рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 50

Единственность решения в обратной задаче с переопределением повышенного типа для абстрактного дифференциального уравнения второго порядка

Автор(ы)

М. Алмохамед1

1Московский технический университет связи и информатики, Москва, Российская Федерация

Аннотация
В банаховом пространстве исследуется линейная обратная задача для абстрактного дифференциального уравнения второго порядка. Неоднородное слагаемое в уравнении считается стационарным и неизвестным. В начальный момент времени заданы стандартные условия Коши. В финальный момент времени добавлено новое условие — значение второй производной от основной эволюционной функции, т. е. порядок производной в финальном условии совпадает с порядком уравнения. Для поставленной задачи получен критерий единственности решения, выраженный в спектральных терминах. Указано достаточное условие единственности решения. Рассмотрен пример для уравнения Пуассона в цилиндрической области.
Об авторах
Алмохамед Муатаз, канд. физ.-мат. наук, ассистент, Московский технический университет связи и информатики, Москва, 111024, Российская Федерация, mssrmtz@gmail.com
Ссылка для цитирования
Алмохамед М. Единственность решения в обратной задаче с переопределением повышенного типа для абстрактного дифференциального уравнения второго порядка // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 50. C. 5–18. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.5
Ключевые слова
абстрактное дифференциальное уравнение второго порядка, линейная обратная задача, критерий единственности решения, элементарные решения обратной задачи
УДК
517.95
MSC
34G10, 35A02, 35R30, 35C05
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.50.5
Литература
  1. Алмохамед М. Критерий единственности решения в линейной обратной задаче с финальным переопределением второго рода // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. 2019. № 3. С. 50–58.
  2. Алмохамед М. Восстановление правой части в уравнении Пуассона при помощи специальных краевых условий // Современные проблемы теории функций и их приложения. Саратов : Научная книга, 2020. С. 30–32.
  3. Алмохамед М. Об одной специальной обратной задаче для абстрактного дифференциального уравнения второго порядка // Современные проблемы математики и математического образования. СПб. : Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2024. С. 204–208.
  4. Амиров А. Х. О разрешимости обратных задач для уравнения второго порядка // Функциональный анализ и его приложения. 1986. Т. 20, вып. 3. C. 80–81.
  5. Вентцель А. Д. О граничных условиях для многомерных диффузионных процессов // Теория вероятностей и ее применение. 1959. Т. 4, вып. 2. С. 172–185.
  6. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. М. : Изд-во МГУ, 1994. 208 с.
  7. Искендеров А. Д. Некоторые обратные задачи об определении правых частей дифференциальных уравнений // Известия АН Азербайджанской ССР. Серия физико-технических и математических наук. 1976. № 2. С. 58–63.
  8. Искендеров А. Д., Тагиев Р. Г. Обратная задача об определении правых частей эволюционных уравнений в банаховом пространстве // Вопросы прикладной математики и кибернетики. Научные труды Азербайджанского университета. 1979. № 1. С. 51–56.
  9. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. 2-е изд. М. : Наука, 1973. 576 с.
  10. Назаров А. И. Задача Вентцеля и ее обобщения: автореф. дис. ... д-ра физ.- мат. наук : 01.01.02. СПб., 2004.
  11. Орловский Д. Г. К задаче определения параметра эволюционного уравнения // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26, № 9. С. 1614–1621.
  12. Прилепко А. И. Избранные вопросы в обратных задачах математической физики // Условно-корректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1992. С. 151–162.
  13. Соловьев В. В. Разрешимость обратных задач для эллиптического уравнения в цилиндре // Вестник МГОУ. Серия: Физика. Математика. 2012. № 1. С. 27– 38.
  14. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. 7-е изд. М. : Изд-во МГУ : Наука, 2004. 798 с. (Классический университетский учебник).
  15. Тихонов И. В., Алмохамед М. Обобщенные экспоненты и их применение в теории дифференциальных уравнений // Системы компьютерной математики и их приложения. Смоленск : Изд-во СмолГУ, 2020. Вып. 21. С. 345–353.
  16. Тихонов И. В., Алмохамед М. Обратная задача с переопределением третьего рода для абстрактного дифференциального уравнения второго порядка // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58, № 7. С. 890–911. https://doi.org/10.31857/S0374064122070032
  17. Тихонов И. В., Эйдельман Ю. С. Обратная задача для дифференциального уравнения в банаховом пространстве и распределение нулей целой функции типа Миттаг-Леффлера // Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38, № 5. С. 637–644.
  18. Треногин В. А. Функциональный анализ. 3-е изд. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. 488 с.
  19. Эйдельман Ю. С. Единственность решения обратной задачи для дифференциального уравнения в банаховом пространстве // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23, № 9. С. 1647–1649.
  20. Хайдаров А. Один класс обратных задач для эллиптических уравнений // Доклады АН СССР. 1984. Т. 277, № 6. С. 1335–1337.
  21. Хайдаров А. Один класс обратных задач для эллиптических уравнений // Дифференциальные уравнения. 1987. Т. 23, № 8. С. 1376–1383.
  22. Almohamed M., Tikhonov I. V. Specific Cases of One General Inverse Problem for Abstract Differential Equations // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. Vol. 44, N 2. P. 502–509. https://doi.org/10.1134/S1995080223020063
  23. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York, Basel : Marcel Dekker Inc, 2000. 744 p. https://doi.org/10.1201/9781482292985

Полная версия (русская)