рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2024. Том 47

Автомофизмы нильтреугольных подколец алгебр Шевалле типа 𝐺2 над областями целостности. I

Автор(ы)
А. В. Казакова1

1Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
Пусть 𝑁Φ(𝐾) – нильтреугольная подалгебра алгебры Шевалле ассоциативно-коммутативного кольца 𝐾 с единицей, ассоциированная с системой корней Φ. Исследуется известная задача описания автоморфизмов алгебр и колец Ли 𝑁Φ(𝐾). Автоморфизмы алгебры Ли 𝑁Φ(𝐾) при ограничениях 𝐾 = 2𝐾 = 3𝐾 на кольцо 𝐾 описаны Y. Cao, D. Jiang, J. Wang (2007 г.). При переходе от алгебр к кольцам Ли группа автоморфизмов расширяется. Так, расширяется подгруппа центральных автоморфизмов, т. е. действующих по модулю центра, добавляются кольцевые автоморфизмы, индуцированные автоморфизмами основного кольца. Для типа 𝐴𝑛 описание автоморфизмов колец Ли 𝑁Φ(𝐾) над 𝐾 получил В.М. Левчук (1983 г.). Автоморфизмы кольца Ли 𝑁Φ(𝐾) описаны В.М. Левчуком (1990 г.) для типа 𝐷4 над 𝐾, а для остальных типов А.В. Литавриным (2017 г.), исключая типы 𝐺2 и 𝐹4. Описываются автоморфизмы нильтреугольного кольца Ли типа 𝐺2 над областью целостности 𝐾 при следующих ограничениях на 𝐾: либо 𝐾 = 2𝐾 = 3𝐾, либо 3𝐾 = 0. Для исследования автоморфизмов существенно используются верхние и нижние центральные ряды, описываемые в данной работе.
Об авторах
Казакова Алёна Викторовна, аспирант, Институт математики и фундаментальной информатики, Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, alvkazakova@gmail.com
Ссылка для цитирования
Казакова А. В. Автомофизмы нильтреугольных подколец алгебр Шевалле типа 𝐺2 над областями целостности. I // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2024. Т. 47. C. 93–106. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.47.93
Ключевые слова
алгебра Шевалле, нильтреугольная подалгебра, кольцо, автоморфизм, гиперцентральный автоморфизм
УДК
512.554
MSC
17D99
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2024.47.93
Литература
  1. Левчук В. М., Литаврин А. В. Гиперцентральные автоморфизмы нильтреугольных подалгебр алгебр Шевалле // Сибирские электронные математические известия. 2016. Т. 13. С. 467–477. URL: http://semr.math.nsc.ru/v13/p467-477.pdf, https://doi.org/10.17377/semi.2016.13.040
  2. Левчук В. М. Автоморфизмы унипотентных подгрупп групп лиева типа малых рангов // Алгебра и логика. 1990. Т. 29, № 2. С. 141–161.
  3. Левчук В. М. Автоморфизмы унипотентных подгрупп Шевалле // Алгебра и Логика. 1990. Т. 29, № 3. С. 315–338.
  4. Левчук В. М. Связи унитреугольной группы с некоторыми кольцами. Ч. 2. Группы автоморфизмов // Сибирский математический журнал. 1983. Т. 24, № 4. С. 64–80.
  5. Левчук В. М., Литаврин А. В. Автоморфизмы нильтреугольных подколец алгебр Шевалле ортогональных типов // Вестник СибГАУ. 2016. Т. 17, № 2. С. 324–328.
  6. Литаврин А. В. Автоморфизмы нильпотентной подалгебры 𝑁Φ(𝐾) алгебры Шевалле симплектического типа // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2015. Т. 13, № 3. С. 41–55.
  7. Литаврин А. В. Автоморфизмы нильтреугольных подколец алгебр Шевалле классических типов : дис. . . . канд. физ.-мат. наук : 01.01.06. Красноярск, 2017. 74 с.
  8. Cao Y., Jiang D., Wang J. Automorphisms of certain nilpotent Lie algebras over commutative rings // Intern. J. Algebra and Computation. 2007. Vol. 17, N 3. P. 527–555.
  9. Carter R. Simple Groups of Lie Type. New York : Wiley and Sons, 1972. 331 p.
  10. Gibbs J.A. Automorphisms of certain unipotent groups // J. Algebra. 1970. Vol. 14, N 2. P. 203–208.
  11. Kuzucuoglu F., Levchuk V. M. The automorphism group of certain radical rings // J. Algebra. 2001. Vol. 243. P. 473–485. https://doi.org/10.1006/jabr.2001.886

Полная версия (русская)