рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2022. Том 41

Формулы обращения для трехмерного интегрального уравнения Вольтерра I рода с предысторией

Автор(ы)
Е. Д. Антипина1,2

1Иркутский государственный университет, Иркутск, Российская Федерация

2Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН, Иркутск, Российская Федерация

Аннотация
Статья посвящена решению одного класса уравнений Вольтерра I рода с переменными верхним и нижним пределами. Эти уравнения были введены в связи с задачей идентификации несимметричных ядер для построения интегральных моделей нелинейных динамических систем типа «вход – выход» в виде полиномов Вольтерра. Для решения задачи идентификации используются ранее введенные тестовые сигналы длительностью h (шаг дискретизации сетки) в виде линейной комбинации функций Хевисайда. В статье демонстрируется метод получения искомого решения, развивающий метод шагов для одномерного случая. Устанавливаются условия согласования, обеспечивающие желаемую гладкость решения.
Об авторах
Антипина Екатерина Дмитриевна, Иркутский государственный университет, Российская Федерация, 664003, г. Иркутск; Институт систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН, Российская Федерация, 664033, г. Иркутск, kate19961231@gmail.com
Ссылка для цитирования
Антипина Е. Д. Формулы обращения для трехмерного интегрального уравнения Вольтерра I рода с предысторией // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 41. C. 69–84. https://doi.org/10.26516/1997-7670. 2022.41.69
Ключевые слова
полином Вольтерра I рода, метод шагов, переменные пределы интегрирования, условия разрешимости, формулы обращения
УДК
517.968
MSC
45D05
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.41.69
Литература
  1. Абас В. М. А., Арутюнян Р. В. Анализ и оптимизация нелинейных систем с памятью на основе интегро-функциональных рядов Вольтерра и методов МонтеКарло // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2021. № 3 (211). С. 30–34. https://doi.org/10.17213/1560-3644-2021-3-30-34
  2. Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория чисел и численные методы. Новосибирск : Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 1999. 193 с.
  3. Апарцин А. С. Теоремы существования и единственности решений уравнений Вольтерра I рода, связанных с идентификацией нелинейных динамических систем (скалярный случай) : препринт / ИСЭМ СО РАН. Иркутск : СЭИ СО РАН, 1995. 30 c.
  4. Волкодавов В. Ф., Родионова И. Н. Формулы обращения некоторых двумерных интегральных уравнений Вольтерра первого рода // Известия вузов. Математика. 1998. № 9. С. 30–32.
  5. Эльсгольц Л.Э., Норкин С.Б. Введение в теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Москва: Наука, 1971. 296 с.
  6. Cheng C. M., Peng Z. K., Zhang W. M., Meng G. Volterra-series-based nonlinear system modeling and its engineering applications: A state-of-the-art review // Mechanical Systems and Signal Processing. 2017. Vol. 87. P. 340–364. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2016.10.029
  7. Markova E., Sidler I., Solodusha S. Integral models based on volterra equations with prehistory and their applications in energy // Mathematics. 2021. Vol. 9, N 10. P. 1127. https://doi.org/10.3390/math9101127
  8. Solodusha S. V. Identification of Integral Models of Nonlinear Multi-input Dynamic Systems Using the Product Integration Method // Stability and Control Processes. SCP 2020. LNCIS - Proceedings. Springer, Cham, 2022. P. 137–147. https://doi.org/10.1007/978-3-030-87966-2_16
  9. Volterra V. A theory of functionals, integral and integro-differential equations. New York : Dover Publ, 1959. 288 p.

Полная версия (русская)