рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2023. Том 44

Об антиэндоморфизмах группоидов

Автор(ы)
А. В. Литаврин1

1Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
Исследуется проблема поэлементного описания множества всех антиэндоморфизмов произвольного группоида. В частности, исследуется строение множества всех антиавтоморфизмов группоида. Выяснилось, что множество всех антиэндоморфизмов произвольного группоида расскладывается в объединение попарно непересекающихся множеств преобразований специального вида. Данные множества преобразований получают название базовых множеств антиэндоморфизмов. Каждое базовое множество антиэндоморфизмов параметризуется некоторым отображением множества носителя группоида в фиксированное множество из двух элементов. Эти отображения получают название биполярного типа антиэндоморфизма. Поскольку базовые множества антиэндоморфизмов различных типов имеют пустое пересечение, то каждому антиэндоморфизму можно единственным образом сопоставить его биполярный тип. Данное присвоение приводит к биполярной классификации антиэндоморфизмов произвольного группоида. Изучается полугруда (3-группоид специального вида) всех антиэндоморфизмов. Строится подполугруда антиэндоморфизмов первого типа и подполугруда антиэндоморфизмов второго типа. Данные монотипные полугруды могут выраждаться в пустые множества для конкретных группоидов. Делается гипотеза о подполугруде специального вида антиэндоморфизмов смешанного типа. Основным методом исследования в данной работе является использование внутреннего левого и правого сдвигов группоида (левое и правое умножение). Поскольку рассматривается произвольный группоид, то множество всех левых сдвигов (аналогично правых сдвигов) не обязано быть замкнуто относительно композиции преобразований множества носителя группоида.
Об авторах
Литаврин Андрей Викторович, канд. физ.-мат. наук, доц., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, anm11@rambler.ru
Ссылка для цитирования
Litavrin A. V. On Anti-endomorphisms of Groupoids // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 44. C. 82–97. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.82
Ключевые слова
эндоморфизм группоида, антиэндоморфизм, антиавтоморфизм группоида, биполярный тип антиэндоморфизма группоида, группоид, полугруда антиэндоморфизмов, монотипная полугруда антиэндоморфизмов
УДК
512.577+512.548.2+512.534.2
MSC
20N02, 20M20
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.82
Литература
  1. Ayoubi M., Zeglami D. D’Alembert’s functional equations on monoids with an anti-endomorphism // Results Math. 2020. Vol. 75, N 74. https://doi.org/10.1007/s00025-020-01199-z
  2. Ayoubi M., Zeglami D. A variant of D’Alembert’s. functional equation on semigroups with an anti-endomorphism // Aequationes mathematicae. 2022. Vol. 96. P. 549–565. https://doi.org/10.1007/s00010-021-00836-4
  3. Ayoubi M., Zeglami D. D’Alembert’s 𝜇-matrix functional equation on groups with an anti-endomorphism // Mediterranean Journal of Mathematics volume. 2022. Vol. 19, N 219. https://doi.org/10.1007/s00009-022-02129-9
  4. Balaba I. N., Mikhalev A. V. Anti-isomorphisms of graded endomorphism rings of graded modules close to free ones // J. Math. Sci. 2010. Vol. 164, N 2. P. 168–177. https://doi.org/10.1007/s10958-009-9747-x
  5. Beider K. I., Fong Y., Ke W.-F, Wu W.-R. On semi-endomorphisms of groups // Communications in Algebra. 1999. Vol. 27, N 5. P. 2193–2205. https://doi.org/10.1080/00927879908826558
  6. Belyavskaya G.B., Tabarov A.Kh. Identities with permutations leading to linearity of quasigroups // Discrete Math. Appl. 2009. Vol. 19, N 2. P. 173–190. https://doi.org/10.4213/dm1037
  7. Gewirtzman L. Anti-isomorphisms of the endomorphism rings of a class of free module // Math. Ann. 1965. Vol. 159. P. 278–284. https://doi.org/10.1007/BF01362446
  8. Gewirtzman L. Anti-isomorphisms of endomorphism rings of torsion-free module // Math. Z. 1967. Vol. 98. P. 391–400. https://doi.org/10.1007/BF01215251
  9. Горнова М. Н., Кукина Е. Г., Романьков В. А. Криптографический анализ протокола аутентификации Ушакова – Шпильрайна, основанного на проблеме бинарно скрученной сопряжённости // Прикладная дискретная математика. 2015. Т. 28, № 2. С. 46–53.https://doi.org/10.17223/20710410/28/5
  10. Литаврин А. В. Эндоморфизмы и антиэндоморфизмы некоторых конечных группоидов // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 1. С. 76–95. https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202201.76-95
  11. Litavrin A. V. Endomorphisms of some groupoids of order 𝑘 + 𝑘2 // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. Т. 32. С. 64–78. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.32.64
  12. Litavrin A. V. On endomorphisms of the additive monoid of subnets of a twolayer neural network // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 39. С. 111–126.https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.39.111
  13. Литаврин А.В. О поэлементном описании моноида всех эндоморфизмов произвольного группоида и одной классификации эндоморфизмов группоида // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2023. Т. 29, № 1. С. 143–159. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2023-29-1-143-159
  14. Литаврин А.В. Эндоморфизмы конечных коммутативных группоидов, связанных с многослойными нейронными сетями прямого распределения // Труды ИММ УрО РАН. 2021. Т. 27, № 1. С. 130–145. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2021-27-1-130-145
  15. Михалёв А. В., Шаталова М. А. Автоморфизмы и антиавтоморфизмы, полугруппы обратимых матриц с неотрицательными элементами // Математический сборник. 1970. Т. 81, № 4. С. 600–609.
  16. Вагнер В. В. Псевдополугруды и полугруппы с преобразованием // Известия вузов. Математика. 1973. Т. 131, № 4. С. 8–15.

Полная версия (english)