рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 48

Об одной начально-краевой задаче, возникающей в динамике сжимаемой идеальной стратифицированной жидкости

Автор(ы)
Д. О. Цветков1

1Крымский федеральный университет, Симферополь, Российская Федерация

Аннотация
Рассматривается задача о малых движениях сжимаемой идеальной стратифицированной жидкости, целиком заполняющей неподвижный контейнер. Задача исследуется на основе подхода, связанного с применением так называемой теории операторных матриц, а также абстрактных дифференциально-операторных уравнений. С этой целью вводятся гильбертовы пространства и некоторые их подпространства. Исходная начально-краевая задача сводится к задаче Коши для дифференциально-операторного уравнения второго порядка в ортогональной сумме некоторых гильбертовых пространств. С полученным уравнением ассоциируется уравнение с замкнутым оператором. На этой основе найдены достаточные условия существования решения соответствующей задачи.
Об авторах
Цветков Денис Олегович, канд. физ.-мат. наук, доц., Крымский федеральный университет, Физико-технический институт, Симферополь, 295000, Российская Федерация, tsvetdo@gmail.com
Ссылка для цитирования
Цветков Д. О. Об одной начально-краевой задаче, возникающей в динамике сжимаемой идеальной стратифицированной жидкости // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 48. C. 49–63. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.48.49
Ключевые слова
сжимаемая стратифицированная жидкость, начально-краевая задача
УДК
517.98
MSC
35D35 35Q99
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.48.49
Литература
  1. Березанский Ю. М. Разложение по собственным функциям самосопряженных операторов. Киев : Наукова думка, 1965.
  2. Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Асимптотика спектра вариационных задач на решениях эллиптических уравнений // Сибирский математический журнал. 1979. T. 20, № 1. C. 3–22.
  3. Бреховский Л. М., Гончаров В. В. Введение в механику сплошных сред. М. : Наука, 1982.
  4. Габов С. А., Малышева Г. Ю., Свешников А. Г. Об одном уравнении составного типа, связанном с колебаниями сжимаемой стратифицированной жидкости // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19, № 7. С. 1171–1180.
  5. О некоторых уравнениях, возникающих в динамике вращающейся стратифицированной и сжимаемой жидкости / С. А. Габов, Г. Ю. Малышева, А. Г. Свешников, А. К. Шатов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1984. Т. 24, № 12. С. 1850–1863.
  6. Габов С. А., Оразов Б. Б., Свешников А. Г. Об одном эволюционном уравнении четвертого порядка, возникающем в гидроакустике стратифицированной жидкости // Дифференциальные уравнения. 1986. Т. 22, № 1. С. 19–25.
  7. Габов C. A. Об одном эволюционном уравнении, возникающем в гидроакустике стратифицированной жидкости // Доклады Академии наук СССР. 1986. Т. 287, № 5. С. 1037–1040.
  8. Голдстейн Дж. Полугруппы линейных операторов и их приложения. Киев : Вища школа, 1989.
  9. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М. : Наука, 1970.
  10. Закора Д. А. Операторный подход к задаче о малых движениях идеальной релаксирующей жидкости // Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН. 2018. T. 64, № 3. C. 459–489. https://doi.org/10.22363/2413-3639-2018-64-3-459-489
  11. Операторные методы в прикладной математике. Т. 2. Основные курсы / Н. Д. Копачевский, Т. Я. Азизов, Д. А. Закора, Д. О. Цветков. Симферополь : ИТ. АРИАЛ, 2022.
  12. Холодова С. Е. Волновые движения в сжимаемой стратифицированной вращающейся жидкости // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. Т. 47, № 12. С. 2101–2109.
  13. Фордук К. В. Колебания системы твёрдых тел, частично заполненных вязкими жидкостями, под действием упругодемпфирующего устройства // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 42. С. 103–120. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.103
  14. Цветков Д. О. Малые движения системы идеальных стратифицированных жидкостей, полностью покрытой крошеным льдом // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2018. Т. 26. С. 105–120. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.26.105
  15. Цветков Д. О. Колебания стратифицированной жидкости,частично покрытой крошеным льдом // Известия вузов. Математика. 2018. № 12. C. 70–85.
  16. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 1. Self-adjoint problems for an ideal fluid. Basel ; Boston ; Berlin : Birkhauser, 2001.
  17. Tsvetkov D. O. Oscillations of a liquid partially covered with ice // Lobachevskii journal of mathematics. 2021. Vol. 42, N 5. С. 1078–1093. https://doi.org/10.1134/S199508022105019X

Полная версия (русская)