рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2022. Том 42

Mетод предельных дифференциальных включений и асимптотическое поведение систем с релейными управлениями

Автор(ы)
И. А. Финогенко1

1Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Иркутск, Российская Федерация

Аннотация
Рассматриваются вопросы стабилизации неавтономных управляемых систем с матрицей при производных и обратными связями релейного типа. Основой исследований служит метод предельных уравнений в сочетании с прямым методом функций Ляпунова со знакопостоянными производными. Метод предельных уравнений восходит к работам G. R. Sell (1967) и Z. Artstein (1977, 1978) по топологической динамике неавтономных систем и в настоящее время развит для широкого класса систем (в том числе для систем с запаздывающим аргументом), но не получил развития применительно к неавтономным дифференциальным включениям и разрывным системам, для которых он носит фрагментарный характер. Основные результаты связаны с развитием этого метода для разрывных систем, представленных в форме дифференциальных включений. Здесь потребовались специфические методы многозначного анализа и разработка новых способов построения предельных дифференциальных включений. Структура уравнений систем позволяет, в частности, изучать механические системы, управляемые на принципе декомпозии Е. С. Пятницкого, и системы с сухим трением, представленные уравнениями Лагранжа 2-го рода.
Об авторах
Финогенко Иван Анатольевич, д-р физ.-мат. наук, Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова СО РАН, Российская Федерация, 664033, г. Иркутск, fin2709@mail.ru
Ссылка для цитирования
Finogenko I. A. Method of Limiting Differential Inclusions and Asymptotic Behavior of Systems with Relay Controls // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 42. C. 90–102. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.90
Ключевые слова
предельное дифференциальное включение, функция Ляпунова со знакопостоянной производной, релейное управление, управляемые механические системы, сухое трение
УДК
517.9
MSC
37C70
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.90
Литература
  1. Artstein Z. The limiting equations of nonautonomous ordinary differential equations // Differ. Equations. 1977. Vol. 25. P. 184–202.
  2. Andreev A. S., Sedova N. O. Method of Lyapunov–Razumikhin functions in the problem of stability of systems with delay // Remote Control. 2019, Vol. 80, N 7. P. 1185–1229. https://doi.org/10.1134/S0005231019070018
  3. Andreev A. S. Method of Lyapunov functionals in the problem of stability of functional-differential equations // Automation and Remote Control. 2009. Vol. 70, N 9. P. 1438–1486.
  4. Finogenko I. A. Limiting Differential Inclusions and the Principle of Invariance of Non-autonomous Systems // Siberian Mathematical Journal. 2014. Vol. 55, N 2. P. 372–386. https://doi.org/10.1134/S0037446614020190
  5. Finogenko I. A. The Invariance Principle for Non-autonomous Differential Equations with Discontinuous Right-hand Side // Siberian Mathematical Journal. 2016. Vol. 57, N 4. P. 715–725. https://doi.org/10.1134/S0037446616040133
  6. Finogenko I. A. Method of Limiting Differential Inclusion fir Nonautonomous Discontinuous Systems with Delay // Proceedings of the Steclov Institute of Mathematics. 2019. Vol. 305, N 1. P. S65–S74. https://doi.org/10.1134/S0081543819040084
  7. Finogenko I. A. Attraction for Mechanical Systems with friction // Doklady Mathematics. 2021 Vol. 104, N 2. P. 306–310. https://doi.org/10.1134/S1064562421050057
  8. Филиппов А. Ф. Диффенренциальные уравнения с разрывной правой частью. М. : Наука, 1985. 224 c.
  9. Иванов А. П. О равновесии систем с сухим трением // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79, вып. 3. C. 317–333.
  10. Канатников А. Н., Крищенко А. П. Функциональный метод локализации и принцип инвариантности Ла-Салля // Математика и математическое моделирование. 2021, № 1. C. 1–12.
  11. Купцова С. Е., Купцов С. Ю., Степенко Н. А. О предельном поведении решений систем дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2018. № 2. C. 173–182.
  12. Матросов В. М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелиненйных систем. М. : Физматлит, 2001.
  13. Мартынюк А. А., Като Д., Шестаков А. А. Устойчивость движения: метод предельных уравнений. Киев : Наукова думка, 1990.
  14. Pyatnitskii E. S. Design of Hierarchical Control Systems for Mechanical and Electromechanical Processes by Decomposition. I // Automatic Remote Control. 1989. Vol. 50, N 1. P. 64–73.
  15. Rouche N., Habets P., Laloy M. Stability Theory by Liapunov’s Direct Method. New York : Springer, 1977. 296 p.
  16. Sell G. R. Nonautonomous differential equations and topological dynamics. 1, 2 // Trans. Amer. Vath. Soc. 1967. Vol. 22. P. 241–283.
  17. Vassilyev S. N. On the Implication of Properties of Related Systems: a Method for Obtaining Implication Conditions and Application Examples // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2020. Vol. 59, N 4. P. 479–493. https://doi.org/10.1134/S1064230720040140
  18. Van de Wouw N., Leine R. I. Attractivity of Equilibrium Sets of Systems with Dry Friction // Nonlinear Dynamics. 2004. Vol. 35. P. 19–39. https://doi.org/1017377/smzh.201657413

Полная версия (english)