., Sidorov D., Sidorov N. Error estimation of the homotopy perturbation method to solve second kind Volterra integral equations with piecewise smooth kernels: Application of the CADNA library. Symmetry, 2020, vol. 12, no.10, pp. 1–16, 1730. https://doi.org/10.3390/sym12101730
  22. Noeiaghdam S., Sidorov D., Sizikov V., Sidorov N. Control of accuracy on Taylorcollocation method to solve the weakly regular Volterra integral equations of the first kind by using the CESTAC method. Applied and Computational Mathematics an International Journal, 2020, vol. 19 , no. 1, pp. 81–105.
  23. Noeiaghdam S., Sidorov D. Integral equations: Theories, Approximations and Applications. Symmetry, 2021, vol. 13, no.1402. https://doi.org/10.3390/sym13081402
  24. Sidorov N.A., Falaleev M.V., Sidorov D.N. Generalized solutions of Volterra integral equations of the first kind. Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society, 2006, vol. 28, no. 2, pp. 101–109.
  25. Sidorov N.A., Sidorov D.N. On the Solvability of a Class of Volterra Operator Equations of the First Kind with Piecewise Continuous Kernels. Math. Notes, 2014, vol. 96, no. 5, pp. 811–826.
  26. Sidorov N.A., Sidorov D.N., Krasnik A.V. Solution of Volterra operator-integral equations in the nonregular case by the successive approximation method. Differential Equations, 2010, vol. 46, no. 6, pp. 882–891.
  27. Sidorov D.N. Solvability of systems of integral Volterra equations of the first kind with piecewise continuous kernels. Russian Math. (Iz. VUZ), 2013, vol. 57, no. 1, pp. 54–63.
  28. Sidorov D. Integral Dynamical Models: Singularities, Signals and Control. Singapore, Wold Scientifc Publ., 2014.
  29. Tynda A., Noeiaghdam S., Sidorov D. Polynomial Spline Collocation Method for Solving Weakly Regular Volterra Integral Equations of the First Kind. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, 2022, vol. 39, pp. 62–79. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.39.62
  30. Ziari S., Abbasbandy S. Open fuzzy quadrature rule for nonlinear fuzzy integral equations with error approximation. Mathematical Researches, 1400, vol. 7, no. 4, pp. 781–796.

Полная версия (english)