рус eng
«ИЗВЕСТИЯ ИРКУТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА». СЕРИЯ «МАТЕМАТИКА»
«IZVESTIYA IRKUTSKOGO GOSUDARSTVENNOGO UNIVERSITETA». SERIYA «MATEMATIKA»
«THE BULLETIN OF IRKUTSK STATE UNIVERSITY». SERIES «MATHEMATICS»
ISSN 1997-7670 (Print)
ISSN 2541-8785 (Online)

Список выпусков > Серия «Математика». 2022. Том 40

О существовании в группе с конечной инволюцией 𝑓-локальных подгрупп

Автор(ы)
А. И. Созутов1, М. В. Янченко1

1Сибирский федеральный университет, Красноярск, Российская Федерация

Аннотация
𝑓-локальной подгруппой бесконечной группы называется каждая её бесконечная подгруппа с нетривиальным локально конечным радикалом. Инволюция называется конечной в группе, если она с каждой сопряженной инволюцией порождает конечную подгруппу. Инволюция называется изолированной, если она не перестановочна ни с одной сопряженной с ней инволюцией. Изучается группа 𝐺 с конечной не изолированной инволюцией 𝑖, содержащая бесконечно много элементов конечных порядков. Доказано, что в 𝐺 есть 𝑓-локальная подгруппа, содержащая вместе с инволюцией 𝑖 бесконечно много элементов конечных порядков. Доказательство существенно использует понятие коммутирующего графа.
Об авторах

Созутов Анатолий Ильич, д-р физ.-мат. наук, проф., Институт математики и фундаментальной информатики, Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, sozutov_ai@mail.ru

Янченко Михаил Васильевич, канд. физ.-мат. наук, доц., Институт математики и фундаментальной информатики, Сибирский федеральный университет, Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, yanch1964@yandex.ru

Ссылка для цитирования
Sozutov A. I., Yanchenko M. V. On the Existence of 𝑓- local Subgroups in a Group with Finite Involution // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. 2022. Т. 40. C. 112–117.

https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.40.112

Ключевые слова
группа, 𝑓-локальная подгруппа, конечная инволюция, коммутирующий граф
УДК
518.517
MSC
03C07, 03C60
DOI
https://doi.org/10.26516/1997-7670.2022.40.112
Литература

1. Беляев В. В. Группы с почти регулярной инволюцией // Алгебра и логика. 1987. Т. 26, № 5. С. 531–535. https://doi.org/10.1007/BF01978688

2. Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию. М. : Мир, 1985. 352 c.

3. Hall P., Kulatilaka C. R. A property of locally finite groups // J. London Math. Soc. 1964. Vol. 39. P. 235–239.

4. Каргаполов М. И. О проблеме О. Ю. Шмидта // Сибирский математический журнал. 1963. Т. 4, № 1. С. 232–235.

5. Курош А. Г. Теория групп. М. : Наука, 1967.

6. Шунков В. П. Об абелевых подгруппах в бипримитивно конечных группах // Алгебра и логика. 1973. Т. 12, № 5. С. 603–614.

7. Шунков В. П. О достаточных признаках существования в группе бесконечных локально конечных подгрупп // Алгебра и логика. 1976. Т. 15, № 6. С. 716–737.

8. Шунков В. П. О вложении примарных элементов в группе. Новосибирск : Наука, 1992.

9. Шунков В. П. 𝑇0-группы. Новосибирск : Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 2000.178 с.

10. Созутов А. И., Янченко М. В. О существовании в группе 𝑓-локальных подгрупп // Сибирский математический журнал. 2006. Т. 47, № 4. С. 898–913.https://doi.org/10.1007/s11202-006-0085-7

11. Созутов А. И., Янченко М. В. 𝐹-локальные подгруппы в группах с обобщенно конечным элементом порядка 2 и 4 // Сибирский математический журнал. 2007. Т. 48, № 5. С. 1147–1154.

12. Струнков Н. П. Нормализаторы и абелевы подгруппы некоторых классов групп // Известия АН СССР. Серия математическая. 1967. Т. 31, № 3. С. 657–670.


Полная версия (english)