рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2022. Том 42

Задача Самарского – Ионкина с интегральным возмущением для псевдопараболического уравнения

Автор(ы)
А. И. Кожанов1,2, Г. И. Тарасова3

1Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Российская Федерация

2Академия наук Республики Саха(Якутия), Якутск, Российская Федерация,

3Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, Якутск, Российская Федерация

Аннотация
Работа посвящена исследованию разрешимости в анизотропных пространствах Соболева нелокальных краевых задач для псевдопараболических уравнений третьего порядка. Особенностью изучаемых задач является то, что в них по пространственной переменной задается условие, объединяющее в себе обобщенное условие Самарского – Ионкина и условие интегрального типа. Целью работы является доказательство существования и единственности регулярных решений изучаемых задач — решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение.
Об авторах

Кожанов Александр Иванович, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Российская Федерация, 630090, г. Новосибирск, kozhanov@math.nsc.ru

Тарасова Галина Ивановна, канд. физ.-мат. наук, Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, Российская Федерация, 677000, г. Якутск, gi-tarasova@mail.ru

Ссылка для цитирования
Кожанов А. И., Тарасова Г. И. Задача Самарского-Ионкина с интегральным возмущением для псевдопараболического уравнения // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 42. C.59–74. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.59
Ключевые слова
дифференциальные уравнения соболевского типа третьего порядка, пространственно-нелокальные краевые задачи, обобщенное условие Самарского – Ионкина, регулярные решения, существование и единственность
УДК
517.95
MSC
35G45, 35R99
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.59
Литература
  1. Бицадзе А. В., Самарский А. А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач // Доклады Академии наук СССР. 1969. Т. 185, № 4. С. 739–740.
  2. Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск : Науч. Кн., 1998.
  3. Дженалиев М. Т. К теории линейных краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений. Алматы : Ин-т теорет. и прикл. математики.1995.
  4. Ионкин Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференциальные уравнения. 1977. Т. 13, № 2. С. 294–304.
  5. Камынин Л. И. Об одной краевой задаче теории теплопроводности с неклассическими граничными условиями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1964, Т. 4, № 6. С. 1006-1024. https://doi.org/10.1016/0041-5553(64)90080-1
  6. Кожанов А. И. Об одной нелокальной краевой задаче с переменными коэффициентами для уравнений теплопроводности и Аллера // Дифференциальные уравнения. 2004. Т. 40, № 6. С. 769–774. https://doi.org/10.1023/B:DIEQ.0000046860.84156.f0
  7. Кожанов А. И., Попов Н. С. О разрешимости некоторых задач со смещением для псевдопараболических уравнений // Вестник НГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. 2010. Т. 40, вып. 6. С. 63–75. https://doi.org/10.1007/s10958-012-0998-6
  8. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М. : Наука, 1973.
  9. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М. : Наука, 2006.
  10. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М. : Наука, 2012.
  11. Попов Н.С. О разрешимости пространственно-нелокальных краевых задач для одномерных псевдопараболических и псевдогиперболических уравнений // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2015. Т. 125, № 3. С. 29–42.
  12. Самарский А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1980. Т. 16, № 11. С. 1925–1935.
  13. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа / А. Г. Свешников, А. Б. Альшин, М. О. Корпусов, Ю. Д. Плетнер. М. : Физматлит, 2007.
  14. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М. :Наука, 1988.
  15. Солдатов А. П., Шхануков М. Х. Краевые задачи с общим нелокальным условием А. А. Самарского для псевдопараболического уравнения высокого порядка // Доклады АН СССР. 1987. Т. 297, № 3. С. 547-552.
  16. Стеклов В. А. Задача об охлаждении неоднородного твердого тела // Сообщения Харьковского математического общества. Сер. 2. 1897. Т. 5, № 3-4. С. 136-181.
  17. Треногин В. А. Функциональный анализ. М. : Наука, 1980. 495 c.
  18. Юрчук Н. И. Смешанная задача с интегральным условием для некоторых параболических уравнений // Дифференциальные уравнения. 1986. Т. 22, № 12. С. 2117–2126.
  19. Юсубов Ш. Ш., Мамедова Дж. Дж. О разрешимости уравнения с доминирующей смешанной производной с интегральными граничными условиями // Вестник Бакинского госуниверситета. Серия Математика. 2012. № 3. С. 57–62.
  20. Bouziani A. Initial-boundary value problems for a class of pseudoparabolic equations with integral boundary conditions // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2004. Vol. 291, N 2. P. 371–386. https://doi.org/10.1016/S0022-247X(03)00590-0
  21. Bouziani A. Solution to a semilinear pseudoparabolic problem with integral condition // Electronic J. of Diff. Equat. 2006. Vol. 2006, N 115. P. 1–18.
  22. Cannon J. R. The solution of the heat equation subject to the specification of energy // Quart. Appl. Math. 1963. N 21. P. 155–160. https://doi.org/10.1090/qam/160437
  23. Chen P. J., Gurtin M. E. On a theory of heat condition involving two temperatures // Z. Angew. Math. Phys. 1968. Vol. 19. P. 614–627. http://dx.doi.org/10.1007/BF01594969
  24. Kozhanov A. I. Composite Type Equations and Inverse Problems. Utrecht,Netherlands : VSP, 1999.
  25. Rundell W. The Stefan Problem for a Pseudo-Heat Equarion // Indiana University Math. Journal. 1978. Vol. 27, N 5. P. 739–750.
  26. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. Utrecht, the Netherlands : VSP, 2003. http://dx.doi.org/10.1515/9783110915501
  27. Triebel H. Interpolation Theory. Functional Spaces. Differetial Operators. Berlin : VEB Duetschen Verlag der Wissenschaften, 1978.

Полная версия (русская)