рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2022. Том 41

Двумерное термокапиллярное движение жидкости в открытом канале

Автор(ы)
Е. Н. Лемешкова1

1Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
Изучается задача о двумерном термокапиллярном движении жидкости в плоском канале. Температура в жидкости распределена по квадратичному закону, что согласуется с полем скоростей типа Хименца. На дне канала температура зависит от времени, что позволяет управлять движением внутри слоя. В качестве математической модели взяты уравнения Обербека – Буссинеска. Возникающая начально-краевая задача является сильно нелинейной и обратной относительно градиента давления вдоль канала. Для её решения применен модифицированный метод Галёркина, где в качестве базисных функций выбраны полиномы Лежандра. Коэффициенты разложения есть функции времени, на которые была получена система нелинейных ОДУ. В результате применения метода Рунге – Кутта – Фельберга было найдено решение, которое с ростом времени стремится к решению стационарной задачи, если стабилизируется температура на дне канала.
Об авторах
Лемешкова Елена Николаевна, канд. физ.-мат. наук, науч. сотр., Институт вычислительного моделирования СО РАН, Российская Федерация, 630036, г. Красноярск, elena cher@icm.krasn.ru
Ссылка для цитирования
Лемешкова Е. Н. Двумерное термокапиллярное движение жидкости в открытом канале // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 41. C. 121–130. https://doi.org/10.26516/1997-7670. 2022.41.121
Ключевые слова
свободная граница, термокапиллярность, обратная задача, уравнения Обербека – Буссинеска, метод Галеркина
УДК
517.957, 517.958, 532.5.032
MSC
76D05, 45K05, 76D45
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.41.121
Литература
  1. Андреев В. К., Захватаев В. Е., Рябицкий Е. А. Термокапиллярная неустойчивость. Новосибирск : Наука, 2000. 279 с.
  2. Кисатов М. А. Система уравнений пограничного слоя Марангони в среде с реологическим законом О. А. Ладыженской // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2021. Т. 498. С. 41–44. https://doi.org/10.31857/S2686954321030097
  3. Кисатов М. А., Самохин В. Н., Чечкин Г. А. О температурном пограничном слое в вязкой неньютоновской среде // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 502. С. 28–33.https://doi.org/10.31857/S2686954322010076
  4. Bobkov N. N., Gupalo Yu. P. The flow pattern in a liquid layer and the spectrumof the boundary-value problem when the surface tension depends non-linearly on the temperature // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1996. Vol. 60, N 6. P. 999–1005. https://doi.org/10.1016/S0021-8928(96)00122-0
  5. Fletcher C. A. J. Computational Galerkin methods. Berlin ; Heidelberg ; New York : Tokyo Springer-Verlag, 1984. 302 p.
  6. Gupalo Y. P., Ryazantsev Y. S. Thermocapillary motion of a liquid with a free surface with nonlinear dependence of the surface tension on the temperature // Fluid Dynamics. 1988. Vol. 23. P. 752–757. https://doi.org/10.1007/BF02614155
  7. Gupalo Y. P., Ryazantsev Y. S., Skvortsova A. V. Effect of thermocapillary forces on free-surface fluid motion // Fluid Dynamics. 1989. Vol. 24. P. 657–661.https://doi.org/10.1007/BF01051714
  8. Hiemenz K. Die Grenzschicht an einem in den gleichf¨ormigen Fl¨ussigkeitsstrom eingetauchten geraden Kreiszylinder // Dinglers Poliytech J. 1911. Vol. 326. P. 321–440.
  9. Legros J. C., Limbourg-Fontaine M. C., Petre G. Influence of a surface tension minimum as a function of temperature on the marangoni convection // Acta Astronautica. 1984. Vol. 11. P. 143–147. https://doi.org/10.1016/0094-5765(84)90005-5
  10. Lemeshkova E. N. Two-Dimensional Plane Steady-State Thermocapillary Flow // Fluid Dynamics. 2019. Vol. 54. P. 33–41. https://doi.org/10.1134/S0015462819010087
  11. Naranyan R., Schwabe D. Interfacial fluid Dynamics and Transport Processes. Springer, 2003. 372 p.
  12. Sege G. Orthogonal Polynomials American Mathematical Society Providence. Rhode Island, 1939. 440 p.
  13. Zeytounian R. Kh. The Benard–Marangoni thermocapillary-instability problem // Physics-Uspekhi. 1998. Vol. 41, N 3. P. 241–267. http://dx.doi.org/10.1070/PU1998v041n03ABEH000374

Полная версия (русская)