рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 49

Параметрическая регуляризация функционала в линейно-квадратичной задаче оптимального управления

Автор(ы)
В. А. Срочко1, А. В. Аргучинцев1

1Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация

Аннотация
На множестве ступенчатых управляющих функций рассматривается линейно-квадратичная задача оптимального управления с параметрами и произвольными матрицами в квадратичном целевом функционале. В качестве критерия качества допустимого набора параметров предлагается выбрать число обусловленности итоговой матрицы, которое выражается через границы ее спектра. В результате построены задачи оптимизации параметров, которые обеспечивают сильную выпуклость целевой функции по управляющим переменным вместе с относительно хорошей обусловленностью соответствующей задачи квадратичного программирования. Аналогичный подход реализован для минимаксной задачи. В этом случае целевая функция приобретает выпукло-вогнутую структуру, и выбор параметров проводится на основе минимизации некоторой свертки двух чисел обусловленности.
Об авторах

Срочко Владимир Андреевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Иркутский государственный университет, Иркутск, 664003, Российская Федерация, srochko@math.isu.ru

Аргучинцев Александр Валерьевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Иркутский государственный университет, Иркутск, 664003, Российская Федерация, arguch@math.isu.ru

Ссылка для цитирования
Срочко В. А., Аргучинцев А. В. Параметрическая регуляризация функционала в линейно-квадратичной задаче оптимального управления // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 49. C. 32–44. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.49.32
Ключевые слова
линейно-квадратичная задача оптимального управления, целевой функционал с параметрами, оптимизация параметров, минимизация числа обусловленности
УДК
517.977
MSC
49M25
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.49.32
Литература
  1. Аргучинцев А. В., Дыхта В. А., Срочко В. А. Оптимальное управление: нелокальные условия, вычислительные методы и вариационный принцип максимума // Известия вузов. Математика. 2009. № 1. С. 3–43.
  2. Аргучинцев А. В., Срочко В. А. Процедура регуляризации билинейных задач оптимального управления на основе конечномерной модели // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2022. Т. 18, № 1. С. 179–187. https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2022.115
  3. Аргучинцев А. В., Срочко В. А. Решение линейно-квадратичной задачи на множестве кусочно-постоянных управлений с параметризацией функционала // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 5–16. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-3-5-16
  4. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. Книга 1. Москва : МЦНМО, 2011. 620 с.
  5. Методы оптимизации / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова, В. В. Альсевич [и др.]. Минск : Четыре четверти, 2011. 472 с.
  6. Габасов Р., Кириллова Ф. М., Павленок Н. С. Построение программного и позиционного решений линейно-квадратичной задачи оптимального управления // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. Т. 48, № 10. С. 1748–1779. https://doi.org/10.1134/S0965542508100023
  7. Дмитрук Н. М. Многократно замыкаемая стратегия управления в линейной терминальной задаче оптимального гарантированного управления // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2022. Т. 28, № 3. С. 66–82. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-3-66-82
  8. Измаилов А. Ф., Солодов М. В. Численные методы оптимизации. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. 304 с.
  9. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2000. 160 с.
  10. Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В. Параметрическая регуляризация линейно-квадратичной задачи на множестве кусочно-линейных управлений // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 41. C. 57—68. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.41.57
  11. Срочко В. А., Аксенюшкина Е. В., Антоник В. Г. Решение линейно-квадратичной задачи оптимального управления на основе конечномерных моделей // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. Т. 37. С. 3–16. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.37.3
  12. Срочко В. А., Антоник В. Г. Условия оптимальности экстремальных управлений для билинейной и квадратичной задач // Известия вузов. Математика. 2016. № 5. С. 86–92. https://doi.org/10.3103/S1066369X1605008X
  13. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М. : Мир, 1989. 655 с.
  14. Rao A. V. A survey of numerical methods for optimal control // Advances in the Astronautical Sciences. 2009. Vol. 135. P. 1–32.

Полная версия (русская)