рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 49

Некоторые оценки для скачка производной функции-множителя Лагранжа в задачах оптимального управления с фазовыми ограничениями второго порядка

Автор(ы)
Д.Ю. Карамзин1,2

1Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН

2Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН

Аннотация
Исследуется задача оптимального управления нелинейной динамической системой «каскадного» типа с общими концевыми и нерегулярными поточечными фазовыми ограничениями — так называемыми ограничениями глубины 2. Эта задача допускает уточненную формулировку принципа максимума Понтрягина в терминах (нестандартной) функции Гамильтона – Понтрягина второго порядка. Исследуется вопрос об оценке скачка производной функции – множителя Лагранжа, отвечающего фазовому ограничению. Получены условия, при которых принцип максимума влечет равномерные по времени оценки на скачок указанной функции. В частности, приводятся достаточные условия отсутствия скачка (т. е. непрерывной дифференцируемости) множителя. Результаты опираются на понятия 2-регулярности фазового ограничения и так называемые зоны регулярности задачи. Полученные оценки представляют интерес для теории принципа максимума Понтрягина и могут быть использованы на практике, в том числе для реализации известного метода «стрельбы» в рамках одного из стандартных подходов к численной интерпретации необходимого условия оптимальности.
Об авторах
Карамзин Дмитрий Юрьевич, д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН, Москва, 119333, Российская Федерация; ведущий научный сотрудник, Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Иркутск, 664033, Российская Федерация, dmitry_karamzin@mail.ru
Ссылка для цитирования
Карамзин Д.Ю. Некоторые оценки для скачка производной функции-множителя Лагранжа в задачах оптимального управления с фазовыми ограничениями второго порядка // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 49. C. 3–15. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.49.3
Ключевые слова
оптимальное управление, фазовые ограничения, принцип максимума Понтрягина, условия регулярности, численные методы
УДК
517.977
MSC
49J20
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.49.3
Литература
  1. Arutyunov A. Optimality Conditions: Abnormal and Degenerate Problems. Dordrecht : Springer, 2000.
  2. Arutyunov A. V., Karamzin D. Yu. A Survey on Regularity Conditions for State-Constrained Optimal Control Problems and the Non-degenerate Maximum Principle // Journal of Optimization Theory and Applications. 2020. Vol. 184, N 3. P. 697–723.
  3. Arutyunov A. V., Karamzin D. Yu., Pereira F. L. Investigation of Controllability and Regularity Conditions for State Constrained Problems // IFACPapersOnLine. 2017. Vol. 50, N 1. P. 6295–6302.
  4. An indirect numerical method for a time-optimal state-constrained control problem in a steady two-dimensional fluid flow / R. Chertovskih, D. Karamzin, N. T. Khalil, F. L. Pereira // 2018 IEEE/OES Autonomous Underwater Vehicle Workshop. 2018. P. 1–6. 14 
  5. An Indirect Method for Regular State-Constrained Optimal Control Problems in Flow Fields / R. Chertovskih, D. Karamzin, N. T. Khalil, F. L. Pereira // IEEE Transactions on Automatic Control. 2021. Vol. 66, N 2. P 787–793.
  6. Karamzin D. Yu., Pereira F. L. On Higher-Order State Constraints //SIAM Journal on Control and Optimization. 2023. Vol. 61, N 4. P. 1913–1933.
  7. Mordukhovich B. Sh. Maximum principle in the problem of time optimal response with nonsmooth constraints // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1976. Vol. 40, N 6. P. 960–969.
  8. Neustadt L. W. An Abstract Variational Theory with Applications to a Broad Class of Optimization Problems. II. Applications // SIAM Journal on Control. 1967. Vol. 5, N 1. P. 90–137.
  9. The Mathematical Theory of Optimal Processes. Interscience / L. S. Pontryagin, V. G. Boltyanskii, R. V. Gamkrelidze, E. F. Mishchenko. New York, 1962.
  10. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing / W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery. Cambridge University Press. New York, 2007.

Полная версия (русская)