рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2022. Том 42

Об управлении вероятностными потоками в условиях неопределенности

Автор(ы)
Д. В. Хлопин1

1Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН, Екатеринбург, Российская Федерация

Аннотация
Рассматриваются задачи управления средним полем в случае неполной информации. Имеется несколько подходов к описанию динамической системы в пространстве вероятностных мер. Подход, восходящий к Эйлеру, описывает поток заданных вероятностных мер как решение некоторого уравнения неразрывности. Подход, названный в [6] именем Канторовича, задает такой поток как поток образов одной и той же меры, заданной на множестве всех допустимых траекторий. Хорошо известный принцип суперпозиции связывает эти два подхода в случае отсутствия управления. В работе предполагается, что и в той, и в другой формулировке поток вероятностных мер должен быть порожден управлением, соблюдающим все ограничения, включая информационные. При этом неполной может оказаться как информация о позиции, так и информация о реализовавшейся вероятностной мере. Для таких задач управления средним полем исследуются взаимосвязи между указанными выше подходами, в частности найдены условия, помимо предположения выпуклости, гарантирующие эквивалентность этих подходов. Это развивает результат, показанный в [6, Theorem 1], в том числе для случая неполной информации.
Об авторах
Хлопин Дмитрий Валерьевич, канд. физ.-мат. наук, Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН, Российская Федерация, 620108, г. Екатеринбург, khlopin@imm.uran.ru
Ссылка для цитирования
Khlopin D. V. On Control of Probability Flows with Incomplete Information // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 42. C. 27–42. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.27
Ключевые слова
потоки вероятностных мер, уравнение неразрывности, неполная информация, управление средним полем
УДК
517.977.5
MSC
49N30, 49K15, 34A60
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.42.27
Литература
  1. Ambrosio L., Gigli N., Savare G. Gradient flows: in metric spaces and in the space of probability measures. Basel, Birkhauser Verlag, 2005, 334 p.
  2. Averboukh Y., Khlopin D. Pontryagin maximum principle for the deterministic mean field type optimal control problem via the Lagrangian approach. arXiv preprint arXiv:2207.01892. 2022.
  3. Averboukh Yu., Marigonda A., Quincampoix M. Extremal Shift Rule and Viability Property for Mean Field-Type Control Systems. J. Optim. Theory Appl., 2021, vol.189, pp. 244–270. https://doi.org/10.1007/s10957-021-01832-z
  4. Bensoussan A., Frehse J., Yam P. Mean field games and mean field type control theory. NY, Springer, 2013. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-8508-7
  5. Beer G. Wijsman convergence: a survey. Set-Valued Anal., 1994, vol. 2, no. 1–2, pp. 77–94. https://doi.org/10.1007/BF01027094
  6. Cavagnari G., Lisini S., Orrieri C., Savar´e G. Lagrangian, Eulerian and Kantorovich formulations of multi-agent optimal control problems: Equivalence and Gamma convergence. J. Diff. Eq., 2022, vol. 322, pp. 268–364. https://doi.org/10.1016/j.jde.2022.03.019
  7. Cesaroni A., Cirant M. One-dimensional multi-agent optimal control with aggregation and distance constraints: qualitative properties and mean-field limit. Nonlinearity, 2021, vol.34, no.3, 1408. https://doi.org/10.1088/1361-6544/abc795
  8. Pogodaev N. Program strategies for a dynamic game in the space of measures. Optim. Lett., 2019, vol. 13, pp. 1913–1925. https://doi.org/10.1007/s11590-018-1318-y

Полная версия (english)