рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 47

Вариации жесткости

Автор(ы)
С. В. Судоплатов1,2

1Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Российская Федерация

2Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Российская Федерация

Аннотация
Отмечено, что одним из основных производных объектов данной структуры является ее группа автоморфизмов, показывающая насколько свободно элементы структуры могут быть между собой связаны автоморфизмами. Здесь наблюдаются две крайности: группа автоморфизмов может быть транзитивной и позволяющей связывать между собой любые два элемента, или одноэлементной, когда никакие два различных элемента не связаны между собой автоморфизмами, т.е. структура является жесткой. Жесткость, задаваемая одноэлементной группой автоморфизмов, называется семантической. Представляет интерес изучение и описание структур, которые несильно отличаются от семантически жестких структур, т.е. становятся семантически жесткими после выделения некоторого конечного множества элементов в виде констант. Другой, синтаксический вид жесткости основан на возможности попадания всех элементов структуры в определимое замыкание пустого множества. Здесь также представляет интерес описания «почти» синтаксически жестких структур, т.е. структур, покрываемых определимым замыканием некоторого конечного множества. В работе изучены возможности семантической и синтаксической жесткости. Рассмотрены понятия степени семантической и синтаксической жесткости как относительно существования, так и относительно всеобщности конечных множеств элементов заданной мощности. Определено понятие индекса жесткости, показывающее верхнюю оценку для мощностей алгебраических типов, и описаны его возможные значения. Исследованы вариации жесткости и их степеней как в общем случае для специальных сигнатур, включая сигнатуру одноместных предикатов, так и для некоторых естественных операций со структурами, включая дизъюнктные объединения и композиции структур. Показаны возможные значения степеней для ряда естественных примеров, а также динамика степеней при взятии рассматриваемых операций.
Об авторах
Судоплатов Сергей Владимирович, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, 630090, Российская Федерация, sudoplat@math.nsc.ru; Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, 630073, Российская Федерация, sudoplatov@corp.nstu.ru
Ссылка для цитирования
Sudoplatov S. V. Variations of Rigidity // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 47. C. 119–136. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.47.119
Ключевые слова
определимое замыкание, семантическая жесткость, синтаксическая жесткость, степень жесткости
УДК
510.67
MSC
03C50, 03C30
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.47.119
Литература
  1. Emelyanov D. Yu., Kulpeshov B. Sh., Sudoplatov S. V. Algebras of binary formulas for compositions of theories // Algebra and Logic. 2020. Vol. 59, N 4. P. 295–312. https://doi.org/10.1007/s10469-020-09602-y
  2. Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика. М. : Физматлит, 2011. 356 с.
  3. Hodges W. Model Theory, Cambridge : Cambridge University Press, 1993. 772 p.
  4. Marker D. Model Theory: An Introduction, New York : Springer-Verlag, 2002. 342 p. (Graduate texts in Mathematics ; vol. 217).
  5. Pillay A. Geometric Stability Theory. Oxford : Clarendon Press, 1996. 361 p.
  6. Shelah S. Classification theory and the number of non-isomorphic Models. Amsterdam : North-Holland, 1990. 705 p.
  7. Sudoplatov S. V. Group Polygonometries, Novosibirsk : NSTU, 2013, 302 p.
  8. Sudoplatov S. V. Models of cubic theories // Bulletin of the Section of Logic. 2014. Vol. 43, N 1–2. P. 19–34.
  9. Sudoplatov S. V. Formulas and Properties, Their Links and Characteristics // Mathematics. 2021. Vol. 9, Iss. 12. 1391. https://doi.org/10.3390/math9121391
  10. Sudoplatov S. V. Algebraic closures and their variations // arXiv:2307.12536 [math.LO], 2023. 16 p.
  11. Tent K., Ziegler M. A Course in Model Theory. Cambridge : Cambridge University Press, 2012. 248 p.
  12. Woodrow R. E. Theories with a finite number of countable models and a small language : Ph. D. Thesis. Simon Fraser University, 1976. 99 p.

Полная версия (english)