рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 47

О прямых произведениях групп диэдра в локально конечных группах

Автор(ы)
И. А. Тимофеенко1, А. А. Шлепкин1

1Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
Отмечено, что при изучении бесконечных групп, как правило, накладывают некоторые условия конечности (например, требуют, чтобы группа была периодической, группой Шункова, группой Фробениуса, локально конечной группой). Подчеркнуто, что понятие насыщенности позволяет эффективно устанавливать внутреннее строение различных классов бесконечных групп. К настоящему времени получен большой массив результатов о группах, насыщенных различными классами конечных групп. Указано, что еще одним важным направлением в исследованиях групп с условиями насыщенности является изучение групп, насыщенных прямыми произведениями различных групп. Получено значимое продвижение в решении вопроса Б. Амберга и Л. С. Казарина о периодических группах, насыщенных группами диэдра, в классе локально конечных групп. Доказано, что локально конечная группа, насыщенная прямым произведением конечного числа конечных групп диэдра, изоморфна прямому произведению локально циклических групп, умноженных на инволюцию. Также доказано, что локально конечная группа, насыщенная прямым произведением конечного числа конечных групп диэдра, является разрешимой.
Об авторах

Тимофеенко Иван Алексеевич, канд. физ.-мат. наук, зав. лаб., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, ivan.timofeenko@gmail.com

Шлепкин Алексей Анатольевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, shlyopkin@gmail.com

Ссылка для цитирования
Тимофеенко И. А., Шлепкин А. А. О прямых произведениях групп диэдра в локально конечных группах // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 47. C. 137–146. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.47.137
Ключевые слова
локально конечная группа, прямое произведение групп, группа диэдра, насыщенность заданным множеством групп
УДК
512.542
MSC
20E25
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.47.137
Литература
  1. Белоусов И. Н., Кондратьев А. С., Рожков А. В. XII школа конференция посвященная 65-летию со дня рождения А.А. Махнева // Труды ИММ УрО РАН. 2018. Т. 24, № 3. C. 281–285. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-3-286-295
  2. Кухарев А. В., Шлепкин А. А. Локально конечные группы, насыщенные прямым произведением двух конечных групп диэдра // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 44. С. 71–81. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.71
  3. Лысёнок И. Г. Бесконечные бернсайдовы группы четного периода // Известия РАН. Серия: Mатематика. 1996. Т. 60, № 3. С. 3–224.
  4. Шлепкин А. А. Группы с сильно вложенной подгруппой, насыщенные конечными простыми неабелевыми группами // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. № 31. С. 132–141. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.31.132
  5. Шлепкин А. А., Сабодах И. В. О двух свойствах группы Шункова // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2021. № 35. С. 103–119. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.35.103
  6. Шлепкин А. К. О некоторых периодических группах, насыщенных конечными простыми подгруппами // Математические труды ИМ СО РАН. 1998. Т. 1, № 1. С. 129–138.
  7. Шунков В. П. О проблеме минимальности для локально конечных групп // Алгебра и логика. 1970. Т. 10, № 2. С. 220-248.
  8. Шунков В. П. Об одном классе 𝑝-групп // Алгебра и логика. 1970. Т. 9, № 4. С. 484-496.
  9. Шунков В. П. Об абелевых подгруппах в бипримитивно конечных группах // Алгебра и логика. 1973. Т. 12, № 5. С. 603-614.
  10. Ivanov S. V. The free Burnside groups of sufficiently large exponents // Int. J. of Algebra and Computation. 1994. N 4. P. 1–308.

Полная версия (русская)