рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2023. Том 44

Локально конечные группы, насыщенные прямым произведением двух конечных групп диэдра

Автор(ы)
А. В. Кухарев1, А. А. Шлепкин1

1Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
При изучении бесконечных групп, как правило, накладывают некоторые условия конечности. Например, требуют, чтобы группа была периодической, группой Шункова, группой Фробениуса, локально конечной группой. Понятие насыщенности позволяет эффективно устанавливать внутреннее строение различных классов бесконечных групп. К настоящему времени получен большой массив результатов о группах, насыщенных различными классами конечных групп. Еще одним важным направлением в исследованиях групп с условиями насыщенности является изучение групп, насыщенных прямыми произведениями различных групп. Получено частичное решение вопроса Б. Амберга и Л. С. Казарина о периодических группах, насыщенных группами диэдра, в классе локально конечных групп. Установлено строение локально конечной группы, насыщенной прямым произведением двух конечных групп диэдра, и доказано, что в этом случае группа будет разрешимой. Полученный результат является важным шагом на пути решения вопроса Амберга и Казарина.
Об авторах

Кухарев Андрей Валерьевич, канд. физ.-мат. наук, доц., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, kukharev.av@mail.ru

Шлепкин Алексей Анатольевич, д-р физ.-мат. наук, доц., Сибирский федеральный университет, Красноярск, 660041, Российская Федерация, shlyopkin@mail.ru

Ссылка для цитирования
Кухарев А. В., Шлепкин А. А. Локально конечные группы, насыщенные прямым произведением двух конечных групп диэдра // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2023. Т. 44. C. 71–81. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.71
Ключевые слова
локально конечная группа, прямое произведение групп, группа диэдра, насыщенность заданным множеством групп
УДК
512.54
MSC
20E25
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.44.71
Литература
  1. Белоусов И. Н., Кондратьев А. С., Рожков А. В. XII школа-конференция, посвященная 65-летию со дня рождения А. А. Махнева // Труды ИММ УрО РАН. 2018. № 3(24). C. 281–285. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-3-286-295
  2. Durakov B. E., Sozutov A. I. On periodic groups saturated with finite Frobenius groups // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика 2021. № 35. C. 73–86. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.35.73
  3. Лыткина Д. В., Созутов А. И., Шлепкин А. А. Периодические группы 2-ранга два, насыщенные конечными простыми группами // Сибирские электронные математические известия. 2018. № 15. C. 786–796. https://doi.org/10.17377/semi.2018.15.064
  4. Шлепкин А. А. О группах Шункова, насыщенных конечными простыми группами // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2018. № 24. C. 51–67. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.24.51
  5. Shlepkin A. A. Groups with a strongly embedded subgroup saturated with finite simple non-abelian groups // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2020. № 31. C. 132–141. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2020.31.132
  6. Шлепкин А.К. О некоторых периодических группах, насыщенных конечными простыми подгруппами // Математические труды. 1998. Т. 1, № 1. С. 129–138.
  7. Шунков В.П. О проблеме минимальности для локально конечных групп // Алгебра и логика. 1970. № 2 (9). C. 220-248.
  8. Шунков В.П. Об одном классе 𝑝-групп // Алгебра и логика. 1970. № 4(9). C. 484-496.
  9. Шунков В.П. Об абелевых подгруппах в бипримитивно конечных группах // Алгебра и логика 1973. № 5 (12). C. 603-614

Полная версия (русская)