рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2023. Том 46

Оптимальное управление каскадной системой гиперболических и обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием

Автор(ы)
А. В. Аргучинцев1, В. П. Поплевко1

1Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация

Аннотация
В классе гладких управляющих воздействий исследуется задача оптимального управления системой полулинейных гиперболических уравнений первого порядка. Рассматривается случай, когда функциональный параметр, входящий в правую часть системы, определяется из управляемой системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием по состоянию. Управляющие воздействия стеснены поточечными (амплитудными) ограничениями. Задачи такого вида возникают при моделировании ряда процессов динамики популяций, взаимодействия потоков жидкости и газа с твердыми телами и т. п. Для такого рода задач неприменимы методы оптимального управления, основанные на использовании принципа максимума Л. С. Понтрягина, его следствий и модификаций. Предлагаемый подход основан на применении специальной вариации управления, которая обеспечивает гладкость варьируемых управлений и выполнение ограничений. Получено необходимое условие оптимальности. Предложена основанная на этом условии схема метода улучшения допустимого управления, обоснована сходимость метода. Приведен иллюстративный пример.
Об авторах

Аргучинцев Александр Валерьевич, д-р физ.-мат. наук, проф., Иркутский государственный университет, Иркутск, 664003, Российская Федерация, arguch@math.isu.ru

Поплевко Василиса Павловна, канд. физ.-мат. наук, доц., Иркутский государственный университет, Иркутск, 664003, Российская Федерация, vasilisa@math.isu.ru

Ссылка для цитирования
Аргучинцев А. В., Поплевко В. П. Оптимальное управление каскадной системой гиперболических и обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 46. C. 3–18. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.46.3
Ключевые слова
гиперболическая система, запаздывание, гладкие управляющие воздействия, необходимое условие оптимальности, метод улучшения
УДК
517.977
MSC
49J20, 49M05
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.46.3
Литература
  1. Алексеев В. В., Крышев И. И., Сазыкина Т. Г. Физическое и математическое моделирование экосистем. Санкт-Петербург : Гидрометеоиздат, 1992. 368 с.
  2. Апонин Ю. М., Апонина Е. А., Кузнецов Ю. А. Математическое моделирование пространственно-временной динамики возрастной структуры популяции растений // Математическая биология и биоинформатика. 2006. Т. 1, № 1. С. 1—16.
  3. Аргучинцев А. В. Оптимальное управление гиперболическими системами. М. : Физматлит, 2007. 186 с.
  4. Аргучинцев А. В., Поплевко В. П. Оптимальное управление процессом ректификации в колонне // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2011. Т. 3. С. 32–41.
  5. Демиденко Н. Д., Кулагина Л. В. Оптимальное управление технологическим процессом в ректификационных установках // Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии. 2017. Т. 10, № 1. С. 95–105. https://doi.org/10.17516/1999-494X-2017-10-1-95-105
  6. Демиденко Н. Д., Потапов В. И., Шокин Ю. И. Моделирование и оптимизация систем с распределенными параметрами. Новосибирск : Наука, 2006. 551 с.
  7. Забелло Л. Е. К теории необходимых условий оптимальности в системах с запаздыванием и производной от управления // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, № 3. С. 371–379.
  8. Забелло Л. Е. Об условиях оптимальности в нелинейных инерционных управляемых системах с запаздыванием // Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26, № 8. С. 1309–1315.
  9. Морозов С. Ф., Сумин В. И. Об одной задаче оптимального управления нестационарными процессами переноса // Дифференциальные уравнения. 1972. Т. 8, № 12. С. 2235–2243.
  10. Морозов С. Ф., Сумин В. И. О задачах быстродействия в теории оптимального управления процессами переноса // Дифференциальные уравнения. 1975. Т. 11, № 4. С. 726–740.
  11. Потапов М. М. Обобщенное решение смешанной задачи для полулинейной гиперболической системы первого порядка // Дифференциальные уравнения. 1983. Т. 19, № 10. С. 1826–1828.
  12. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М. : Наука, 1978. 592 с.
  13. Optimal control of a coupled partial and ordinary differential equations system for the assimilation of polarimetry Stokes vector measurements in tokamak freeboundary equilibrium reconstruction with application to ITER / B. Faugeras, J. Blum, H. Heumann, C. Boulbe // Computer Physics Communications. 2017. Vol. 217. P. 43–57. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2017.04.003
  14. Ruan Weihua. A coupled system of ODEs and quasilinear hyperbolic PDEs arising in a multiscale blood flow model // J. of Mathematical Analysis and Applications. 2008. Vol. 343, Iss. 2. P. 778–796. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2008.01.064
  15. Vazquez J. L., Zuazua E. Large time behavior for a simplified 1D model of fluidsolid interaction // Comm. Partial Differential Equations. 2003. Vol. 28, N 9-10. P. 1705–1738. https://doi.org/10.1081/PDE-120024530

Полная версия (русская)